教育信息化背景下大學數學主觀題客觀化的探索與實踐

楊帆

摘 要 隨著互聯網技術應用的日益深入，大學數學課程的教學模式也隨之發生了一系列的變化。學生可以通過慕課等新型在線開放課程學習大學數學課程，高校也存在對基于互聯網的大學數學試題庫的需求。然而，主觀題在在線開放課程及在線試題庫中并不能得到很好的應用，本文提出了解決問題的一種策略——主觀題客觀化，并總結了主觀題客觀化策略在應用實踐中的優勢。

關鍵詞 互聯網+ 大學數學 在線開放課程 試題庫 主觀題客觀化

Abstract With the increasingly thorough of the application of Internet technology， a series of changes has taken place in the teaching methods of college mathematics. Students can learn college mathematics through new types of open online courses such as MOOC， and colleges also have a need for an internet-based test database of college mathematics. However， subjective questions cannot be applied well in open online courses and online test database. The paper proposes a strategy for problem solving-objectification of subjective questions， and summarizes the advantages of the strategy for objectification of subjective questions in applications.

Keywords Internet Plus; college mathematics; open online course; test database; objectification of subjective questions

大學數學課程一般指面向高等學校非數學類專業學生開設的數學系列基礎課程，包括高等數學、線性代數和概率論與數理統計等課程。大學數學課程既是后續學習物理學、計算機學、經濟學和管理學等多門課程的重要基礎，也是培養學生的邏輯、思辨和推演等思維，訓練學生的抽象理解、幾何直觀和計算等能力的重要渠道。因此，在教學的測驗或考試中往往通過計算題、簡答題、證明題及應用題等主觀題來考查學生掌握知識的水平和運用知識的能力。

近年來，慕課、私播課等新型在線開放課程在世界范圍迅速興起，擴大了優質教育資源受益面，激發了學習者的學習積極性和自主性，正在促進教學內容、方法、模式和教學管理機制發生變革，給高等教育教學改革帶了新的機遇與挑戰。目前，已經有超過百門的大學數學課程在中國大學MOOC、學堂在線等國內外眾多在線開放課程平臺上線，其中不少課程被評為國家精品在線開放課程。為了實現課程平臺的在線自動判解，這些大學數學在線開放課程的測試或考試等評價環節往往選用判斷題、選擇題和填空題等客觀題。然而，客觀題并不能完全體現出學生思維的完整過程，也不能準確評價學生的綜合水平。

在大學數學的教學中，試題庫是必不可少的一個輔助教學的工具。建設和應用與培養目標相適應的大學數學試題庫也是提升高等院校大學數學教學質量的一個重要組成部分。上世紀末，在教育部統一部署下，作為“九五”國家重點科技攻關96-750項目中02專題的重點項目之一，教育部工科數學課程教學指導委員會組織專家建設了《全國普通高等學校高等數學試題庫》《全國普通高等學校線性代數試題庫》《全國普通高等學校概率論與數理統計試題庫》及《全國普通高等學校復變函數試題庫》四個單機版大學數學試題庫。這些試題庫在過去二十多年我國高等學校大學數學的教與學中發揮了重要的作用。近年來，隨著信息技術特別是人工智能技術的發展，廣大高校對基于互聯網的大學數學在線試題庫的需求愈來愈迫切。然而，主觀題的在線作答與在線判解仍是制約在線試題庫建設與快速發展的瓶頸。

隨著現代信息技術的不斷發展，為了滿足在線教學與課堂教學的多種需求，我們提出了主觀題客觀化的策略。

1 主觀題客觀化策略

主觀題客觀化并不僅僅是簡單地把主觀題化為客觀題，而是在現代教育理念指導下、在現代信息技術的支撐下，科學地將主觀題的解答思路和策略用選擇題、判斷題或填空題等客觀題的分步驟表示出來。學生按步驟分析和求解這些客觀題，完成整道試題的作答，再通過思考與總結清晰解題的思路和策略，最終增強學生獨立自主地分析和解決實際問題的能力，提高學生學習的效率。

普通高等學校招生全國統一考試（簡稱高考）數學解答題的評分原則是將每道解答題分解成若干步驟，每個步驟給出相應的分值，閱卷老師將相應步驟的分值相加得到最終分值。主觀題客觀化策略在某種角度上也是借鑒了這種思路。

我們可以通過主觀題客觀化的步驟采取不同的模式來實現不同的需求，下面列舉兩種模式：

模式一：最終的結果設計為一道客觀題，如果回答正確，則認為學生會解答這道題，給滿分。如果回答錯誤，則給出提示，并進行分步驟作答，最終全部做對可以給60%的分值。這種模式適用于學生自學，可以滿足個性化學習的需求。

模式二：每個步驟獨立計算分值，答對給分，答錯沒有分，最終將所有步驟的分值相加即為總分。這種模式適用于在線考試，可以滿足大規模在線考試的需求。

在實際應用中還有很多方式，我們可以根據實際需要進行設計。

2 主觀題客觀化案例

例題 設某單位有200臺電話機，每臺電話機大約有5%的時間使用外線通話.若每臺電話機是否使用外線是相互獨立的，問該單位總機至少需安裝多少條外線，才能以90%以上的概率保證每臺電話機需要使用外線時可供使用.

解析 這是一道應用中心極限定理解決實際問題的習題，學生往往無從下手，利用主觀題客觀化的方法，可以讓學生一步步完成作答。

步驟一：

答案：C

得分率：20%

解析：每臺電話機是否使用外線只有兩個可能結果：使用或不使用。臺電話機是否使用外線是相互獨立的，也就意味著可以將本試驗視為重伯努利試驗。故本題中200臺電話機中同時使用外線的電話機臺數服從的是二項分布，即～

步驟二：

答案：10

得分率：10%

解析：服從二項分布的隨機變量的數學期望為，簡單計算，即=10。

步驟三：

答案：10

得分率：10%

解析：服從二項分布的隨機變量的方差為，簡單計算，即。

步驟四：

答案：（B）

得分率：20%

解析：顯然，

步驟五：

答案：（C）

得分率：20%

解析：本步驟表明，正態分布是二項分布的極限分布。

步驟六：

答案：14

得分率：20%

解析：即

以上就是將一道數學解答題用主觀題客觀化的思想分解的若干步驟。在每個步驟中，我們不僅給出得分率，也給出答案解析，以幫助學生更好地掌握知識內容。甚至，每個步驟都配有視頻講解供參考。

3 主觀題客觀化的若干優勢

（1）符合大學數學課程的特色，滿足在線開放課程教學實際需要。大學數學課程的特點是注重考查主觀題的解題思路和方法，單純靠選擇題、判斷題無法客觀地評價一個學生的學習水平。然而，在線教學的測驗中若采用主觀題的常規形式卻不太合適，在學生輸入主觀題解答的過程中，有大量的公式需要輸入，這時無論采取公式編譯器輸入，還是在紙質材料上書寫答案后拍照上傳的方式，都有諸多不便，若采取主觀題客觀化的方式，學生只需完成簡單的選擇題、判斷題或填空題即可完成答題。

（2）采取智能化判解，滿足大規模在線教學判解作業的需要。在互聯網環境下，大規模在線開放課程動輒有上萬學生參加學習。但據我們了解，大多數課程都沒有專職的助教來完成作業的批閱。近年來，雖然圖像識別技術快速發展，利用計算機識別主觀題答案的技術已經取得了一些成果，但在大量不同主觀題的情況下進行大規模商業化運作仍存在很大的障礙。采取主觀題客觀化的方式可以很好地滿足大規模在線教學作業判解的需要

（3）教會學生解題策略，提高學習效率。將主觀題客觀化后，成績落后的學生可以先按照既定的步驟獨立完成每個客觀題的作答，再不斷思考和體會求解的思維方式，最終徹底掌握解題的思路與方法。而且，通過整個流程的實踐，學生了解了試題設置的策略，提高了運用知識解題的能力，明確了學習目的，提升了學習效率。

（4）深入貫徹個性化教學、互動式教學等教改實踐。將主觀題客觀化后，成績好或者壞的學生都會受到各步驟客觀題題干的激發以及選項的反饋提示，不斷地主動思考與探索，這充分體現了學生的學習主體地位;同時，水平不同的學生在解題中遇到的困難也不一樣，也會得到不同的提示、反饋或鼓勵，深入體現了個性化教學、互動式教學，實現了（下轉第93頁）（上接第56頁）因材施教。對于一題多解的情況，也可以設置不同的解題路徑，學生通過多種路徑都能得到正確答案，這也拓展了學生思維的空間。

主觀題客觀化這種策略在大學數學課程的學習中是十分有效的，但現階段也存在不足，大學教學中更注重學生的數學知識體系的建立和處理問題能力的發展，如果所有的主觀題都用主觀題客觀化的模式來解決，可能會使學生產生一種思維的定勢，對學生全面理解知識結構會有一定的負面影響。因此，我們在使用主觀題客觀化這一策略時，必須考慮如何在恰當的時間恰當的地方來合適地使用，而不能不考慮實際情況全面使用、通盤接受。將主觀題客觀化只是我們解決現有問題的一種初步探索，今后我們會對這種方式進一步深入研究與完善。

4 實踐

高等教育出版社依托中國高等教育學會“互聯網+課程——在線開放課程群建設的創新和實踐”項目，聯合國內29所一流高校中的數百位專家與一線教師，共建設了兩萬多個試題，六千多個試題講解視頻，其中主觀題客觀化試題約占三分之一。這些試題充分體現了教師的智慧，可以靈活應用于多種環境。試題在高等教育出版社愛習題平臺上線，既可以服務于大學數學在線開放課程，又可以滿足新形態教材、數字課程資源建設的需要。同時，我們將依托這些高質量的試題，建設基于互聯網的大學數學試題庫。

參考文獻

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