小學數學課堂教學建模之初探

巫艷輝

摘 要：模型思想是《課程標準（2011版）》新增的核心概念，是數學基本思想之一。《課程標準（2011版）》明確定義：所謂數學模型，就是根據特定的研究目的，采用形式化的數學語言，去抽象地、概括地表征所研究對象的主要特征、關系所形成的一種數學結構。? ? ?學習數學的價值在于它能有效地解決現實世界向我們提出的各種問題，而數學模型正是聯系數學與現實世界的橋梁。

關鍵詞：小學數學 課堂教學 建模

引言

模型思想的建立在小學數學課堂教學中無處不在，也是個循序漸進的過程，真正使學生有所感悟需要一個長期的過程。我在教學中會根據學生的年齡特點逐步滲透，引導學生不斷感悟。《課程標準（2011版）》明確指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。”建立模型思想的本質，就是使學生體會和理解數學與外部世界的聯系。

一、從具體情境中進行數學抽象，滲透數學模型意識

如在教學新人教版一年級下冊《找規律》的第一課時，我同樣借助課本主題圖根據小朋友的認知特點創設了一個“為了慶祝六一兒童節，小朋友們把教室裝扮得漂漂亮亮，他們正在排練節目”的生活情境（動畫課件）。這節課我圍繞“小旗按一面黃色一面紅色，又一面黃色一面紅色……;小花按一朵紅色一朵紫色，又一朵紅色一朵紫色 ……;燈籠按一個紅色兩個藍色，又一個紅色兩個藍色 ……的懸掛順序”以及“小朋友按一男一女”的站隊順序，遵循“創設情境，感知規律------聯系生活，認識規律--------動手操作，創造規律”這三個層次進行教學。當教學進行到第二個環節時，我引導孩子們歸納總結出：一組依次不斷重復出現的排列就稱之為“規律”，并把這句話板書在黑板上，有目的地向孩子們滲透“圖形擺放規律”這一數學模型意識。這一做法對于一年級的孩子理解什么是圖形擺放的規律、找生活中的規律、自主創造規律等方面的知識就能掌握得很到位，同時也能讓孩子們充分感受到“生活中處處有數學;數學來源于生活，又服務于生活”。

數學模型意識的滲透，對培養小學生慢慢學會“用數學的眼光去觀察周圍的事物”的好習慣是大有好處的。

二、在問題解決中進行數學推理，感悟數學模型思想

《新課程標準（2011版）》提出：“學生學習應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”

在教學新人教版六年級下冊《數學廣角-----鴿巢問題》[例題1：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。為什么？]時，為了讓學生能逐次弄懂“為什么”，我先設計了一個活動，要求：1.同桌合作：一人擺放，一人記錄;2.統計有多少種放法？3.從這幾種放法中能有什么發現？互相交流。

課堂上我給予學生一定的時間，讓學生兩人一組，一人動手操作，另一人記錄所有的方法，并互相交流和總結。學生通過親自參與活動后思考、討論、交流、匯報。之后我根據學生的匯報再用課件再一一驗證學生的結果，當課件播放到第4種方法時，我提問學生：最后一支筆可以隨便放嗎？引發學生思考得出：最后一支筆可以任意放進其中的一個筆筒，由此得到：不管怎么放，至少有2支筆要放進同一個筆筒里。這個問題是我有意讓學生通過對動畫課件的觀察，有意加深數形結合思想的滲透，讓學生初步感知鴿巢問題的基本模型。

接著，我要求學生動手圈出每種放法中鉛筆數量最多的筆筒。追問這時有什么發現？引導學生思考后得出結論：把4支鉛筆放進3個筆筒，不論怎么放，總會有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。

針對這一說法，結合剛剛展示的課件，引導學生觀察并領悟到第4種方法是屬于至少的情況。我又向學生追問：如果不用一一列舉，你能用更快速的方法證明這一結論嗎？引導學生發現：只有平均分，將鉛筆盡可能分散，才能保證至少。緊隨這樣的推理，我讓學生很快地領會到：可以將例題1列出（表示平均分）的算式：4÷3=1（支）……1（支），進一步啟發讓學生理解算式的意義，要求學生明白：商數1，表示的是每個筆筒中鉛筆的數量，而余下的那1支鉛筆不論怎么放，總會有一個筆筒中至少放進了2（1+1）支鉛筆。這一環節的教學，是數形結合思想的彰顯，三番五次的提問和推理，讓學生初步有了“至少數=商+1”的數學模型意識形態。

引發學生深度思考后得出：余數同樣要平均分，才能達到抽屜里放的書最少。整個問題解決，由“操作--觀察--思考--推理--建構--應用”得出：要把a個物體任意放進n個抽屜里，如果a÷n=b……c（c≠0），那么總有一個抽屜中至少放進（b+1）個物體。就是這個“硬道理”讓學生能夠靈活掌握、自主建構、巧妙運用“至少數=商+1”這一數學模型。

就是這樣：在教學中我根據不同年級的學生和教材，注重“從簡單到復雜，從具體到抽象”這樣一個循序漸進的過程，通過“觀察實際情境→發現提出問題→抽象成數學模型→應用與拓展”的建模方法，讓學生逐步形成經驗，引導他們自主參與學習，經歷知識的形成過程，形成運用模型去進行數學思維，應用所學知識解決實際的數學問題。