立足問題，推動學生的數學高效學習

金建偉

摘 要：問題是串聯數學課的主線，是推動學生的數學學習走向深入和高效的重要元素。在實際教學中，教師要關注學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的各個環節，提升教學質量，并有效提升學生的數學學習層次。

關鍵詞：問題;數學學習;深度學習

【中圖分類號】G【文獻標識碼】B【文章編號】1008-1216（2020）02C-0088-02

問題是課堂學習的主線，是推動學生展開數學探究的發動機。在數學教學中，教師要緊扣問題組織課堂教學，讓學生從所要學習的內容中發現問題，并結合自己的認識提出高質量的問題，從而開啟思考和探索之旅。教師要給學生足夠的空間，讓他們展開多角度的思考，發掘數學問題，在這樣的學習中，學生累積了必要的學習經驗，領悟到深層次的數學規律，學習就落到了實處，進而提升學習效率。實際教學中，教師應立足于問題展開教學，具體可以從以下幾個方面入手。

一、呈現豐富的材料，引導學生提出數學問題

高質量的問題是推動學生深入思考和深度探究的基礎。在實際教學中，讓學生能夠從錯綜復雜的現象中發現數學問題，也是提升學生數學學習能力的重要環節。所以，在教學中教師要注重呈現給學生豐富的學習材料，讓他們自己去觀察和思考，經過比較發現問題。教師作為學生學習的組織者和引導者，可以在此過程中起到推波助瀾的作用，提升學生發現問題的能力。

例如，在“認識分數”的教學中，筆者設計了兩個比較的環節，一是在認識蛋糕的二分之一之后，筆者提供給每個學生一張長方形的紙，讓學生想辦法表示出二分之一來，學生在獨立嘗試的時候，找到了不同的方法，學生展示作品后，筆者引導學生觀察這些圖片，讓學生說說會想到什么問題。有學生就提出：“為什么這些分法都不相同，但又都能表示出二分之一這個數呢？”在幾名學生表達自己的想法之后，大家形成了共識，雖然將長方形紙平均分的方式不同，但是又有一個共同之處就是，都是將長方形平均分成兩份，表示出其中的一份。

第二個環節是教師提供給學生不同形狀的紙，讓學生將這些紙平均分成四份，再涂色表示其中一份。教師在引導學生用一個數表示這些圖片時，學生給出答案是四分之一，在比較過程中，學生發現這些圖形的形狀不同，但是共同之處在于都是平均分成四份，表示出其中一份，所以表示的數是一樣的。

在兩次的比較中，學生從觀察中產生了疑問，又因為疑問的推動而展開了深入的思考，這些思考和交流促使學生體會到分數的本質含義，推動了他們對于分數的認識。

在這個教學案例中，因為在不同中帶有相同點，在不同之處又有相同之處，所以學生在動手操作和觀察比較的時候會不由自主地產生疑問，并從問題出發，展開深入的思考。一旦他們想通了、想透了，對于分數的領悟自然就到達了一個較高的層次。

二、給予學生足夠的空間，促進學生提出多元的數學問題

數學是一門偏重于提升學生思維能力的學科，而思維的發散性需要學生習慣于從不同角度來思考問題，展開多樣的探索，因此，在提出數學問題的時候，教師就要做到給學生更大的空間，讓學生從現有條件出發，展開不同的思考，并提出多樣的問題，在這個過程中，學生獲得的學習效果才能最大化。

例如，在“簡單的分數實際問題”的教學中，為了給學生更大的思考空間，筆者直接給了學生兩個條件：學校書法興趣小組的男生有12人，女生有16人。請學生根據這樣的條件，提出兩個用分數來解決的問題，學生在分析條件之后，提出了多個有價值的數學問題。比如“男生是女生的幾分之幾”“女生是男生的幾分之幾”“男生比女生少幾分之幾”“女生比男生多幾分之幾”等等。還有的學生另辟蹊徑，提出了“男生是總人數的幾分之幾”“女生比男生多全班人數的幾分之幾”等等。在解決這些問題的過程中，學生嘗試畫圖分析題中的數量關系，并在交流和比較中發現與分數相關的問題都需要找準單位“1” 。這些問題的提出不僅給了學生很多思考的機會，而且推動學生建構了“一個數是另一個數的幾分之幾”和“一個數比另一個數多（少）幾分之幾”的數學模型。

從教學過程來看，學生在現有題干面前自己提出發散性的問題，比教材中呈現出兩類問題然后分別讓學生來解答要高明許多，因為提出這樣的問題不會限制學生的思考，而且還給了學生一個思維發散的空間，讓他們可以將不同的問題放在一起比較，從中找到相同點和不同點，這對于他們建構穩固的數學知識體系是有幫助的。

三、賦予學生獨立思考的空間，推動學生分析數學問題

面對問題，學生首先要經過獨立分析，形成完整的思路，然后才能在交流過程中對比自己與他人的思路，判斷自己的想法是不是正確的，所以，培養學生分析問題的能力第一要務就是賦予學生獨立思考的空間。尤其是在問題有一定的干擾時，一定要讓學生充分地思考，充分地交流，讓學生有真實的體驗，才能讓他們真正理解問題，得到啟發。

例如，在“按比例分配”教學中，筆者帶給學生這樣一個問題：用一根36厘米長的鐵絲圍成一個等腰三角形，已知三角形兩條邊的長度比是2︰5，那么，這個三角形的底邊長多少厘米？學生在讀題分析之后發現三角形有三條邊，總和是36厘米，所以在按比例分配的時候，要知道第三條邊的份數，而且因為這是一個等腰三角形，所以三角形中兩條邊的長度相等，根據題中給定的條件，第三條邊要么是2份，要么是5份，而在判斷第三條邊的份數時，有的學生忽視了三角形的三邊關系，所以在解題時有的學生得出了兩種答案，有學生得到的是一種答案，交流這個問題的時候，做錯的學生發現只顧判斷第三條邊的份數，而忽視了三角形的三邊關系，這給學生留下很深的印象，讓學生對這個問題有了清晰的認識，也積累了解決類似問題的經驗和知識。

如果學生沒有足夠的時間去思考，只是聽一聽別人的思路，他們當時可能聽懂了，也是認同，但是再次遇到這樣的問題時，就不一定能正確解答。所以在教學中，教師要給學生留足獨立思考的時間和空間，讓學生形成思路后再組織交流，這樣在交流中學生受到的思維沖擊就更大，留下的印象也更深刻。

四、留出足夠的時間，推動學生多樣解決問題

一個問題會有多種解決方法，學生的出發點不同，他們解題的思路也不同。在教學中，教師要留足時間，讓學生獨立解決問題，讓他們嘗試著用自己的方法去解決，這樣在交流中，從方法上不但可以體現出解決問題的多樣性，還可以給學生帶來學習啟發，讓學生在交流和比較中增長智慧，提升解題效率。

例如，在“長方體和正方體的表面積”教學中，筆者帶給學生這樣一個問題：一種小正方體的表面積是25平方厘米，用8個這樣的小正方體拼成一個大正方體，大正方體的表面積是多少平方厘米？筆者給了學生足夠的時間讓他們自己嘗試解決這個問題。學生在讀題后，通過畫圖來理解題意，筆者在巡視時發現了學生能夠從多種角度來解決問題，有的學生想辦法求出小正方體的一個面的面積，然后數出大正方體中一共有多少個這樣的正方形，再用乘法計算大正方體的表面積;有的學生先算出大正方體的表面有24個小正方形，相當于四個小正方體的表面積，然后直接用25×4解決問題;還有的學生經過觀察，發現每個小正方體正好有3個面露在外面，這樣推算大正方體的表面積正好等于8個小正方體的表面積之和的一半，于是學生用25×8÷2來解決問題。在交流做法之后，學生發現這個原本感覺難度不小的問題竟然有這么多解決方法，所以他們選擇了最容易理解的方法來解決問題。

總之，伴隨著高質量問題的提出和解決，學生的收獲會更多，學生的體驗也更加深入，同時他們的學習質量也會因此而提升，所以，在實際教學中，教師一定要提升問題的含金量，以此推升學生的數學學習層次。

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