滲透模型思想 構建深度學習

邱娜玲

【摘 要】 數學模型思想就是用數學語言描述現實世界的思想。為了培養并提高學生掌握和運用數學知識解決實際問題的能力，適時適度地將模型思想滲透到課堂教學中，從而構建深度學習課堂。筆者在執教人教版三年級下冊 “認識面積” 時，主要從三個方面進行了探究：一、抽象數學問題——建模起點; 二、做中學——建立模型; 三、思中學——應用模型。

【關鍵詞】 模型思想;深度學習;面積

模型思想是《義務教育數學課程標準（2011年版）》新增的 10 個核心概念詞之一，模型思想的含義是什么呢？簡單地說，就是借助形式化數學語言將某種研究對象的特征或數量關系，概括地表征出來的一種數學結構。筆者在執教人教版三年級下 “認識面積”時，從以下三個方面進行了探究：

一、抽象數學問題——建模起點

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，建模的第一步是“從現實生活或具體情境中抽象出數學問題”。“抽象”是指在認識事物的過程中，舍棄其個別的非本質屬性，而抽取其普遍的本質屬性。在“認識面積”一課中，我是這樣創設情境、把數學問題抽象化。

【教學片段一】

談話：同學們，咱們在二年級下冊的時候學過平移和旋轉運動，還記得嗎？你們能用動作比畫一下平移運動和旋轉運動嗎？看來同學們掌握得真不錯。

師：瞧，在這方格圖上有個小圓點，我們要讓這個圓點向上平移4格，大家想一想該怎么移？我們一起來。老師把這個紅點運動的路線用彩筆畫出來，說說你看到了什么（一條線）。

小結：看來這點的平移能形成一條線（板書點線）

師：同學們看，現在我要把這條線向右平移8格，它會移到什么位置呢？同學們想一想這條線段平移時留下的痕跡是什么樣子的？（一個長方形）

小結：這線段平移，就像一把刷子慢慢往右邊刷過去，留下的是一個長方形的面（板書面）。線段的平移就形成了一個長方形的面。

師：老師還要再變魔術，瞧，老師又刷出了一個面來。同學們看，大屏幕上的這兩個長方形的面，哪一個比較大？

小結：看來這面有大有小，每一個面自身的大小，在數學上就叫作面積。

此環節我直接從學生已有的平移與旋轉知識經驗出發，在課件的動態過程中生成“面”，當學生已經初步感知什么是“面”與“面積”的時候，再讓學生回歸到生活中找物體中的“面”。通過此環節讓學生感知“面”在“體”上，并體會“面”無處不在。這樣的設計，可以讓學生通過觀察平移后留下的痕跡，感知“面”的動態生成過程并知道什么是“面”。這樣，點線面空間維度的變化和概念間的聯系都在課件的動態演示中了然于目。這是學生建模的起點，幫助學生把握數學本質，構建深度學習。

二、做中學——建立模型

動手操作是小學生學習數學的一種方式，它不僅能激發學生的學習興趣，還能把抽象的數學知識轉化為看得見、說得清的具體現象。本節課，我讓學生在動手操作、思考與比較的過程中感受選擇用正方形作為面積的單位更合適。

【教學片段二】

師：下面我們來玩一個比大小的游戲，考考你的眼力，比一比誰的眼睛最明亮。如果你認為1號圖形大就比1，二號圖形大就比2。

師：你是怎么比較出來的？再來一組圖形，你們還能一眼看出來嗎？你們有什么方法能比較出它們的大小？

生：重疊。

師：那就用你的方法，我們把它們疊起來，來看一下，重疊后果然就比出來了，我們又發現一種數學方法（板書重疊法）。再來一組圖形，你們能比出來嗎？

生：測量。

師：測量，對，這是以前學過的方法，以前用測量量的是什么？面積還能不能這樣量呢？老師給你一組數據，你們來研究，觀察這3個圖形，你能數出他們的周長嗎？同學們先數一數，把數出來的結果記在頭腦里。仔細觀察，你有什么發現？;

生：周長相等。

師：那它們的面積呢？我們一起來數它們的面積。看來周長相等，面積不一定相等。測量周長這種方法不大合適，你們還能想到其他比較面積大小的方法嗎？

生：用一種圖形作單位來測量。

師：老師給每個小組準備一個信封，里面裝有1號和2號兩個長方形，還有一些小圓片、小三角形和小正方形，四人小組先討論一下，你們想用哪種圖形來擺它們的面積，然后在小組內擺一擺，試一試，看哪個小組最有秩序，完成最快，開始吧。

學生小組活動。

師：剛才在操作過程中有的同學想到了用圓形擺，有的用正方形擺，還有的用三角形擺，你覺得哪種方法更合適？

師：看來在作研究時，選擇合適的圖形很重要。借助正方形，我們不僅可以比較出圖形面積的大小，還可以說出它有幾個正方形這么大。

片段中學生用了不同的學具，通過擺一擺得到2號長方形比較大。這時候，讓學生觀察不同學具擺出的長方形。學生通過觀察會發現：用圓形和三角形拼擺有空隙，不能密鋪，所以不合理。學生在觀察中啟蒙模型思想，在比較中選擇合適的模型，在操作中明晰面積知識的本質特征，初步建立了數學模型。

三、思中學——應用模型

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型進行解釋與應用的過程。”應用數學模型這個環節可以培養學生應用數學理論解決實際問題的意識，并體會數學的應用價值，同時也是檢驗學生的深度學習的必備手段。

【教學片段三】

1. 下面是從同一幅地圖上描出的三個地方的輪廓圖，請你比較哪個地方的面積大。

2. 請你設計一個面積大小占7格的圖案，比一比誰畫得既準確又有創意！

練習使本節課的教學內容變得更加豐富、有趣，此教學環節讓學生親身經歷把生活問題抽象成數學模型，并讓學生經歷解釋與應用的過程，學生通過自己的數學思考，靈活應用數學模型。

總之，滲透模型思想是一個漫長的過程，這就需要教師提供豐富、大量的材料，精心設計問題情境，將實際問題數學化、抽象化，幫助學生深度學習，從而構建數學模型。另外，教師還需對數學模型進行應用，讓學生在實踐和思考過程中掌握模型思想，從而構建深度學習課堂，增強學生的數學素養。