數學思維訓練從“問題”開始

閆建元

摘 要：數學思維訓練一直是數學課堂教學的重點，教師通常從“問題”的設計開始，讓學生在解決問題的過程中開發思維。問題的設計要注重培養學生的思維興趣、激活學生的思維潛能、拓寬學生的思維空間，切實提升學生的思維能力。

關鍵詞：小學數學;思維訓練;數學問題

傳統數學教學注重對知識的傳授，忽視了對學生思維能力的培養，學生只是被動地接受知識，習慣性地套用公式與定理，而缺乏主動發現問題、提出問題的意識。其實衡量學生智力發展的重要指標是學生的思維能力。發展學生的數學思維能力，可以使學生更好地進行創造性學習，促進學生全面發展。在數學課堂教學中，教師要通過設置不同類型的問題對學生進行思維訓練，在訓練中培養學生的思維興趣、激活學生的思維潛能、拓寬學生的思維空間、提升學生的思維能力。

一、益智性問題，培養學生思維興趣

數學并不是枯燥無味，它與生活有著密切的聯系，教師可以利用生活素材為學生設計一些益智問題，讓學生感受到數學就在我們身邊，拉近生活與數學的距離。如生活中的撲克牌、下棋的棋盤，這些都是我們進行益智訓練的良好教材。可能有的人感覺一提到“益智”就覺得有多么高深，其實益智就在我們的日常活動中，簡言之，就在“玩”中。益智性問題可以培養學生的興趣，讓學生樂于參與到數學活動中來，在對學生進行思維訓練的同時，讓學生感受到數學的魅力，培養學生愛鉆研、勤思考的習慣。

如在教學《四則運算》時，教師可以用“24點”游戲創設問題情境，讓學生在計算中開發思維，并培養學生的學習興趣。教師將學生分成四個人一組，以小組競賽的形式開展活動。教師準備一副撲克牌，由教師助手抽取四張牌，每組最先列式計算出來的記5分，以此類推得出第一輪的得分，限時2分鐘。如第一次抽牌為5、4、9、2，有的小組第一時間就交出了答卷，列式為（5+9）×2-4，在兩分鐘后展示結果時，依次按時間得出本輪得分。第二次抽牌為3、7、6、10，這次兩分鐘后還有幾個小組沒有提交答案，但按游戲規則沒答出記為0分，展示結果為6÷3×7+10。這樣的活動和問題不僅可以讓學生掌握運算的順序，還能夠激發學生的興趣，讓學生的思維始終處于亢奮的狀態。而對于抽出的一組數據各組都得不出結果時，教師則可以提示，等以后上初中時學習了乘方和開方后才能解決，由此激發學生對新知識產生期待，讓學生更加喜歡數學課。

二、發散性問題，激活學生思維潛能

學生的思維是活躍的，教學要尊重學生的天性，讓學生的思維在課堂上得到最大化呈現。發散性思維能力的訓練注重“一題多解”“一題多變”，讓學生在變中把握解題規律，最大限度開發學生思維。課堂教學時，發散性問題需因時而生，既可以是學生展示的一個問題的不同解法，也可以是學生在解決了一個問題之后的變式訓練，這樣，學生的思維始終處于活躍狀態，從而激發學生提出問題、解決問題的熱情，讓學生的思維更具有靈活性和創造性。

如在教學《分數的乘除法》時，教師給學生設計了這樣一個問題：一袋面粉50千克，吃去了，則吃去了多少千克？在解決這個問題時需要學生明確本題中的單位“1”，學生通過分析可以得出單位“1”為本袋面粉的重量，“吃去了”可以改寫成吃去的重量是本袋面粉重量的 ，這樣就可以列出算式為50×=20（千克）。在此基礎上，教師可以讓學生再提出不同的問題。有的學生提出：還剩多少千克？有的學生的解答是50-50×=30（千克），也有的學生解答為50×（1-）=30（千克）。這又出現將本袋面粉的重量作為單位“1”的情況，從而讓學生加深對單位“1”的認識。還有的學生將本題改為：“已知吃了20千克，則本袋面粉的重量是多少千克？”這樣單位“1”就變成未知，學生就會想到用方程的方法解決問題，學生在“一題多解”和“一題多變”中更好地把握了解決問題的本質，在開發學生思維潛能的同時幫助學生積累解決問題的經驗。

三、拓展性問題，拓寬學生思維空間

在數學課堂教學中，教學要引領學生的思維向更深、更廣層面發展。拓寬學生的思維空間，需要教師為學生設計拓展性問題。所謂拓展性問題就是要立足于基礎知識，并在此基礎上進行相關延伸，讓學生由現有知識探究出新知識，學生的思維由“平面式”發展變成“立體式”構建，思維由二維變為三維乃至多維。拓展性問題不僅要拓展學生的知識面，更重要的是拓展學生的思維，使學生的思維更具活力。

如在教學《圓》時，在學習完圓的周長和面積后，教師可以進行相關的拓展與延伸。如教師給出鐘表上分針長為2厘米，則半個小時分鐘尖端走過的路程是多少？分鐘掃過鐘面的面積是多少？這樣的問題是在基礎問題上的拓展，也是對學生思維空間的拓寬，學生在解決問題的過程中進行思考，可以使知識更好地納入認知體系中。學生在思維過程中可以發現，當圓心角為任意度數時，都可以得出其對應的弧長和面積，由此可以由自身認知推導出弧長公式和扇形面積計算公式。這對學生來說，是一個由量的積累到質的飛躍的過程，在此過程中滲透著由特殊到一般的數學思想，學生更全面地經歷了知識形成與發展的過程，積累了更豐富的數學活動經驗。

四、綜合性問題，提升學生思維能力

數學學習是一個連續的過程，數學知識之間存在著縱橫交錯的關系，在教學過程中，教師要引領學生明確知識之間的脈絡，建立起知識框架，讓學生將知識納入自我認知體系中。綜合性問題正是培養和提升學生思維能力的最好素材，學生通過分析問題并解決問題，可以使自己的思維得到最大化的發展，也可以實現知識之間的最優整合。課堂教學時，教師要以綜合性問題為思維訓練的主要材料，不僅能夠鞏固新知，還能及時鞏固舊知，使學生在把握知識內在聯系的同時提升數學思維能力。

如在教學《百分數》時，教師需要讓學生把握好百分數、分數、小數、除法、比之間的聯系，通過厘清它們之間的關系來解決問題。如教師為學生設計了這樣一個問題：（ ）÷40=20：（ ）==80%=（? ）（填小數）。這個問題既注重了學生對基礎內容的訓練，又能夠開發學生的思維，讓學生將不同知識融會貫通，實現不同知識之間的融合。教師可以引導學生將不同的形式統一成一種形式，如分數的形式，將商不變規律、分數基本性質、比的基本性質統一起來，避免出現錯誤。學生的思維是靈活的，在解決問題中呈現的方法，教師要善于分析和總結，將知識以問題的形式呈現，使學生的思維更加趨于理性，讓學生的思維能力在不斷解決問題中得到提升。

五、結束語

總之，在課堂教學中，教師要為學生設計不同類型的問題，以“問題”為素材對學生進行思維訓練，從而開發學生的思維潛能，激發學生的思維活力，提升學生的創新思維能力。“數學是思維的體操”，數學教學歸根結底就是對學生進行思維訓練的教學，只有遇到問題去“想一想”，并嘗試找出解決問題的最佳方法，才能使學生的思維能力在不斷訓練中得到發展，為以后的學習奠定良好基礎。

參考文獻：

[1]姚振華. 小學數學課堂教學中學生思維能力培養的問題與對策[J].課程教育研究，2019，（44）.

[2]王志蘭.小學數學教學中學生思維能力的培養[J].甘肅教育，2019，（20）.

[3]韓志軍.以生活情境為支點提高小學數學課堂教學質量[J].基礎教育論壇，2019，（28）.

[4]劉郁明.基于小學數學形象思維能力發展的課堂教學探究[J].課程教育研究，2018，（52）.

[5]苑大華，陳寶庫.構建小學數學“思維訓練式”概念教學模式的探索[J].數學學習與研究，2018，（24）.

[6]莊文菲.構建小學數學“思維訓練式”概念教學模式的探索[J].中國校外教育，2018，（34）.

[7]王月琴.關于小學數學教學中學生思維能力開發的思考[J].決策探索（下半月），2014，（10）.

[8]陳娟.小學生數學思維結構化的培養途徑[J].教學與管理，2014，（23）.

[9]袁孝成.如何在小學數學教學中培養學生思維能力[J].才智，2013，（35）.

[10]王雅琴.數學思維在小學數學教學中的體現探析[J].中國校外教育，2013，（32）.

[11]林冠軍.論小學生數學思維能力的培養[J].中國校外教育，2013，（28）.

[12]董藝玲.探討小學數學教學中學生發散性思維的培養[J].中國校外教育，2013，（4）.

[13]劉艷明.小學生數學思維能力的培養[J].鞍山師范學院學報，2007，（4）.