在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)

【摘要】本文針對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)中“題海”戰(zhàn)術(shù)普遍、學(xué)生反復(fù)做錯(cuò)類似的題目等問題，論述在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生歸納意識(shí)的途徑，認(rèn)為教師應(yīng)注意歸納的時(shí)機(jī)，教會(huì)學(xué)生歸納的方法，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成歸納的習(xí)慣。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 歸納意識(shí) 培養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）05A-0148-02

很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是背誦各種各樣的公式，每天解答大量的各種各樣的題型，一番折騰下來數(shù)學(xué)成績不升反降;學(xué)生平常沒有養(yǎng)成歸納總結(jié)的習(xí)慣，考查過很多遍的知識(shí)，再遇見依舊無從下手……這些現(xiàn)象在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很普遍，是學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)歸納能力的表現(xiàn)。不懂歸納的學(xué)生，雖然理解了知識(shí)，但是這些認(rèn)知在他們的腦海中是雜亂無章的，學(xué)生并沒有到達(dá)融會(huì)貫通的程度，一旦題目變換條件或者提問，學(xué)生就思路受阻、束手無策。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅需要發(fā)散學(xué)生思維，還要注重培養(yǎng)學(xué)生其他方面的能力，其中培養(yǎng)學(xué)生歸納能力非常重要。初中生具備良好的歸納能力，能在學(xué)習(xí)中快速吸收課堂上教師講授的新知識(shí)，及時(shí)將前面的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)地整理歸納，便于厘清各章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)結(jié)構(gòu)、考點(diǎn)、題型的關(guān)聯(lián)，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)的解題技巧，快速提升學(xué)習(xí)能力，乃至對(duì)以后的學(xué)習(xí)帶來積極的影響。本文筆者對(duì)如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)進(jìn)行探討。

一、注意歸納的時(shí)機(jī)

在教學(xué)新內(nèi)容的開始階段，教師不要急著歸納，要允許學(xué)生發(fā)散思維，用不同方法解題，甚至犯各種各樣的錯(cuò)誤，保留部分知識(shí)的不確定性，保持知識(shí)的開放狀態(tài)。只有當(dāng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更深入時(shí)，總結(jié)和歸納才會(huì)更有條理。歸納可以在學(xué)完相同類型的幾個(gè)課時(shí)后或者學(xué)完一個(gè)章節(jié)后的復(fù)習(xí)過程中進(jìn)行，而不是一邊學(xué)習(xí)新課一邊歸納知識(shí)點(diǎn)。

二、教會(huì)學(xué)生歸納的方法

（一）歸納考查相同知識(shí)點(diǎn)的題

做題時(shí)將相同知識(shí)點(diǎn)或者同類型的習(xí)題歸納到一起，不斷改變習(xí)題的題設(shè)或者結(jié)論，針對(duì)同一類題從各個(gè)方面去檢驗(yàn)對(duì)知識(shí)的掌握，這樣學(xué)生就能清楚地知道知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)系，進(jìn)而清晰地區(qū)分此類題的具體解題方法，發(fā)展分析、應(yīng)變能力，開闊眼界，活躍思維。教師在教學(xué)時(shí)，可以借助一題多變，引導(dǎo)學(xué)生歸納考查同一知識(shí)點(diǎn)的題，做到舉一反三。

比如，教學(xué)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“一元一次方程應(yīng)用題中的銷售問題”時(shí)，因?yàn)閯傔M(jìn)入初中的學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用題心懷恐懼，特別是銷售問題，來回看了幾遍題目，愣是沒有找到突破口，教師教學(xué)時(shí)可先根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)總結(jié)歸納銷售問題用到的知識(shí)點(diǎn)：售價(jià)=標(biāo)價(jià)[×]折扣，利潤=成本[×]利潤=售價(jià)-成本，銷售問題一般求標(biāo)價(jià)、求售價(jià)、求成本、求折扣。銷售問題中常用的等量關(guān)系式來源于生活，隱含于題目中，學(xué)生找到了突破口，才能迅速解題。教師可通過實(shí)例：某商店將130元的書包八折出售，可獲利30元，求每個(gè)書包的進(jìn)價(jià)是多少元。教師可改變題目的條件或問題，如將“獲利30元”改為“獲利30%”，讓學(xué)生利用等量關(guān)系“利潤=售價(jià)-成本”解題，一題多變，拓展思維空間。

教師結(jié)合實(shí)例將同一類的題目變換條件并讓學(xué)生用不同的方法解決、歸納，學(xué)生從變中總結(jié)解題方法，從變中發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，從變中發(fā)現(xiàn)“不變”，從而實(shí)現(xiàn)舉一反三，真正掌握該題所反映的問題的實(shí)質(zhì)。

（二）歸納解題思路相同的題

做題時(shí)將求解思路、解題步驟、最后結(jié)果相似，甚至完全相同的題歸納到一起，稱它們?yōu)橐活}多用。這種題盡管表面看起來形式并不一致甚至差別很大，但通過歸類比較，可以使學(xué)生知識(shí)系統(tǒng)化，是學(xué)生提高歸納綜合能力、培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)的有效途徑。

比如，已知一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，那么這條直線上共有多少條線段？這是七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)中很典型的數(shù)線段的問題，易得共有[n（n-1）2]條線段，運(yùn)用這個(gè)數(shù)學(xué)模型，可以解決很多數(shù)學(xué)問題，如同一個(gè)銳角內(nèi)部引出射線形成的角的個(gè)數(shù)問題、n個(gè)人握手的問題、n個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽的問題、數(shù)n條直線的最多交點(diǎn)問題、n個(gè)車站票價(jià)問題或者“n（n-1）”種車票問題……

以上一系列同題，通過建立相同的數(shù)學(xué)模型來解題，多數(shù)學(xué)生能輕松地掌握這類題的解題方法，但如果事先沒有對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納、拓展，學(xué)生就可能花費(fèi)更多的時(shí)間進(jìn)行解答，最后還是解答出錯(cuò)誤的答案。數(shù)學(xué)教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)例題和習(xí)題教學(xué)的研究和積累，培養(yǎng)學(xué)生歸納整理的能力，使其意識(shí)到歸納對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，樹立起經(jīng)常在學(xué)習(xí)中進(jìn)行歸納的意識(shí)和習(xí)慣，提高學(xué)習(xí)效率。

（三）歸納屢屢犯錯(cuò)的題

錯(cuò)題是非常重要的教學(xué)資源。如果教師和學(xué)生在教與學(xué)的過程中缺乏對(duì)錯(cuò)誤的心理準(zhǔn)備，沒有發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的原因或者發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤但是改正不力，錯(cuò)誤的“第一印象”有可能會(huì)深深地印在學(xué)生的腦海里，最后成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“攔路虎”。教師如果能較好地運(yùn)用學(xué)生的錯(cuò)題，可以獲得事半功倍的教學(xué)效果。

例如在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)解一元一次方程時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)剛進(jìn)入初中的七年級(jí)學(xué)生解簡單的一元一次方程總是一錯(cuò)再錯(cuò)。針對(duì)這種情況，筆者在教學(xué)實(shí)踐中整理出多數(shù)學(xué)生常犯的錯(cuò)例：6x=3，錯(cuò)解為x=2;5-（4x-3）=9-2（x+6），錯(cuò)解為5-4x-3=9-2x+6;2-3x-8=6x+7-1，錯(cuò)解為3x+6x=7-2-8……先讓出錯(cuò)的學(xué)生進(jìn)行自我反思，再發(fā)動(dòng)全班分組積極查找錯(cuò)誤原因，踴躍發(fā)言總結(jié)錯(cuò)因。通過對(duì)具體的錯(cuò)例進(jìn)行形象、具體的歸納，學(xué)生經(jīng)歷“錯(cuò)題展示—師生互動(dòng)—剖析錯(cuò)因—探索正解—拓展延伸”的過程，在正誤沖突中掌握解題的策略，學(xué)生印象深刻，錯(cuò)誤率越來越低，大部分學(xué)生解一元一次方程不再失分，教學(xué)效果很好。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生利用錯(cuò)題本，定期整理和分類經(jīng)典錯(cuò)誤，總結(jié)歸納成冊(cè)，不定期反復(fù)翻閱錯(cuò)題本，尤其在考試前，有針對(duì)性地對(duì)知識(shí)進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，避免再犯類似的錯(cuò)誤。

三、引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成歸納的習(xí)慣

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)繁多、錯(cuò)綜復(fù)雜，如果學(xué)生平時(shí)不歸納整理，這些知識(shí)在學(xué)生腦海里如同一團(tuán)亂麻，雜亂無章;若學(xué)生經(jīng)常歸納整理，便可以厘清知識(shí)之間的聯(lián)系，鞏固所學(xué)，構(gòu)建起強(qiáng)大的知識(shí)網(wǎng)。教師在教給學(xué)生一定的歸納方法后，可以在課堂上選擇一些易混、易錯(cuò)習(xí)題，或者從基礎(chǔ)內(nèi)容、解題方法、應(yīng)試技巧以及對(duì)錯(cuò)題的歸納方面進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)，幫助學(xué)生養(yǎng)成歸納的習(xí)慣。比如學(xué)生在學(xué)完二次函數(shù)后，經(jīng)常混淆二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和一元二次方程的求根公式;學(xué)完圓的知識(shí)后，經(jīng)常混淆內(nèi)切圓和外接圓。教師在課后應(yīng)提醒學(xué)生針對(duì)易錯(cuò)易混淆的知識(shí)點(diǎn)多反思，并以筆記形式書面歸納關(guān)鍵點(diǎn);“好記性不如爛筆頭”，教師還可以要求學(xué)生將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的拓展內(nèi)容摘錄到課本對(duì)應(yīng)的位置，也可以用專門的筆記本簡單記錄，學(xué)以致用。日積月累，學(xué)生嘗到甜頭，他們的歸納意識(shí)才能日益加強(qiáng)。另外，培養(yǎng)學(xué)生的習(xí)慣需要持之以恒，從七年級(jí)開始，教師便要讓學(xué)生多看書、勤做筆記，及時(shí)歸納每節(jié)課、每一章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生明白好習(xí)慣一旦養(yǎng)成便會(huì)讓他們終身受益。

培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識(shí)，使學(xué)生具備較強(qiáng)的歸類解題能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一。學(xué)生具備較強(qiáng)的歸類能力，其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和應(yīng)用能力也會(huì)獲得相應(yīng)加強(qiáng)，并且滲透到其他科目的學(xué)習(xí)中，繼而為今后更為系統(tǒng)地學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，因此教師不可忽視學(xué)生歸納意識(shí)的培養(yǎng)工作。

作者簡介：吳玉梅（1973— ），女，廣西玉林人，一級(jí)教師，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

（責(zé)編 劉小瑗）