大學數學教學中批判性思維培養(yǎng)的意義與策略

葛倩 傅海倫 胡明濤

摘 ?要：批判性思維是優(yōu)秀人才的基本素質，加強對大學生批判性思維的培養(yǎng)對國家、學校、學生個人都有著十分重要的意義。數學課程作為高校的一門基礎課程，是培養(yǎng)批判性思維的重要載體。通過研究大學數學教學中批判性思維的培養(yǎng)策略，為大學數學教學改革和批判性思維培養(yǎng)的發(fā)展提供參考。

關鍵詞：批判性思維;大學數學;培養(yǎng)

中圖分類號：G642 ? ? ? 文獻標志碼：A ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2020）11-0058-04

Abstract： Critical thinking is the basic quality of excellent talents. It is of great significance for the country， schools and students to strengthen the cultivation of students' critical thinking. Mathematics is a basic course in universities， and it is an important carrier for the cultivation of critical thinking. Through studying the training strategy of critical thinking in college mathematics teaching， we can provide reference for the reform of college mathematics teaching and the development of critical thinking.

Keywords： critical thinking; college mathematics; cultivation

引言

批判性思維作為優(yōu)秀人才的基本素質之一，多年來在西方教育界已引起越來越多的重視，美國、英國、澳大利亞、加拿大等許多國家都把批判性思維培養(yǎng)作為高等教育的目標之一。[1]批判性思維也逐漸成為素質教育、創(chuàng)新教育的一部分，越來越多的引起教育者們的重視。

大學階段是培養(yǎng)批判性思維的重要階段，尤其大學一年級是學生進行批判性思維訓練最為重要的時期。數學作為一門基礎性課程，是大多數理工科專業(yè)及部分文科專業(yè)的必修課程，是高校課程培養(yǎng)體系的重要組成部分，一般在大學一年級開設。數學教育對于學生的作用，不僅僅是“掌握數學知識，為專業(yè)學習服務”的工具作用，而應體現在掌握數學工具、鍛煉理性思維、體驗數學文化、提高審美情操、促進終身學習等多個方面。因此大學數學教育不應只局限于為學生的后繼學習打下堅實的知識基礎，而應該使學生在知識、方法、思想、思維方式等各方面都得以提高，尤其是思維的培養(yǎng)會使學生受益終生。培養(yǎng)學生的批判性思維應作為大學數學教育的目標之一，本文將通過對批判性思維的認識探討在數學教學中加強對大學生批判性思維培養(yǎng)的意義和策略。

一、批判性思維的起源與發(fā)展

批判性思維的研究最早是起源于哲學領域，在很多哲學家的思想理論中都可以看到批判性思維的雛形。盡管“批判性思維（critical thinking）”的名稱出現較晚，但是作為一種思維形態(tài)早已存在，最早可以追溯到古希臘亞里士多德的《工具論》，其《辯謬篇》中研究了辯論和謬誤的內容，是傳統(tǒng)和現代邏輯學教材中所沒有包括到的，因此被看作是關于批判性思維最早的論著。美國的約翰·杜威被認為是現代批判性思維之父，他在 《How We Think》一書中提出了“反省性思維”（reflective thinking）——批判性思維的探究模型，將“反思”定義為“根據信仰或假定的知識背后的依據、所依存的基礎及可能的推論來對它們進行積極、持續(xù)、仔細的思考”。

1941年，格拉澤（EdwardGlaser）編寫了第一本關于批判性思維的著作《批判性思維發(fā)展實驗研究》， 1946年，第一本以批判性思維為書名的入門教材《批判性思維-邏輯和科學方法導論》出版發(fā)行。20世紀70年代到80年代以來，對批判性思維的研究進入爆發(fā)階段，批判性思維課程先是在北美繼而在世界范圍內陸續(xù)進入大學課堂，涌現出各種“非形式邏輯”和“推理”邏輯的課程。而且在這一階段，人們開始將關注的重點從強調技能轉移到了研究批判性思想者的態(tài)度和習性上來。

20世紀中葉，英美等西方國家興起了一場大范圍的批判性思維運動（the critical thinking movement）。1988年至1989年間，來自不同國家、不同領域的專家組成的批判性思維國際小組參與了一個名為“德爾菲法”（Delphi method）的研究項目，該項目組最終向美國哲學學會遞交了一份《德爾菲報告》，報告中指出“批判性思維是做出有目的的、自我調節(jié)的判斷的過程”。[2]這一定義后來被眾多學者作為批判性思維的權威定義而引用。

我國對批判性思維研究的起步相對較晚，20世紀80年代末才開始有學者進行研究和探索。但如今在我國批判性思維也逐漸成為素質教育、創(chuàng)新教育的一部分，2013 年國家成立了教育部高等學校文化素質教學指導委員會——批判性思維與創(chuàng)新教育分委員會（籌），將批判性思維教育正式納入到了大學生文化素質教育的組成部分，有力推動了批判性思維教育工作的開展。

二、大學數學教學中培養(yǎng)大學生批判性思維的意義

批判性思維并不是存在于每一個人身上，每個個體只能說是某種程度上的批判性思維者，因此批判性思維需要訓練甚至終身培養(yǎng)。批判性思維的培養(yǎng)對學生整個大學階段的學習乃至終身的發(fā)展都具有重要的意義，已逐漸成為高等教育中不可或缺的內容。

（一）批判性思維的培養(yǎng)可以提高學生對未來社會的適應性

日本著名的數學教育家米山國藏曾指出，對學生而言，作為知識的數學，學生通常在出校門后不到一兩年的時間就忘掉了，而深深的銘刻于大腦中的數學精神、數學思維、研究方法等卻能隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。未來的社會是一個信息爆炸的社會，面對來自各個領域各個層面的真假虛實的信息，高層次人才需要建立對各種信息的認知能力，需要批判的分析接收信息的能力，才能做出正確的判斷。如果大學生沒有接受過批判性思維的訓練，就會失去駕馭信息的能力，從而被信息的洪流所淹沒，也就無法在未來激烈的社會競爭中找到立足之地。

（二）批判性思維是創(chuàng)新性思維的動力和基礎

著名哲學家黑格爾曾提出“反思是創(chuàng)造的起點”，這一思想明確指出了批判性思維與創(chuàng)造性思維的關系。當今社會對高層次人才的培養(yǎng)，普遍強調創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。但受傳統(tǒng)教學方式的影響，很多大學生已經習慣于不加思考的接收知識，沒有個性化的思考，缺乏創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，這顯然與高等教育的人才培養(yǎng)目標是背道而馳的。要創(chuàng)新，就要在知識積累之后對知識進行反駁和批判，要創(chuàng)新，就一定要突破原有的思維定勢，而批判性思維作為一種理性思維和科學思維，正是突破思維定勢的關鍵所在。[3]有“破”才有“立”，只有具有了批判性思維，學生才能夠在真理、定論中發(fā)現問題，從而去研究、探索解決問題的方法，開啟創(chuàng)新的大門。

（三）大學數學課程是培養(yǎng)學生批判性思維的重要載體

數學是一門運用邏輯、思辨和推理等多種理性思維方法研究抽象的“數”與“形”的科學，縱觀整個數學理論體系的發(fā)展，就是在理論不斷的批判和反駁中而生長的，它既具有思維科學的一般特征又具有數學本身的獨特形式。數學不僅是解決工程以及其他眾多學科問題必不可少的工具，又是其他眾多學科發(fā)展的基礎;數學素質的培養(yǎng)，對大學生邏輯思維、抽象思維、空間想象、歸納與綜合等思維素質的培養(yǎng)及其思維方式方法的訓練，具有十分重要的作用和意義，在很大程度上決定著他們未來的發(fā)展?jié)撡|。數學思維其實是一種創(chuàng)造性思維，是別的學科所無法替代的。因此，在數學課程與教學中加強對大學生批判性思維的培養(yǎng)是至關重要的。

目前批判性思維在中國仍是十分稀缺的元素，正是這種稀缺制約了中國的自主發(fā)展。高校的人才培養(yǎng)需要順應社會的發(fā)展和時代的進步，去認識培養(yǎng)大學生批判性思維的重要性，并采取有力措施去促進學生批判性思維的發(fā)展。

三、大學數學教學中培養(yǎng)學生批判性思維的策略

（一）批判性思維培養(yǎng)的途徑

許多教育研究者、哲學家、心理學家針對批判性思維的培養(yǎng)問題進行了實驗和論辯，提出了富有價值的見解，總結來說對大學生批判性思維培養(yǎng)的路徑主要有三條：第一種途徑是單獨模式，即設置獨立的課程來進行批判性思維的訓練，這種方法不過多地涉及具體的學科內容，重點在于訓練通用于各個學科和各種環(huán)境的批判性思維原理和方法。通過這種途徑進行大學生批判性思維的培養(yǎng)，有利于批判性思維訓練的系統(tǒng)性。但困難在于需要有專門的教師來從事這方面的工作，需要得到額外教育資源的支持。第二種途徑是融合模式，即將批判性思維的培養(yǎng)與學科教學相結合，在具體的學科教學中培養(yǎng)訓練學生的批判性思維。通過學科知識的教學，鼓勵學生進行批判性思維，潛移默化地去喚醒和發(fā)展學生的批判性思維，這種方法有利于批判性思維培養(yǎng)的長期開展，并能有效克服單獨設置批判性思維課程所遇到的困難。[4]第三種途徑是通過發(fā)展隱性課程培養(yǎng)學生的批判性思維，如社會實踐、社團活動、學術報告、座談會等。總體而言，隨著對批判性思維研究的不斷深入，研究者們更傾向于將批判性思維的培養(yǎng)與具體的學科教學相結合的培養(yǎng)路徑，在課程教學中培養(yǎng)學生的科學素養(yǎng)，將批判性思維結合到課程中去，真正培養(yǎng)具有批判性思維技能的合格人才。

將大學數學課程教學與批判性思維培養(yǎng)相結合，首先需要拋棄傳統(tǒng)的“記憶型”數學課堂教學模式，建立“思維型教學文化”，強調“有意義接受學習”和“探究式學習”。

通過合理的教學方法和教學措施，引導學生對數學理論中原有的觀點、方法、視角、證明、表達方式、應用價值等進行再檢驗、再思考，從而加強學生的批判意識，提高批判性思維能力。

（二）利于批判性思維培養(yǎng)的大學數學教學法

1. 啟發(fā)式教學

按照批判性思維的原則，大學數學的培養(yǎng)目標之一是讓學生掌握用數學知識解決問題的方法。與中學數學相比，大學數學內容更抽象，邏輯性更強，這一方面為教與學帶來了一定的困難，但另一方面邏輯性的訓練正是為批判性思維的培養(yǎng)提供了前提條件。這就需要教學過程中通過合理的教學設計，創(chuàng)設問題情境，為學生提供自己發(fā)現問題、思考問題的機會，激發(fā)學生的批判意識和創(chuàng)新欲望。[5]

[教學案例一] ?拉格朗日中值定理的教學

在學習了羅爾中值定理之后，通過幾何圖形啟發(fā)學生自己去探索拉格朗日中值定理的結論，并尋找證明的方法：

問題一：去掉羅爾定理的第三個條件后圖形會發(fā)生什么變化？（由圖1得圖2）

問題二：圖2與圖1相比，有什么共同點？

問題三：從圖2中能得到什么結論？

通過這三個問題的引導，學生可以自己得出拉格朗日中值定理的內容。教師進一步啟發(fā)，如何證明這個定理？

問題一：用什么定理去證明？

問題二：需要什么條件？

問題三：如何構造輔助函數？

問題三的答案并不唯一，可以借此讓學生討論，發(fā)表自己的見解，質疑他人的分析和結論，訓練批判性思維能力。

2. 案例式教學

案例式教學是給學生一個具體的教育情境，引導學生對特殊的情境進行討論，在討論的過程中去獲取信息，掌握知識，提高能力。數學本身就是來源于實踐的，有大量物理、生物、經濟、管理等方面的例子作為實際背景，基于案例的數學學習可以極大地調動學生的學習積極性，激發(fā)學生進行高層次思維的欲望。

[教學案例二] ?常數項級數的概念的教學

學生對無限項的和可能是有限數這一結論難以理解，可以通過一個具體的案例輔助知識的講解：

一慢性病患者需長期服用一種藥物，按照醫(yī)囑每天服用0.05mg，體內的藥物每天會有20%排出體外，討論長期服藥后患者體內藥物的含量會維持在一個什么樣的水平？

通過分析這個問題可以轉化為一個無限項和的問題，即求

借此給出常數項級數的概念。

在研究級數的斂散性時，讓學生討論1-1+1-1+1-1+…的和是否存在，利用加法結合律，學生會給出不同的答案：

s=（1-1）+（1-1）+（1-1）+…=0

s=1-（1-1）-（1-1）-（1-1）-…=1

s=1-（1-1+1-1+1-1+…）=1-s

……

哪種答案是正確的？加法結合律在這里為什么不能用了？

通過學生的討論與教師的指點給出級數收斂與發(fā)散的定義，再通過討論等比級數

的斂散性來解決本堂課開始提出的服藥問題，得出結論，進一步理解常數項級數的概念。

案例教學中不同的人有不同的見解，研究的過程就是一個批判性思維的過程，它可以使學生主動投入學習過程，搞清事情的來龍去脈，在是非之間做出自己的選擇，實現理論與實踐的相互交融，從而促進自身批判性思維能力的發(fā)展。

3. 互動式教學

人的思想與靈感來自于信息的交換和思想的碰撞，除了合理的教學設計和教學案例之外，教師要留給學生自由發(fā)揮的空間，讓他們有充足的時間去思考和交流，自由的表達自己的見解，這是提高批判性思維的關鍵所在。課堂上的互動不僅能夠提高學生的學習積極性，而且能夠激發(fā)學生的思想，批判性的吸收接納他人的思想，促進自身對知識的認知。互動式教學的方式也有很多，例如全班公開討論、投票、學生輪答、頭腦風暴、辯論等等。

[教學案例三] ?復習課的教學

每章學完后的階段復習課，可以由學生來做主角，四到六人組成一學習小組，教師提前一周布置任務，各學習小組利用課余時間集體討論，對本章知識要點進行歸納總結，對典型例題進行梳理分析，做成海報在教室展覽，課上隨機抽取幾個小組派一名代表匯報本組的討論結果，其他小組可以提問、補充，教師點評。通過這樣一種方式，可以督促所有學生在記憶的黃金時間復習所學知識，加深對本章知識的理解，同時在這個過程中，要引導積極參與教學活動，對他人的成果進行評判，對自己的結果進行審視反省，以利于批判性思維能力的提高。

（三）其他影響批判性思維培養(yǎng)的因素

教學中除了充分運用上述有利于批判性思維培養(yǎng)的教學方法之外，還需要從教師、教材、評價方式等方面進行配套的支撐。

從教師方面來看，批判性思維的培養(yǎng)對教師提出了一個很大的挑戰(zhàn)，需要教師顛覆“滿堂灌”的教學方式，把課堂的舞臺讓給學生，需要專業(yè)教師能對批判性思維的理論與實踐有深入的研究和學習，并能找出批判性思維與學科教學的有機聯結點。

從教材方面來看，教學內容的設置應符合批判性思維的思維規(guī)律，給學生留有思考的空間，例題習題的設置應符合批判性思維的認知方式，是非判斷題、歸納討論題、實踐性題目、開放性題目都應該包含其中。

從評價方式來看，評價內容要側重于能力的考察，評價的時間應該貫穿學習的整個過程，通過評價去了解學生在整個學習過程中產生的變化，及時調整教學策略。評價的方法要多元化，除了傳統(tǒng)的閉卷考試之外，針對不同的學習目標，課堂小作業(yè)、小組展示、數學建模論文、數學實驗報告等都可以作為有效的評價方式，最終實現以評價促教學的目的。

總之，批判性思維培養(yǎng)作為大學數學教學的重要目標之一，對大學生未來的發(fā)展起著十分重要的作用，教師要充分研究批判性思維理論，將批判性思維的培養(yǎng)與大學數學的教學有機結合起來。

參考文獻：

[1]陳振華.批判性思維培養(yǎng)的模式之爭及其啟示[J].高等教育研究，2014，35（09）：56-63.

[2]Peter A. Facione. Critical Thinking：A statement of expert consensus for purposes of educational assessment and instruction（executive summary） in The Delphi Report[R].Millbrae，CA： California Academic Press，1990.

[3]朱新秤.論大學生批判性思維特質培養(yǎng)[J].高教探索，2002（03）：44-46.

[4]繆四平.美國批判性思維運動對大學素質教育的啟發(fā)[J].清華大學教育研究，2007，28（3）：99-105.

[5]肖永紅，習萍.大學生數學批判性思維及培養(yǎng)途徑[J].教育探索，2008（9）：11-12.