函數與方程的思想在不等式教學中的培養

黃裕琴

【摘要】數學思想方法是對數學知識技能進行高度抽象概括后形成的理性認識，是數學素養的核心。函數思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，建立函數關系或構造函數，運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題，從而使問題獲得解決的思想。函數思想是對函數概念的本質認識，解題時要善于利用函數知識或函數觀點觀察、分析和解決問題。方程思想，是從問題的數量關系入手，方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關系，解題時要善于利用方程或方程組的觀點觀察處理問題。學生函數與方程思想的培養對學生高中數學知識的學習具有十分重要的積極作用。

【關鍵詞】函數與方程思想? ?不等式? ?培養策略

【中圖分類號】G633.6

【文獻標識碼】A

【文章編號】1992-7711（2020）12-067-01

引言：函數與方程的思想是高中數學學習中最為重要的數學思想之一，在各大知識模塊中都能看到它的身影，其中在不等式、導數、數列等問題中都能體現函數與方程的思想。本篇文章基于不等式教學，對高中函數與方程思想的培養展開深入的探討分析，并對此提出相應具體的教學策略。

一、高中傳統數學教學現狀分析

在傳統高中教學中教師常采用模塊教學，按照教材劃分的單元進行授課，每個部分的數學知識都是獨立存在的。如在講解不等式相關知識時，只專注于這一部分知識的講解，將基本的解題方法告知學生，不會將不等式知識與其他數學思想聯系到一起，即便是解題過程中需要涉及其他方面的數學知識，教師也是一帶而過，不會進行系統化全面化的分析。在教師看來，只要學生牢固掌握每一單元的數學知識，最后都能自主的將其串聯到一起。對于學生來說，沒有教師多年的數學學習與教學經驗，即便是將所有單元數學知識學習完畢，沒有教師的引導，學生也很難將數學知識融合串聯到一起。基于新課程改革的不斷發展，高中數學考核內容更加靈活化、系統化，題目中所涉及到的數學知識也是多方位聯系到一起的。因此在日常數學教學中，教師要有意識的培學生數學思維，如函數與方程思想的培養，將高中數學知識有機串聯到一起。

二、函數與方程的思想在不等式教學中的培養策略

（一）注重數學知識之間的連貫性

高中數學知識各單元內容不是孤立存在的，數學知識之間具備一定的連貫性，若想有效培養學生的函數與方程思維，教師就要在不等式教學中有意識的像學生傳授函數與方程知識，讓學生認識到二者知識之間的連貫性，只有學生意識它們其中的關聯，在不等式教學中才能更好的培養學生函數與方程思想。

例如，帶領學生初步認識不等式相關知識后，教師可以借助思維導圖，為學生清晰的描繪出函數與方程的思想以及不等式知識之間存在的連貫性，一開始學生并不能清晰的理解為什么在解決不等式問題時，會運用到函數與方程的思想。這時教師可以帶領學生完成一個簡單的不等式例題，教師帶領學生解題過程中，學生能夠看到教師構建了適當的函數，并繪制了函數圖像與函數性質解決不等式問題。通過教師的示范學生能夠認識到，原來在解決不等式相關問題時，可以借助函數與方程的思想，在學生腦海里埋下這個數學意識，在經過后續教學，就能有效培養學生的函數與方程的思想。

（二）具體例題，具體分析

函數思想與方程思想是一種高中數學解題概念，并不僅僅局限于方程與函數問題當中，在高中數學知識中具有廣泛的滲透性與聯系性，常常遷移到不等式知識當中，由此可見在不等式教學中不但能夠有效培養學生函數與方程的思想，還能大大增強不等式教學的時效性，幫助學生更為牢固的掌握相關數學知識。

例如，教師可以向學生出示這樣一道高考數學例題：設函數f（x）= x（ex-1）- ax2（1）若a=1/2， 求f（x）的單調區間;（2）若當x≥0時，f（x） ≥0，求實數a的取值范圍。其中問題當中第二問需要學生運用函數與方程思想去思考，對于培養學生函數與方程思想具有十分重要的作用。針對第二問引導學生進行思考，首先當x≥0時，當f（x）≥0恒成立，可以得出a≤ex（x-1）+1/x，即參變分離;其次令g（x）= ex（x-1）+1/x（x>0），不等式a≤ex（x-1）+1/x恒成立等價于a≤g（x）min，將不等式問題轉化成函數問題，借助導函數與函數圖像性質得出g（x）的最小值，最終求取出a的取值范圍。通過此道例題的講解，學生能夠充分感受到知識之間的連貫性，在運用過程中學生能夠更加牢固掌握相關知識概念，可謂一舉多得。

（三）傳授必備的應用技巧

在不等式教學中培養學生函數與方程的思想，教師要制定恰當的、科學的教學計劃，而不是進行模糊的無厘頭的教學，在必要的情況下，教師向學生傳授一些解題技巧，學生內心會更加樂于接受有函數與方程思想，在解決數學問題時也會主動應用函數與方程的思想。

例如，在不等式教學中，學生看到例題當中又涉及到絕對值又涉及到不等式，并且還是恒成立的問題，學生看到這些知識就會發懵，如若教師不告知學生一些解題技巧，學生內心就會出現畏難情緒。函數與方程的思想何嘗不是一種解題技巧，培養學生函數與方程的思想就是幫助學生更好的學習數學知識。其中學生可以按照常規的思考，構建目標函數求最值。這時學生會想不等式中涉及到絕對值應該怎么辦，教師引導學生根據絕對值與函數相關概念進行分析，發現可以運用零點分段法，無論遇到多少絕對值都可以運用這個方法將其去掉。有了這些解題技巧，學生能夠靈活運用函數與方程的思想解決不等式問題，經過長時間的鍛煉之后，學生也能有意識的將其運用到其他數學練習題當中。

結束語：總而言之，高中數學知識具有普遍的聯系性，教師要用連貫的全面的思想看待高中數學，通過不等式知識的學習不斷培養學生函數與方程的思想，使得學生能夠靈活的解決數學問題，最大限度地增強學生的分析問題、解決問題的能力。

【參考文獻】

[1]鮑科臻.函數與方程思想在高中數學解題中的實踐[J].數學學習與研究，2019（21）：148-149.

[2]歐陽可慧.高中數學中函數與方程思想的研究[J].數學學習與研究，2014（21）：83.