小學數學計算教學中算理算法的教學策略

張華麗

摘? 要：對于小數數學教學而言，教學的重心應當落在計算教學上。文章認為，教師需通過直觀演示，把握舊知的正遷移，善于運用比較教學和關注歸納提煉等教學策略讓學生對算理算法有一個清晰的認識，提升學生的計算能力。

關鍵詞：小學數學;計算;算理算法

計算在整個小學數學中占據著較大的比例，所有數學知識的習得都與計算有著密切的關聯，這就決定著計算教學在小學數學中的重要地位。計算能力如此重要，然當下小學生的計算準確率并不高，計算錯誤也一直是大多數教師與學生心中的“痛處”。那么如何提升小學生的計算能力是數學教學中的一個關鍵性課題，需要廣大數學教師深入細致分析和研究。不少教師雖然十分重視學生計算技能的訓練，但由于教學過程中的多種誤區，使得學生缺少對算理的深層次理解，也無法做出正確的算法選擇的判斷，即便是有了技能，但計算能力卻依然薄弱。經過多次教學實踐和研究，為使數學計算教學成為富含“思想的教學”，而不是成為“應激反應”的訓練，需將教學的著力點關注到以下幾個方面。

一、以直觀演示為依托，架起算理算法的橋梁

眾所周知，計算教學是數學教學中的一塊“硬骨頭”，不少教師都不愿也不想去“啃”這塊硬骨頭，卻又不得不去完成。事實上，將直觀操作、教具或是多媒體演示等直觀演示與計算緊密配合，可以將抽象的算理形象化，并架起算理算法的橋梁，形成感悟。

案例1? 課題：兩位數減一位數的退位減法

師：下面，每位同學拿出表示2個十的兩捆小棒，再取出3根單獨的小棒，它表示3個一，下面要從這些小棒中減去7根小棒，如何操作呢？請大家試著擺一擺。

生1：先將單獨的3根小棒拿走，再從一捆中取出4根。

師：很好，事實上這里“從一捆中取出4根”，也就是將1個十看作10個一。而你們也看到了，這里打開的10根小棒與3根小棒一共是13根小棒，從中取出7根，剩下6根，再加上剩下的一捆就是16根，因此，23-7=16。（多媒體進行演示）

師（拾級而上）：我們再來觀察，這里豎式中被減數的個位上是3，需要減去6，該如何處理呢？我們可以回憶剛剛擺小棒的過程進行思考。

生2：這里需從被減數的十位上借1，而1個十就是10個一，可得10+3=13，13-7=6，所以差的個位上是6。

師：不錯。那豎式上十位上又該如何處理呢？我們再次回到剛才擺小棒的過程中，進一步思考并講一講你的結論。

生3：被減數的十位上原本是2，而剛剛個位上已經借走了1，只剩下1，所以差的十位上是1。

師：學到現在，我們應該對豎式計算的方法及步驟有了一定的認識，再給一點時間大家思考，并試著用自己的語言來概括“兩位數減一位數的退位減法”的筆算方法。

……

教學分析：在教師的引導下，學生動手操作牢牢把握“形”與“理”之間的關聯，以“形”的直觀來表達“理”的抽象，為算理供給了堅實的支點，有效地實現了“算理直觀”，再依賴智慧和數學思考實現“算理直觀”到“算法抽象”的過渡，從而促進了學生對算理的有效建構。以上退位減法的得出過程，建立在學生的實踐操作的基礎之上，學生借助小棒的“形”直觀呈現出計算過程，親歷分析、操作、思考和發現的過程，并在一步步的推導中歸納出筆算方法，從而對退位減法的理解較為深刻，利于記憶。

二、善于運用比較，理解算理算法

在計算教學中，比較是幫助學生理解算理算法的一種行之有效的方法。教師需善于運用比較，激發學生探究規律的積極性，凸顯出算理的形成過程，實現認知的發展。

案例2? 課題：除數是小數的除法

師：剛才大家已經分別求出了小紅和小華打電話所用時間的算式：8.54÷0.7和45÷7.2。我們一起來看一看，這兩個算式與之前所學的小數除法有何區別？

生1：這里的除數不再是過去的整數了。

師：那我們怎樣才能將它變為我們已掌握的計算方法呢？

生2：我們可以把除數變為整數。

師：非常好！下面，我們分組來探究計算算式“8.54÷0.7”，五分鐘后交流展示。

生3：8.54元=854分，0.7元=70分，854÷70=12.2。

生4：0.7元=7角，8.54元=85.4角，85.4÷70=12.2。

生5：8.54×100=854，0.7×100=70，854÷70=12.2。

生6：0.7×10=7，8.54×10=85.4，85.4÷7=12.2。

師：非常好，那我們一起來比較一下這四種方法的共同點是什么呢？

生7：除數都變為了整數，這里無一例外都運用了轉化思想。

師：真棒！那這里的轉化思想有何不同呢？

生8：生3和生4是根據人民幣的進率關系進行轉化，而生5和生6是運用“被除數與除數同時擴大相同的倍數，商不變”這一規律進行轉化的。

師：那大家認為哪一種轉化方法更好一些呢？

生9：應該是“商不變”規律的轉化方式更好，因為它的適用范圍更廣。

師：那生5與生6的方法哪個更好一些呢？

生10：應該生6的方法更好一些，因為生5是以被除數為標準進行轉化的，易導致除數位數的增加，帶來繁雜的計算;而生6以除數為標準進行轉化，計算要簡便一些。

師：說得有理有據，很好！剛才我們討論的僅僅是被除數的小數位比除數多的情況，那若被除數的小數位比除數少時，又會怎么樣呢？（學生均通過列舉法進行驗證）

生11：當被除數的小數位少于除數時，若以被除數為標準進行轉化，那勢必會造成除數依然為小數，則無法完成計算。只有以除數為基礎進行轉化，先將除數變為整數，才能使計算得以完成。

……

教學分析：通過不斷比較和鑒別，引導學生的思維，讓學生對“除數是小數的除法”有了一個深刻的認識。在反復比較的過程中，學生真實地感受到這一算法的合理性，對算法進行優化，最后形成計算技能。

三、把握舊知的正向遷移，助力算理算法

小學數學中，不少計算法則都是建立在學生已有知識經驗的基礎之上的。教師可以復習式鋪墊，幫助學生有效地參與到新知的探究中去，激發學生的探究熱情，為算理算法做好正向遷移的準備。

案例3? 課題：小數加減法

師：你們剛才已經完成了課本上的“涂方格”，并對小數的計算方法有了一個初步的認識。

師：我們已經學過了整數的加減法，大家可還有印象？

生：有。

師：那在列豎式計算時，需要注意哪些問題呢？

生1：相同的數位須對齊。

師：很好。那這里用豎式計算小數的加減法時，你們覺得該如何完成呢？

生2：這里需把小數點對齊。

師：為什么要這樣對齊呢？能說一說其中的原因嗎？

生2（思索片刻）：我認為原因在于小數點的位置是在個位和十分位間，對齊了小數點，這個小數的整數部分和小數部分的每一個數位就都一一對齊了。

師：非常好！老師總結一下生2的理解，也就是說，事實上小數點對齊就是為了相同數位對齊。

……

教學分析：學生是知識建構的內因。教師在滲透算法時可以加強新舊知識間的關聯性，創造條件讓學生探求新舊知識的共同因素，運用舊知去理解和運用新知，促進正向遷移，為算理的理解奠定良好的基礎。

四、關注歸納提煉，升華算理算法

不少教師在實施計算教學時缺少的不是多樣的教學方法，也不是一題多解的能力，而是缺乏歸納提煉的過程。若要升華學生的算理算法，提升學生的計算能力，則須竭力引導學生進行必要的歸納和提煉，幫助學生形成以不變應萬變的能力。

例如，教學“分桃子”，除法豎式學生已然學過，但本節課涉及的是商為兩位數的除法，在豎式書寫格式上又有了新的章法，是后續除法筆算的啟蒙。于是，筆者不僅教授了“2”“3”的筆算算理算法，同時還特地安排了歸納提煉的教學環節。經過抽象概括去深化學生對算理算法的理解，同時也滲透了歸納思想方法，幫助學生在思維路徑和計算方法的碰撞中找尋計算的核心。

總之，教師需對計算能力有全面深刻的理解，不僅要教會學生計算，還需讓學生明算理、固算法，在教學中運用直觀演示，運用合理比較，把握舊知的正向遷移，并關注到歸納提煉，由此真正意義上升華算理算法。