初中數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)探究

贠宏偉

【摘要】邏輯思維是一種抽象思維，只有經(jīng)過(guò)邏輯思考，人們才能正確認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)和客觀(guān)世界。而邏輯又與我們的生活息息相關(guān)，在語(yǔ)言和思維中的意義尤其重大。而數(shù)學(xué)學(xué)科就是一門(mén)關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生思維的學(xué)科。無(wú)論是從數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)而言，還是從學(xué)生思維發(fā)展需要的角度而論，亦或者從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的本質(zhì)內(nèi)容來(lái)看，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力都是我們新時(shí)代數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視的。本文筆者以初中數(shù)學(xué)教學(xué)為切入點(diǎn)，探討如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行邏輯思維能力的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)? 邏輯思維能力? 思維發(fā)展

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）26-0096-02

引言

數(shù)學(xué)是一門(mén)比較抽象的學(xué)科，學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)生必須具備良好的邏輯思維。可以說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的整個(gè)過(guò)程都是學(xué)生邏輯思維逐步養(yǎng)成的過(guò)程。但邏輯思維是一種非常高級(jí)的思維方式，筆者在本文中不對(duì)邏輯思維相關(guān)觀(guān)念進(jìn)行細(xì)致論述，重點(diǎn)從數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和數(shù)學(xué)教學(xué)的角度，探討學(xué)生邏輯思維能力的方法。綜合筆者多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，筆者以為我們首先應(yīng)該應(yīng)用啟發(fā)式教學(xué)法來(lái)激活學(xué)生的思維，然后應(yīng)用辯論式教學(xué)法來(lái)強(qiáng)化學(xué)生思維體驗(yàn)，促使學(xué)生思維發(fā)散，接著對(duì)學(xué)生進(jìn)行邏輯思維訓(xùn)練，讓學(xué)生養(yǎng)成具有邏輯地思考問(wèn)題的習(xí)慣，最后再加強(qiáng)習(xí)題訓(xùn)練，讓學(xué)生真正在習(xí)題中運(yùn)用邏輯思維，既可以提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，也能夠促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的重要性

結(jié)合筆者多年數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，培養(yǎng)初中學(xué)生良好邏輯思維能力主要有如下作用：初中數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性非常強(qiáng)的學(xué)科，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)生就必須具備良好的邏輯思維能力。比如空間圖形類(lèi)知識(shí)，我們明顯感覺(jué)到這樣一個(gè)現(xiàn)象：教師教學(xué)難度不大，學(xué)生學(xué)得懂，但學(xué)生往往一做題就不會(huì)，只要題目難度稍微加大，學(xué)生就無(wú)從下手，這是幾何知識(shí)的教學(xué)難點(diǎn)，同時(shí)也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的一大障礙。而要想突破這一障礙，其實(shí)最簡(jiǎn)單的方法就是加強(qiáng)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維推理、論證，方可得出結(jié)論，正確求解。從這一角度而言，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的前提。

二、影響學(xué)生邏輯思維培養(yǎng)的主要因素分析

但培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師忽略了學(xué)生思維發(fā)展的需要，更重視知識(shí)的傳授，導(dǎo)致學(xué)生邏輯思維能力發(fā)展不足。雖新課改后，越來(lái)越多數(shù)學(xué)教師更關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，但培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力受眾多因素影響，仍然發(fā)展不足，具體而言，主要受如下因素影響：

一是數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)的具有推理性的問(wèn)題較少。課堂教學(xué)時(shí)間有限，節(jié)奏緊湊，很多教師更關(guān)注一節(jié)課是否完成了教學(xué)任務(wù)，而非學(xué)生掌握了多少知識(shí)，更不是學(xué)生思維能力是否得到發(fā)展，這就導(dǎo)致很多數(shù)學(xué)教師在備課時(shí)，設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)更偏向于教學(xué)目標(biāo)，而非學(xué)生思維發(fā)展需要。培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力需要以推理為前提，從因到果，從未知到已知，引導(dǎo)學(xué)生步步分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷，最后解決問(wèn)題。但在實(shí)際教學(xué)中，我們大多數(shù)教師為了讓學(xué)生快速掌握知識(shí)，加上課堂時(shí)間有限，不會(huì)給予學(xué)生過(guò)多時(shí)間去體驗(yàn)推理演繹過(guò)程，導(dǎo)致學(xué)生的邏輯思維能力訓(xùn)練機(jī)會(huì)較少。

二是教學(xué)方式保守。初中數(shù)學(xué)教學(xué)大多以問(wèn)題為線(xiàn)索，串聯(lián)整個(gè)課堂，教師多以提出問(wèn)題、引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題的方式幫助學(xué)生掌握新知識(shí)。不可否認(rèn)，這樣的教學(xué)模式的確有助于啟發(fā)學(xué)生思考，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。但還不夠，邏輯思維能力具有較強(qiáng)的靈活性和開(kāi)放性。我們不但要設(shè)計(jì)問(wèn)題，以問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生思考，更應(yīng)該設(shè)計(jì)多樣化問(wèn)題、多層次化問(wèn)題，尤其要注重問(wèn)題的靈活性和開(kāi)放性，以此才能讓學(xué)生思維更加發(fā)散，更靈活。過(guò)于保守的教學(xué)方式對(duì)培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的影響甚微，效果也不明顯。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的策略

1.啟發(fā)式教學(xué)，喚醒學(xué)生思維

啟發(fā)式教學(xué)實(shí)踐中，教師重在引導(dǎo)和啟發(fā)學(xué)生思考，師生角色有所轉(zhuǎn)變，這一教學(xué)方法更注重學(xué)生的主體地位，更有利于促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力首先也要打開(kāi)學(xué)生的思維，讓學(xué)生主動(dòng)思考。所以，筆者提倡開(kāi)展啟發(fā)式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的自主思考意識(shí)，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。以“相交線(xiàn)與平行線(xiàn)”這一知識(shí)教學(xué)為例，在探究新知的過(guò)程中，為了啟發(fā)學(xué)生思考，我們可以設(shè)置如下問(wèn)題，循序漸進(jìn)地讓學(xué)生的思維進(jìn)入我們?cè)O(shè)定的“圈套”，從而一步一步打開(kāi)學(xué)生的思維：

問(wèn)題1：張開(kāi)的剪刀給人以什么形象？（出示一把張開(kāi)的剪刀）在學(xué)生觀(guān)察、思考、回答問(wèn)題的過(guò)程中引入兩條相交直線(xiàn)所成的角。

問(wèn)題2：兩個(gè)把手之間的角發(fā)生了什么變化？剪刀刀刃張開(kāi)的口又怎么變化？

問(wèn)題3：畫(huà)直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，并說(shuō)出圖中（此處省略圖）4個(gè)角，兩兩相配共能組成幾對(duì)角？各對(duì)角的位置關(guān)系如何？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類(lèi)？

通過(guò)層層深入的問(wèn)題將學(xué)生的思維引向課堂探究活動(dòng)之中，以啟發(fā)的形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性，促使學(xué)生主動(dòng)思考，積極探索，為培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維奠定基礎(chǔ)。

2.辯論式教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生思維體驗(yàn)

邏輯思維的本質(zhì)是讓學(xué)生在探知的過(guò)程中從事物表現(xiàn)發(fā)現(xiàn)事物本質(zhì)，從而更加客觀(guān)地解釋事物現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)事物規(guī)律。辯論式教學(xué)的價(jià)值就在于引導(dǎo)學(xué)生辯證地、客觀(guān)地看待事物現(xiàn)象，從而發(fā)現(xiàn)事物本質(zhì)。從這一角度而言，辯論式教學(xué)非常有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。

筆者在教學(xué)“方程組”相關(guān)知識(shí)時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)了加法消Y（1）×2+（2）和減法消X（1）-（2）×2兩種方法后，筆者發(fā)現(xiàn)有個(gè)別同學(xué)這樣解：減法消X（1）×[-（2）]、加法消Y（2）×? ? [+（2）]。針對(duì)此，筆者并未直接評(píng)價(jià)這兩種解法，而是讓學(xué)生以小組的形式展開(kāi)探討和辯論，讓學(xué)生自己去思考、分析、概括和總結(jié)哪種方法正確，哪種方法更好，最后再統(tǒng)一給出學(xué)生中肯的答案。可見(jiàn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決問(wèn)題的方法不止一個(gè)，我們教師需要做的就是讓學(xué)生主動(dòng)去探究更多解題方法，更多簡(jiǎn)便的解題方法。

實(shí)踐也證明，學(xué)生的思維本身是多向發(fā)展的，我們教師不應(yīng)該扼殺學(xué)生這種思維，相反，應(yīng)該積極應(yīng)用辯論的教學(xué)方式啟發(fā)學(xué)生思維更加多向，更加靈活地發(fā)展。在這樣的教學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生的思維會(huì)相互碰撞，產(chǎn)生更活躍的思維，邏輯思維也會(huì)在這一過(guò)程中變得越來(lái)越清晰。

3.探究式教學(xué)，加強(qiáng)基礎(chǔ)邏輯思維能力的培養(yǎng)

學(xué)生的邏輯思維能力養(yǎng)成一定源于學(xué)生主動(dòng)探究的過(guò)程。所以，在啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生辯論的同時(shí)，我們還應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生深層次探究，真正融入教學(xué)活動(dòng)，在活動(dòng)中獲得更加飽滿(mǎn)的體驗(yàn)，更深刻的理解，從而更全面地總結(jié)和概括理論知識(shí)，掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)和數(shù)學(xué)規(guī)律。以“三角形中邊與角之間的不等關(guān)系”這一知識(shí)教學(xué)為例，在探究新知的過(guò)程中，我們可以設(shè)計(jì)如下教學(xué)活動(dòng)：

實(shí)驗(yàn)與探究1：在△ABC中，如果AB>AC，那么我們可以將△ABC沿∠BAC的平分線(xiàn)AD折疊，使點(diǎn)C落在A(yíng)B邊上的點(diǎn)E處，即AE=AC，這樣得到∠AED=∠C，再利用∠AED是△BDE的外角的關(guān)系得到∠AED>∠B，從而得到∠C>∠B。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生推理演繹，給予學(xué)生時(shí)間去猜想論證，讓學(xué)生自己探索出結(jié)論：在一個(gè)三角形中，如果三角形的兩條邊不相等，那么邊所對(duì)應(yīng)的角的大小也不同，簡(jiǎn)單概括為：大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角。

同理，我們也可以提出新的開(kāi)放性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考：是否還有不同的方法來(lái)證明這個(gè)結(jié)論？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)2：在△ABC中（如圖2），假設(shè)∠C>∠B，將△ABC沿BC的垂直平分線(xiàn)MN折疊，讓點(diǎn)B落在點(diǎn)C上，∠MCN=∠B，MB=MC，AB=AM+MB=AM+MC>AC。結(jié)合探究1的操作，寫(xiě)出證明過(guò)程。最終可以得出結(jié)論：三角形中，兩個(gè)角不等，它們所對(duì)的邊也不等，大角對(duì)大邊。

結(jié)合上述操作，總結(jié)結(jié)論，并寫(xiě)出驗(yàn)證過(guò)程。如此一來(lái)，既對(duì)學(xué)生進(jìn)行了邏輯思維強(qiáng)化訓(xùn)練，同時(shí)促使學(xué)生思維朝著更發(fā)散和靈活的方向發(fā)展。

4.鼓勵(lì)學(xué)生多做、巧做習(xí)題，加強(qiáng)邏輯思維訓(xùn)練

當(dāng)然，要想真正提高學(xué)生的邏輯思維能力，單靠課堂理論知識(shí)的講解和課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)是不夠的。思維養(yǎng)成的過(guò)程是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，能力習(xí)得的過(guò)程更是需要在實(shí)踐中反復(fù)地訓(xùn)練。所以，筆者以為我們還必須鼓勵(lì)學(xué)生多做、巧做習(xí)題，在習(xí)題中反復(fù)應(yīng)用邏輯思維，從而習(xí)得能力，發(fā)展思維。針對(duì)此，筆者建議我們多為學(xué)生增設(shè)一些思考題和證明題，以加強(qiáng)邏輯思維訓(xùn)練。例如，“不等式”相關(guān)內(nèi)容教學(xué)結(jié)束后，我們可以設(shè)計(jì)如下習(xí)題：

習(xí)題1：一輛轎車(chē)在公路上正常行駛的速度是a km/h，已知公路對(duì)轎車(chē)的限速100km/h，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)該如何表示a與100的大小關(guān)系？

習(xí)題2：假設(shè)A是由2×4個(gè)整數(shù)組成的2行4列的數(shù)表，加入數(shù)表中某一行或者某一列各個(gè)數(shù)相加的和為負(fù)數(shù)，那么改變?cè)撔谢蛘咴摿兄兴袛?shù)的符號(hào)，成為一次“操作”。? ①現(xiàn)在數(shù)表A如（表1）所示，假設(shè)經(jīng)過(guò)兩次“操作”后，數(shù)表A中每行各個(gè)數(shù)的和與每列各個(gè)數(shù)的和都是非負(fù)整數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出“操作”后的數(shù)表A。②假設(shè)數(shù)表A如（表2）所示，經(jīng)過(guò)隨便一次“操作”后，可以得到數(shù)表A每行中各個(gè)數(shù)相加的和與每列相加的和均為非負(fù)整數(shù)，求整數(shù)a的值。

顯然，以上兩道習(xí)題難度依次加大，開(kāi)放性也越來(lái)越強(qiáng)，充分利用這類(lèi)習(xí)題的訓(xùn)練，不僅能夠幫助學(xué)生鞏固復(fù)習(xí)“不等式”相關(guān)知識(shí)，同時(shí)也能實(shí)現(xiàn)拓展延伸，讓學(xué)生在開(kāi)放性習(xí)題訓(xùn)練中思維更加開(kāi)闊、靈活，從而循序漸進(jìn)地強(qiáng)化學(xué)生的邏輯推理和證明能力，最終提高學(xué)生的邏輯思維能力。

結(jié)語(yǔ)

總而言之，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的整個(gè)過(guò)程就是學(xué)生邏輯思維能力的養(yǎng)成過(guò)程。我們教師需要做的就是多為學(xué)生增設(shè)思考、體驗(yàn)、探究和訓(xùn)練的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在自主思考、自我體驗(yàn)、合作探究和精準(zhǔn)訓(xùn)練中發(fā)展思維，提高能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅國(guó)興.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中邏輯思維能力的培養(yǎng)分析[J].名師在線(xiàn)，2019（5）：57-58.

[2]楊建妹.注重邏輯思維培養(yǎng) 促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)[J].名師在線(xiàn)，2019（5）：61-62.

[3]林啟堂.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中提升學(xué)生邏輯思維能力的方法[J].西部素質(zhì)教育，2017（1）：218，220.

[4]王瀟雅，夏吾才讓.論初中生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng)[J].通化師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)），2018（02）.

[5]曹有蓮.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力[J].中華少年科學(xué)素養(yǎng)教學(xué)設(shè)計(jì)，2017（01）.