結(jié)構(gòu)教學(xué)：從“線性鋪陳”走向“立體建構(gòu)”

司永梅

摘? 要：結(jié)構(gòu)教學(xué)，不僅要求學(xué)生掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)，更要求學(xué)生形成思維結(jié)構(gòu)、完善學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要立足知識(shí)的整體視角，把握知識(shí)的原初關(guān)聯(lián)，集聚知識(shí)的相關(guān)特性，從“線性鋪陳”走向“立體建構(gòu)”。通過(guò)結(jié)構(gòu)教學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更清晰，數(shù)學(xué)學(xué)力得到顯著提升。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)教學(xué);線性鋪陳;立體建構(gòu)

“結(jié)構(gòu)”在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占有十分重要的地位與作用，具有獨(dú)特的意義和價(jià)值。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，研究結(jié)構(gòu)教學(xué)有助于發(fā)掘、拓展數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能、價(jià)值。結(jié)構(gòu)教學(xué)，不僅要求學(xué)生掌握知識(shí)結(jié)構(gòu)，更要求學(xué)生形成思維結(jié)構(gòu)、完善學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu);不僅要求把握知識(shí)的展開(kāi)結(jié)構(gòu)，更要求把握、洞悉學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)。在實(shí)踐中，教師要深入淺出，追本溯源，了解更多背景，尋找拓展方向，把握結(jié)構(gòu)教學(xué)的“起承轉(zhuǎn)合”。

一、立足整體視角，對(duì)知識(shí)進(jìn)行整體呈現(xiàn)

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的對(duì)象不是孤立存在的，而是整體性數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的一部分。對(duì)于一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度、多個(gè)層面、多個(gè)維度去思考，從而讓學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵。要引導(dǎo)學(xué)生從整體上去認(rèn)識(shí)和把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生“既見(jiàn)樹(shù)木更見(jiàn)森林”，就必須立足于知識(shí)的整體性視角，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整體性呈現(xiàn)。著眼于知識(shí)整體，有助于學(xué)生建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

例如：教學(xué)《長(zhǎng)方形和正方形的特征》（蘇教版三年級(jí)上冊(cè)），許多教師總是直接呈現(xiàn)長(zhǎng)方形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形的名稱、探究長(zhǎng)方形的特征。這樣的教學(xué)不利于學(xué)生明晰長(zhǎng)方形、正方形與其他圖形之間的邏輯關(guān)系。筆者在教學(xué)中對(duì)圖形進(jìn)行整體性呈現(xiàn)。出示一組多邊形（三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、五邊形、六邊形等），學(xué)生自然從“邊”和“角”兩個(gè)視角展開(kāi)分析，比如角有多少個(gè)，有什么特征？邊有多少條，有什么特征？接著，引導(dǎo)學(xué)生從多邊形中找出四邊形，將特征聚焦到四條邊、四個(gè)角上。接著，再引導(dǎo)學(xué)生從四邊形中找到長(zhǎng)方形、正方形。通過(guò)小組交流、研討，引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)并驗(yàn)證，這些圖形的對(duì)邊相等且平行，這些圖形的四個(gè)角相等且都是直角等。學(xué)生在“量一量”“折一折”“比一比”的數(shù)學(xué)活動(dòng)中能夠自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論。

立足于整體視角，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整體性呈現(xiàn)，要求教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要有整體思考的大局觀。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師不能固著于某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、某一節(jié)課，而應(yīng)關(guān)注知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，啟迪學(xué)生的整體性思維。如此，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中就能觸類旁通、舉一反三。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，才是一種具有活性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

二、把握原初關(guān)聯(lián)，對(duì)知識(shí)進(jìn)行層次探究

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是逐漸發(fā)展的，是從具體形象思維逐步發(fā)展、過(guò)渡到抽象邏輯思維的發(fā)展過(guò)程。數(shù)學(xué)知識(shí)存在著原初的關(guān)聯(lián)，這些關(guān)聯(lián)往往由于教材的編排而遭到人為的破壞。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要有意識(shí)地立足于數(shù)學(xué)知識(shí)的原初關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行層次性探究。通過(guò)這種層次性的探究，在學(xué)生頭腦中建立知識(shí)結(jié)構(gòu)、知識(shí)體系。美國(guó)著名教育學(xué)家、心理學(xué)家布魯納認(rèn)為，學(xué)生獲得的知識(shí)，如果沒(méi)有完滿的結(jié)構(gòu)將它們聯(lián)系在一起，那一多半是會(huì)被遺忘的。實(shí)踐證明，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的重要標(biāo)志就是學(xué)生能把握數(shù)學(xué)知識(shí)的原初關(guān)聯(lián)，能讓數(shù)學(xué)知識(shí)形成結(jié)構(gòu)、體系。

例如：教學(xué)《小數(shù)的加法和減法》（蘇教版五年級(jí)上冊(cè)），許多教師在教學(xué)中非常強(qiáng)調(diào)“將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”，并且強(qiáng)調(diào)通過(guò)一定量的練習(xí)讓學(xué)生形成一種固化的、自動(dòng)化的計(jì)算技能，卻由于沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行層次化探究，沒(méi)有引導(dǎo)學(xué)生追問(wèn)“為什么要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”，導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中頻頻出錯(cuò)。基于此，筆者在教學(xué)中不僅引導(dǎo)學(xué)生探究“小數(shù)加減法”的法則，而且引導(dǎo)學(xué)生將“整數(shù)加減法”和“小數(shù)加減法”進(jìn)行比較。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)多個(gè)例題的思考、探究，讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到：只有計(jì)數(shù)單位相同，才能直接相加或相減。而“之所以只有計(jì)數(shù)單位相同才能直接相加或相減，是因?yàn)樵跀?shù)學(xué)中，相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)可以直接累加，不同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)可以直接組合”。有了這樣的深層次的思考、探究，學(xué)生就能立足于知識(shí)的原初關(guān)聯(lián)，深刻把握整數(shù)加減法、小數(shù)加減法的法則以及法則背后的算理。學(xué)生洞悉了這樣的原初關(guān)聯(lián)，就能為后續(xù)學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)加減法”奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

心理學(xué)研究表明，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的重要標(biāo)識(shí)就是學(xué)生能在看似錯(cuò)綜復(fù)雜的知識(shí)關(guān)聯(lián)中抓住結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要把握知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，而且要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)照自己已有的認(rèn)知水平和狀態(tài)，讓學(xué)生主動(dòng)獲得與自身水平相適應(yīng)的各種有益的感悟。立足于知識(shí)的原初關(guān)聯(lián)，不僅有助于學(xué)生建構(gòu)知識(shí)，認(rèn)識(shí)知識(shí)本質(zhì)，而且有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)形成整體感悟。

三、集聚相關(guān)特性，對(duì)知識(shí)進(jìn)行整體感悟

立足于知識(shí)的相關(guān)特性，不僅能讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的來(lái)龍去脈，而且有助于學(xué)生感受知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，了解到知識(shí)的普適性意義。作為教師，要進(jìn)行立體發(fā)掘、充分預(yù)設(shè)和靈活調(diào)控。在數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課時(shí)學(xué)習(xí)重組、單元學(xué)習(xí)重組，從而讓學(xué)生獲得對(duì)知識(shí)的整體感悟。作為教師，不僅要從知識(shí)的縱向維度引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行縱向結(jié)構(gòu)化組織，而且要從知識(shí)的橫向維度引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行橫向結(jié)構(gòu)化組織，形成對(duì)知識(shí)的縱橫貫通的感悟、理解。

比如教學(xué)《運(yùn)算律》（蘇教版四年級(jí)下冊(cè)），在低中年級(jí)學(xué)段，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地在解決問(wèn)題的過(guò)程中滲透，在中高年級(jí)學(xué)段應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地鞏固。比如，學(xué)生在四年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)的是整數(shù)的運(yùn)算律，到了五年級(jí)就應(yīng)當(dāng)拓展、遷移到小數(shù)的運(yùn)算律，到了六年級(jí)就應(yīng)當(dāng)拓展、遷移到分?jǐn)?shù)的運(yùn)算律，這是一種縱向的結(jié)構(gòu)化。在教學(xué)“加法交換律”“加法結(jié)合律”“乘法交換律”和“乘法結(jié)合律”以及“乘法分配律”時(shí)，都可以運(yùn)用同樣的“不完全歸納”的方法進(jìn)行橫向的結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)。從“提出猜想”到“舉例驗(yàn)證”，從“概括結(jié)論”到“拓展運(yùn)用”，教師可以引導(dǎo)學(xué)生初步嘗試探索數(shù)學(xué)規(guī)律。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅會(huì)獲得一種知識(shí)的整體感悟，而且能獲得方法的整體感悟，即在不能進(jìn)行演繹證明的情況下，要大膽提出猜想，然后舉例驗(yàn)證。這樣的教學(xué)，超越了點(diǎn)狀的知識(shí)結(jié)構(gòu)修復(fù)，為學(xué)生提供了自主遷移、獨(dú)立思考、探究的機(jī)會(huì)。

立足于數(shù)學(xué)知識(shí)的相關(guān)特性，要求教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須樹(shù)立一種“高觀點(diǎn)”，秉持一種“大視野”，擁有一種“大格局”。只有這樣，才能將數(shù)學(xué)知識(shí)串起來(lái)、合起來(lái)、立起來(lái)，才能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成整體性感悟。通過(guò)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維更加清晰，數(shù)學(xué)學(xué)力得到顯著提升。