巧用教材例題發展學生數學思維能力

張杏華

【摘要】本文以人教版數學第二十一章《一元二次方程》的一道探究題教學為例，提出例題教學的四個目標，即鞏固基礎知識并規范解題、拓展思維廣度、實現知識與技能遷移、提高思維深度，呼吁教師深入研究，準確領會教材編者意圖。

【關鍵詞】初中數學 例題教學 深入研究 思維能力

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）05A-0071-03

數學教學一般包括概念定理教學環節、例題教學環節、習題教學環節，每個教學環節具備不同的功能，承擔不同的任務。例題教學是其中的重要環節，在結構上起到承上啟下的作用，既要講解概念定理的應用，鞏固學生對概念定理的理解，又要對學生獨立解答習題起到示范作用，提供解決數學問題的范例，而且承擔了揭示數學方法、滲透數學思想的任務。因此，例題教學是影響數學教學質量的關鍵。

在教學實踐中，教師往往對教材例題的分析研究不足，導致不能正確把握其內在價值，很多時候會選擇課外的例題進行教學而草率地放棄教材例題，或對教材例題進行不適當的改編。實際上，教材所選的例題具有很強的代表性和針對性，是根據教學目標、教學重難點，充分考慮學生的認知規律和學習心理，并經過長期的實踐檢驗，精挑細選出來的，是很好的教學資源。教師只有對教材例題進行深入研究，準確領會教材編者意圖，才能無偏差地把握教學重點，突破教學難點，實現預期教學目標。

幾年前，本市舉辦了以課本例題為說題內容的中學數學說題比賽，筆者參賽并很榮幸地獲得一等獎。賽后，筆者將說題成果付諸教學實際，取得了很好的教學效果。本文筆者從說題比賽的題目出發，設計組內交流、組間交流、變式練習、歸納提升這四個層次逐漸上升的活動，從四個方面談談如何通過講好教材中的例題，使學生既能鞏固基本的數學知識和技能，又能拓展思維廣度，實現知識與技能遷移，還能加深數學理解，提高思維深度，從而發展學生的思維能力，提高課堂教學效益。

教材例題：如圖所示，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的長方形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度？（結果保留小數點后一位）

一、鞏固概念、定理和方法，規范學生解題

教材例題教學的首要目的是學生加深對相應概念與定理等知識的理解、掌握和應用，規范學生解題思路和格式是例題教學的基本要求。

該例題是人教版數學第二十一章《一元二次方程》的一道探究題，是本章的最后一道例題。在此之前，學生已經通過探究1和探究2，初步體會了利用一元二次方程解決實際問題的一般方法，此題的基本目的是通過這一類面積問題，進一步加強學生利用一元二次方程分析、解決實際問題的能力。筆者教學設計如下。

活動一：組內交流

活動要求：

1.同組同學合作交流，分析題目中的數量關系，設未知數并列出方程;

2.每位同學獨立完成解題過程;

3.組內同學相互檢查解題過程，規范解題過程。

由于學生已經經歷了一元一次方程、二元一次方程組和分式方程的學習，已有了基本的列方程解決實際問題的建模思想，尋找題目中隱含的相等關系對絕大多數學生而言并非難事，他們熟悉“審、設、列、解、驗、答”這一解實際問題的過程，通過相互幫助即可達到本例題教學最低層次的教學目標：鞏固列一元二次方程解實際問題的一般方法，并且規范解題過程。

二、一題多解，拓展思維廣度

一題多解就是從不同角度對題目進行分析研究，以獲得不同啟發進而運用不同的策略解決同一問題。一題多解不僅能鞏固所學的知識和技能，還可以活躍課堂氣氛，調動學生思維的積極性，訓練思維的靈活性和發散性，而且往往能夠透過紛繁復雜的外部形態和相互聯系，找到問題的本質，實現多解歸一，對拓展學生的思維廣度、培養學生的創新能力是大有裨益的。

教學實踐已經證實，不同的學生對同一道題目的分析和認識是有差異的。有的學生由“四周彩色邊襯所占面積=[14]封面面積”想到“中央長方形面積=[34×]封面面積”，有的學生則由“[正中央長方形長正中央長方形寬=封面長封面寬=2721=97]”推導出“[上下邊襯寬左右邊襯寬=97]”，有的學生習慣直接設元，有的學生則更擅長間接設元。

不同的理解和思維習慣帶來了不同的解法，因此筆者做如下教學設計。

活動二：組間交流

1.各組展示不同解法并講解;

2.教師板書不同解法的“設”“列”步驟;

3.全班歸納解題方法。

學生活動：講解各自的解法。

教師活動：板書如下。

解法一：設正中央的長方形兩邊分別為9xcm，7xcm，可得

21（27-9x）+27（21-7x）-（27-9x）（21-7x）=[14×21×27]

或[27×21-9x?7x=14×27×21]

解法二：設正中央的長方形兩邊分別為9xcm，7xcm，可得方程

[9x?7x=34×21×27]

解法三：設上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm，可得方程

[9x?21×2+7x?27×2-9x?7x?4=14×21×27]

解法四：設上下邊襯的寬為9xcm，左右邊襯寬為7xcm，可得方程

（21-14[x]）（27-18[x]）=[34×21×27]

師生共同歸納：解法一和解法二由“[正中央長方形長正中央長方形寬=]

[封面長封面寬=][2721=97]”采用了間接設元，解法三和解法四采用了直接設元，直接設元中用到的數量關系“[上下邊襯寬左右邊襯寬=97]”是由“[正中央長方形長正中央長方形寬=][封面長封面寬=][2721=97]”推導出來的。解法一和解法三是由數量關系“四周彩色邊襯所占面積=[14×]封面面積”列出的方程，解法二和解法四是由數量關系“中央長方形面積=[34×]封面面積”列出的方程，而這一數量關系是由前一數量關系推導出來的。此題我們挖掘出了很多隱藏的條件。