基于領悟數學思想方法的過程性教學設計

張婷婷

摘要：本文以《同位角、內錯角、同旁內角》一課為例，來闡述在深化課改的背景下滲透數學思想方法對數學教學的重要性。以熟練的技能操作經驗為基礎，引發數學思考，保證數學邏輯連貫，揭示數學知識自然形成、發展與應用的過程。

關鍵詞：數學思想方法;技能操作;數學思考

1確定教學目標

1.1知識與技能

1.1.1了解同位角、內錯角、同旁內角產生的意義;

1.1.2能在簡單圖形中對同位角、內錯角、同旁內角進行辨別與計算;

1.2過程與方法

1.2.1通過了解概念產生的背景，領悟“搭橋”的思想;

1.2.2通過概念形成與應用過程，培養幾何直觀，提高圖形遷移能力，體驗化歸轉化的思想。

1.3情感、態度價值觀

經歷概念探索過程，用聯系與區別的角度完善數學知識體系。

2分析學生學情

在此之前學生已經初步掌握平行線的相關概念、公理、技能，具備知識基礎;本節課重點在于研究角與角之間的位置關系，對此學生只接觸過平面內兩直線相交形成的對頂角與鄰補角這兩種位置關系，對于三條直線相交形成的角的位置關系仍十分陌生;在復雜的圖形中識別同位角、內錯角、同旁內角，對學生的幾何直觀要求較高，因此學生對新概念理解會稍顯困難。

3展示教學過程

3.1回顧舊知，制造認知沖突

師：在同一平面內，兩條直線有兩種位置關系，包括平行與相交。請判斷下列圖中兩條直線的位置關系？

生：圖1中兩直線相交，圖2中兩直線平行

師：圖2中兩直線確定平行嗎？請回顧平行線概念。

生：平行，因為圖2中兩直線沒有交點。

師：直線是可以向兩端無限延伸的，圖中只抽象地畫出了直線的一部分，我們肉眼觀察到這一部分沒有交點，就能代表兩條直線在無窮遠處也沒有交點嗎？

生：不能。

小結：那是否存在其它的判定方法呢？

【設計意圖】對平行線的感性認知升華至理性理解，凸顯平行線定量判定方法的重要性。

3.2動手操作，領悟探索價值

3.2.1領悟“搭橋”的思想方法

師：你能利用三角尺和直尺畫已知直線的平行線嗎？

生：

師：利用一塊三角尺，你能畫已知直線的平行線嗎？

生1：（垂線法）如圖4，先利用三角尺的直角做出已知直線l1的垂線l2，再利用三角尺的直角做出直線l1的垂線l3，則直線l3就是所要求做的平行線。

生2：如圖5，先利用三角尺的直角做出已知直線l1的垂線l2，垂足為點A，并在直線l2上截取線段AC，同理做出直線l1的垂線l3，并在直線l3上截取線段BD，使得BD=AC，再連結CD，則直線CD就是所要求做的平行線。

師：兩種做法均可行，且都借助了第三條直線（甚至第四條），這種做法非常可取。當我們利用已知條件不能直接解決問題時，可人為引入第三個元素來研究問題。實際上我們利用三角尺和直尺畫平行線時也借助了第三條直線（見圖3）。

【設計意圖】從學生已有的技能基礎入手，通過畫平行線來領悟“搭橋”思想，即通過引入第三個元素來研究問題。

3.2.2體會用“看得見的角的相等”去判定“看不見的直線的平行”

師：帶著剛才的啟發，繼續思考兩直線平行的判定方法。欲判斷兩條直線是否平行，需要借助第三條直線，接下來我們來做一個小實驗。如圖6，想做出已知直線l1的平行線l3，我們先借助直線l2，直線l3從如圖位置繞點A順時針旋轉，旋轉的角記為∠1，請問旋轉的角度符合什么條件時l1//l3？

生：當∠1=∠5時，l1//l3。

師：由此可見，兩個角度數是否相等與兩直線是否平行有著十分密切的聯系。這節課我們不急于研究這對角的數量關系，不妨先來共同研究這對角的位置關系。

3.3觀察分析，形成核心概念

師：判斷兩條直線是否平行，我們可借助第三條直線.如圖8，我們把直線l3稱作截線，那么直線l1與l2被稱作被截線;直線l1與l2被直線所截，能形成8個角。我們將下圖8簡稱為“三線八角”的基本圖。

師：如圖8，請仔細觀察∠1與∠5的位置，有何位置特征？

（提示：從截線與被截線的方位來思考）

生：都在兩條截線的上方，都在被截線右側。

師：相對于截線與被截線，這兩個角的位置相同。圖中還有這樣的角嗎？

生：∠4與∠8，∠2與∠6，∠3與∠7。

師：這四對角有什么公共的位置特點嗎？

生：都在被截線同旁，都在兩條截線的同側。

師：滿足上述位置特征的角，我們稱之為同位角。其中，“同位”指的是相對于截線與被截線，兩個角的位置相同。請問，圖中共有幾對同位角？

生：四對。

師：若將這四對同位角分別從圖8中分離出來觀察，你有什么發現？

生：形狀上像大寫英文字母“F”。

小結：綜合學生所答，可得到表1。

【設計意圖】在只接觸過對頂角與鄰補角的簡單位置關系的前提下，學生思考問題的角度比較局限，通過強調從截線和被截線的方位來尋找同位角、內錯角、同旁內角的位置特征，開闊學生的思維。

（四）例題分析，深入理解概念

【例】如圖11，直線DE交∠ABC的邊BA于點F.如果內錯角∠1與∠2相等，那么同位角∠1與∠4有什么關系，同旁內角∠1與∠3有什么關系？

【設計意圖】課堂教學不是簡單的灌溉，而是基于理解的有意義學習。三線八角可以形成28對角，而上述角只是其中的10對角，但角之間可相互轉換。

4反思式自我診斷

一直以來，數學總給人枯燥乏味的感覺。因為數學中存在很多形式演繹內容，這些內容使得數學變得簡潔又形式、嚴謹而準確。因此數學教學的重要內容就是要將數學的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態，[1]面對形式化演繹的內容，教師需要賦予它實際的內容，使得數學知識變得“有血有肉”，既有思想上的思考啟發，又有形式上的簡潔操作。本節課的主要內容就是識別同位角、內錯角、同旁內角這些基本技能，但是學習同位角、內錯角、同旁內角的意義卻很少有人愿意花時間引導學生去思考。基于此，筆者在設計這節課的時候就安排了前兩個環節，費時10分鐘，將兩個重要的思想方法滲透到其中。一方面引導學生領悟“搭橋”思想;另一個方面，啟發學生通過“看得見的角的相等”去判定“看不見的直線的平行”。

參考文獻

[1]張奠宙、過伯祥、方均斌等.數學方法論稿（修訂版）[M].2012.12