理解性教學：促進數學教學品質提升

劉吉祥

摘? 要：理解不僅是學生數學學習的方法、過程，也是教師教學的前提和基礎。實施理解性的教學，有助于提升數學教學的品質。理解性教學，要求教學要回歸經驗、回歸過程、回歸結構。通過理解性教學，提升學生數學學力，發展學生核心素養，從而不斷提升教師教學品質。

關鍵詞：小學數學;理解性教學;教學品質;品質提升

理解是與教學相伴相生的，從教學誕生的那一天開始，理解就應運而生了。從某種意義上說，教學就是基于學生理解，通過學生理解，并且為了學生理解而進行的活動。理解之于數學教學，既是過程也是方法，同時還是目的。在數學教學中，實施理解性教學，其目的是為了促進師生數學教與學品質的提升。通過不斷地追尋理解，可以提升學生的數學學力，發展學生的數學核心素養。

一、回歸經驗：理解性教學的人本向度

所謂“理解”，在《辭海》中稱為“通過揭露事物間的聯系而認識新事物的過程”。從根本上說，理解有兩層含義：其一是主體自我消除誤解，恢復原意;其二是主體之間對話交流，達成視界融合。從學生的已有經驗出發，回歸學生的生活，是理解性教學的人本向度。現象學教育家馬克斯·范梅南說：“教育學的實踐就是教育學理解。”經驗與素養，是理解性教學的原點和歸宿。作為教師，要從學生理解的原點出發，催生學生產生“理解心向”。

“理解心向”既具有認知性的因素，又具有非認知性的因素。“認知性因素”包括學生的已有知識經驗、思維傾向等;“非認知性因素”包括學生的好奇心、求知欲等，即一種想投入學習中去的傾向。教學《用字母表示數》（蘇教版五年級上冊），研究學生的已有認知，就不難發現，學生的數學學習并不是基于一張“白板”“白紙”，而是有著豐厚的基礎的。在前面的數學學習、生活中，學生積淀了豐富的用“字母表示數”的經驗。比如三年級下冊學習《長方形和正方形的面積》時，學生已經學會了用字母表示面積公式;在四年級學習《運算律》的時候，他們也學會了用字母表示運算律等。這些內容，分散在不同的年級，卻是學生學習用字母表示數的根基。教學中，教師可以從學生已有知識經驗出發，激發學生的好奇心、求知欲。比如可以先讓學生回顧用字母表示的計算公式、用字母表示的運算定律等，并讓學生交流“為什么要用字母來表示”。通過回顧，引導學生初步感受、體驗用字母表示數的簡潔性、概括性、普適性。在此基礎上，筆者著力打破學生關于字母可以表示任意數的認知局限。小明今年10歲，哥哥比小明大3歲，哥哥今年幾歲;小明明年11歲，哥哥幾歲？后年呢？小明的年齡是a歲，哥哥的年齡是多少歲？這里的a可以表示哪些數？這里，a+3和（a+3）所表示的內容相同嗎？通過這些問題讓學生認識到，在字母表示數中，字母有時表示范圍，有時表示關系，如a+3;有時表示結果，如（a+3）。

回歸學生的經驗，要求教師要關注學生的原有認知狀態，引導學生主動調用自己認知結構中的已有認知圖式，全身心融入數學學習之中。基于經驗的理解，要求教師要充分尊重學生，與學生對話，讓學生獲得更多的參與感、存在感和價值感。從這個意義上說，回歸學生的經驗，就是回歸理解性教學的人本向度。

二、回歸過程：理解性教學的價值尺度

當下的數學教學，往往追求“高效高速”而壓縮學生的理解空間，學習過程的“快餐化”，學練過程的高密度、大劑量，往往讓學生的思考時空越來越逼仄。從課堂教學反饋來說，學生往往“知其然”卻“不知其所以然”。理解性教學，要回歸過程，這是教學應有的價值向度。教學中，教師要把握學生理解性的學習方式。從理解層級看，學生的數學理解通常有三種方式，即感知識記型理解、解釋說明型理解以及探究發現型理解。

英國數學心理學家R.斯根普認為，理解有三個層次，其一是“工具性理解”，其二是“關系性理解”，其三是“創新性理解”。如果說，著眼于結果的理解是一種工具性理解，那么著眼于過程的理解就是關系性理解。只有在經歷數學知識誕生的過程中，學生才能理解數學知識的來龍去脈、前世今生。回歸過程，要求教師要“抓本質”。比如教學《多邊形的內角和》（蘇教版四年級下冊），就要基于學生已有的知識經驗、學習經驗展開教學。學生已擁有了“三角形的內角和”的知識經驗，有了“測量”“撕角”“推理”“折角”等不同的操作經驗，因而完全可以展開自主探究。在探究的過程中，學生從四邊形開始，逐步延伸、拓展到五邊形、六邊形等。在做數學的過程中，學生認識到各種方法的局限性，比如測量法的模糊性、拼角法的局限性等。通過四邊形的內角和與五邊形的內角和的比較，學生發現，拼成的角比周角大，因而拼角法行不通。在小組交流中，有學生提出能否將五邊形、六邊形分成若干個三角形，通過三角形的內角和求出五邊形、六邊形等圖形的內角和。如此，有學生從一個頂點出發作多邊形的對角線，將多邊形分成若干個三角形;有學生從多個頂點出發作多邊形的對角線。在比較中，學生發現從一個頂點出發將多邊形分成若干個三角形，沒有多余的角。學生通過對多邊形中分成的三角形的分析、計算，推導出多邊形的內角和。在這一過程中，教師不是直接告訴學生連對角線的方法，而是從學生的已有經驗出發，讓學生認識到探究三角形方法的局限性，從而“逼迫”學生交流、研討出推導多邊形內角和的方法。在比較中，學生漸漸達成了共識，即從一個頂點出發，將多邊形轉化成若干個三角形。如此，學生通過分析、追問、整理數據，找出其中的規律，從而推理探求出多邊形的內角和。

回歸過程，讓數學教學具有了基礎性、生長性。回歸過程，要以學生為中心，引導學生的深度探究、交流。通過學生的深度觀察、操作、想象、歸納、類比、推理等數學活動，讓學生的思維從模糊走向清晰，讓學生的認知從表層走向深層。如此，提升學生的數學學習力，發展學生的數學核心素養。

三、回歸結構：理解性教學的實踐梯度

理解數學知識，不僅指把握數學知識的內涵與外延，更是指能洞察、清晰數學知識結構關系。回歸結構，是理解性教學的實踐梯度。理解性教學觀照下的數學，不僅是概念性的數學，更是結構性的數學。在教學中，教師不僅要引導學生建構知識結構，更要將分散的、容易混淆的、似是而非的知識進行對比、貫通、集結，從而讓學生從整體上把握知識結構。只有當學生建立了更多、更強的數學聯系、結構之后，學生對數學知識的理解才能不斷走向深化、拓展。

從結構上來理解數學，包括橫向結構的理解和縱向結構的理解。所謂“橫向結構理解”，就是將不同的知識通過一根脈絡主線并聯起來，比如長度單位、面積單位、體積單位，看似是獨立的內容，但卻存在著內隱的關聯。所謂“縱向結構理解”，就是對同一類的知識進行整合，比如圍繞著“高”，可以引導學生比較三角形的高、平行四邊形的高以及梯形的高等，從而建立關于“高”的概念。比如《乘法分配律》（蘇教版四年級下冊），在學生通過舉例、猜想、驗證，不完全歸納出“乘法分配律”之后，教師要引導學生將新舊知識聯結起來，比如回顧三年級所學的“兩、三位數乘一位數”，其實質就是“乘法分配律”的運用，比如四年級學習的長方形的周長計算的兩種方法，也能進一步說明“為什么乘法分配律左右兩邊的式子相等”。如此，不僅溝通了數與數，而且溝通了數與形，進而從根本上讓學生深刻理解了乘法分配律。回歸結構，不僅要關注新舊知識之間的關聯，關注知識之間的內在關聯，而且要關注數學知識與生活經驗之間的關聯。只有這樣，才能架構數學理解性教學的實踐梯度， 從而促進學生在先前理解知識的情況下產生新的理解， 使原有的數學理解不斷拓展、深化。

數學是一種結構。數學中的“理解”，不僅包括對數學知識的本質性理解，而且包括對數學知識的結構性理解。如果我們能夠引導學生在數學知識與知識之間建立非人為的，更廣、更強、更具實質性的關聯，學生的數學理解就一定能走向深入。作為教師，要搭建好“腳手架”，架設好學生數學理解的實踐梯度。

數學理解是數學學習過程的重要環節，是促成學生數學能力提高的關鍵，具有重要的意義和價值。可以這樣說，沒有理解，就沒有真正的數學學習。正因為理解在人的認識過程中占據中重要的地位，所以許多思想家都將理解視作“人的存在方式”，以至于誕生出了基于理解的“現代解釋學”。作為一名數學教師，我們肩負著數學立人的使命。在數學教學中，我們同樣應當用理解的眼光觀照數學、觀照學生、觀照學生的學習。如此，不斷提升數學課堂的教學品質！