深化算理算法 提高計算效率

宋維平

【摘 要】算理算法的教學是小學數學教學的重要內容，它貫穿小學數學教學的始終，無論數學概念的形成，還是數學結論的獲得以及數學問題的解決都依賴于此。數學計算教學尤其是小學數學當中的計算教學，對于學生智力和能力雙方面的發展都有不可忽視的重要作用。如何引導學生從理解算理到生成算法，通過簡化學習方式、重難點突破、開放靈活的訓練，并結合學生生活實際問題等多層次多元化訓練相結合，全面提高學生的數學綜合素養，為學生的終身發展奠定良好的基礎。

【關鍵詞】算理算法;計算能力;數學素養

課程教學改革以來，算理算法教學注重具體情境創設與解決問題相結合，因此在小學數學教學中我們應遵循課標要求，注重創設生動有趣的情境，從生活中引出數學問題，積極探索出算理算法教學的新模式。傳統的計算教學方式主要以“講授——接受”的形式構成教師教與學生學的關系，在課堂教學中主要以教師的填鴨式講解為主，學生參與學習的興趣不高，往往是被動的參與，講授者往往只重視計算的結果，忽視了計算法則和計算方法的形成，同時練習鞏固也主要以學生的機械式訓練為主，這樣的教學模式“重算法，輕算理”。在數學演變的過程中理解算理和掌握算法是同等重要的，算法與算理相輔相成是學習和掌握數學計算的核心。教學過程中怎樣在突出算理教學的同時引領學生算法的策略化，讓學生更好地把握計算教學中算理與算法的關系呢？

一、巧解算理算法關系，提高計算效率

算理是計算的原理與方法。大多數教師在教學中認為，讓學生理解算理不僅難度較深而且意義不大，所以教師在教學時干脆忽視算理直接告訴學生“怎么算”，省去理解“算理”的學習過程。“理解算理和掌握算法是計算教學的核心素養，算法是解決問題的方式，算理是算法依據的原理。”計算教學的關鍵是培養學生正確把握算理和算法的關系。假如教師在教學中，忽略學生對算理的理解，不僅違背了《數學課程標準》的理念，還使學生白白失去了獨立思考與感悟的機會，嚴重束縛了學生計算素養的提升。

例如在教學16×13時，先引導學生思考：怎么計算16×13？學生從數的組成中明白16是由1個十和6個一組成的，可以采用數學中的轉化思想加以解決。把16×13轉化成學過的乘法算式：先算10個16的和是多少，然后計算3個16的和是多少，最后把兩次計算的結果相加，計算形式主要是：16×10=160，16×3=48，160+48=208。這種計算方法實際上是采用了口算的方法，口算的過程就是兩位數乘法的算理。只有學生在理解算理之后，教師趁機引導學生進行反思和思考，計算16×13要寫三道算式，能不能總結出更加簡便的計算方式？通過師生共同研究得出將結果直接合并，優化成兩位數乘法豎式。

人們對新事物的認識過程，往往都是借助舊知識產生新知識的過程，數學學科尤其如此。在數學計算教學過程中知識和技能是學生可以通過自身的素質進行探究獲得的，從數學活動中總結算理和歸納算法。因此，教師可以為學生創設適宜的學習情境，在活動中明白算理，發展學生的思維能力。這樣不但能提升認識，還能為新知識的學習打下基礎，縮短教學的時間。同時教師還應該對學生的知識素養和探究能力作詳細的了解，要把教材內容弄細弄透，充分把握教材的重點和難點，找準時機，巧設新舊知識的矛盾沖突，引領學生走進數學情境，讓學生在參與中找出新舊知識的銜接，感悟算理探究算法。

二、整合算理算法過程，提高計算效率

怎樣才能讓學生在理解算理和算法的同時提高計算效率，并且還能將算法準確牢固地記憶掌握是教師在教學中比較苦惱的問題。計算教學必須以算理為基礎，因為只有把計算的算理弄明白，才能夠制定出合理有效的計算方法從而提高計算效率。

例如在教學324+55時，先讓學生根據數的組成嘗試計算：324是由3個百、2個十和4個一組成的，55是由5個十和5個一組成的，所以先把4個一和5個一相加得9個一，再把2個十與5個十相加得7個十，最后把3個百、7個十和9個一相加得379，這就是算理。進行了一定量的訓練后，量變引起質變，發現了計算的規律：個位上的數只能與個位相加、十位上的數只能與十位相加、百位上的數只能與百位相加，從而得到相同數位上的數才能直接相加，然后再把幾個得數相加的結論。學生從理解算理的過程中進一步優化計算過程從而得出豎式，總結出千以內數加法的計算法則：相同數位對齊，從個位加起，滿十向前一位進1。

三、辨析算理算法關系，提高計算效率

“理不辨不明，法不用不靈。”計算課教學可以通過借助具體的教學情境和數學問題讓學生對比辨析，真正使學生理解算理和算法關系。例如：2a和a2的區別，你是怎樣理解的？可以從算理算法兩個方面進行判斷。2a表示兩個a相加的和是多少，a2表示兩個a相乘的積是多少。又例如在推導圓柱的體積計算公式V=sh時，我們是借助計算長方體面積計算公式的推導方式，首先沿圓柱底面半徑平均分成若干份，然后再拼湊起來，將圓柱體轉化成長方體，長方體的底面積等于圓柱的底面積，長方體的高等于圓柱的高，最后根據長方體的體積計算公式推導出圓柱的體積計算公式。推導的過程就是算理，V=sh就是算法。

四、引領算法算理策略，提高計算效率

練習是學生掌握知識、鞏固知識、形成技能、發展思維、提高解決問題能力的主要途徑。從心理學的范疇來講，掌握算法屬于基本技能的提升，任何一項基本技能的提升都需要一定知識量的累積。說白了就是需要反復操練。我們所謂的練習并不是回歸到以前反復機械的練習，而是要通過設計形式多樣的練習，提高學生練習的興趣，同時體驗成功的喜悅。因此在設計練習時，要講究層次化、趣味化、彈性化;要改變傳統的計算教學枯燥性、單一性的局面;要努力調動和提高學生學習的積極性，使學生能夠在輕松、愉悅的計算教學氛圍中生成一定的能力。

（一）聯系實際，夯實基礎

在教學中，教師要善于引導學生聯系自己周圍具體、有趣的數學問題，通過觀察、操作、解決問題等豐富的學習活動，感受和體會數的意義，體會數在表示和交流過程中發揮的作用，初步建立數感。教師在引導學生明確算理和算法之后，及時加以練習鞏固，提高課堂效率。

（二）層層練習，培養能力

為了使學生算理算法融會貫通，鞏固練習是不可缺少的環節。傳統課上，教師總是運用題海戰術為學生安排繁瑣的計算練習，訓練目的僅僅是為了提高學生計算的熟練程度和準確率，其本質還是以應試訓練為主，忽視了學生綜合素養的培養，這種教學方式已遠遠不能適合新課改教學的需要，這不僅束縛了學生數學素養的提升，還嚴重束縛學生數學思想的發展。新課改倡導整合課程，提高學生的綜合素養。因此，在習題設計上要多花心思，比如在設計數學練習時，練習內容要由易到難，有一定的梯度。從基本練習、針對練習、提高式練習到拓展練習等，層次分明。在組織訓練時也要根據各教學內容的不同特點，明確重點和難點在哪里，易錯點怎么突破，只有教師在教學中注重研究練習內容的效果性，計算課才會精練出成績，數學計算的課堂才能做到高效率，學生的數學素養才能達到好的發展。

（三）典型習題，提升素養

根據所學內容，尋找一些典型性題目進行針對性訓練，提高學生計算的正確率。例如教學小數簡便計算：0.25×4÷0.25×4時，不少學生往往容易做成原式等于1除以1等于1。學生在簡便計算時容易受到0.25乘4等于1的影響，忽略運算順序造成錯誤。針對這樣的典型例題，教師要及時組織學生交流，先弄清楚運算順序再計算，只有這樣才能既達到“治標”又能達到“治本”的目的。

總之，在數學計算教學中，我們要深化算理算法關系，既要深化課改中新的教學理念，也要繼承傳統計算教學的優點，找到二者的契合點。只要我們不斷更新教育理念，勇于改革和實踐，不斷改善和探究教學方法，既注重學生對算法的掌握，又注重學生對算理的理解，雙管齊下，真正做到巧解、整合和辨析算理算法關系，引領算法策略化，數學課堂教學才會變得更加精彩、更加高效。

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