“同心鼓”最佳協(xié)作策略研究

馬千然 黃錕 彭程

【摘要】本文借助“同心鼓”問題，對(duì)復(fù)雜碰撞和團(tuán)隊(duì)合作最佳策略問題進(jìn)行了研究。將球鼓碰撞過程劃分為初始、過渡、穩(wěn)定三個(gè)階段，在最佳團(tuán)隊(duì)協(xié)作策略的前提下建立了穩(wěn)定態(tài)模型。考慮到鼓會(huì)傾斜的現(xiàn)實(shí)情況，本文提出了兩種參考策略來進(jìn)行優(yōu)化。用仿真軟件ANASYS對(duì)該模型進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果顯示模型符合基本情況。

【關(guān)鍵詞】復(fù)雜碰撞;團(tuán)隊(duì)協(xié)作;同心鼓

一、“同心鼓”運(yùn)動(dòng)的概念與特點(diǎn)

同心協(xié)力”（又稱“同心鼓”）運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)考驗(yàn)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的趣味拓展項(xiàng)目，既有利于鍛煉參賽隊(duì)員的身體素質(zhì)，又可以增強(qiáng)隊(duì)員之間的默契配合性。該項(xiàng)目的道具為牛皮雙面鼓，鼓身上均勻系著等長度的繩子，團(tuán)隊(duì)成員每人牽拉一根繩子拖動(dòng)牛皮鼓運(yùn)動(dòng)，使排球能在鼓面有節(jié)奏的跳動(dòng)。

對(duì)“同心鼓”比賽獲勝的研究，既是對(duì)復(fù)雜碰撞問題的研究，也是對(duì)團(tuán)隊(duì)合作最佳策略的求解。

二、最佳團(tuán)隊(duì)協(xié)作策略的研究

在理想狀態(tài)下，團(tuán)隊(duì)中的每一個(gè)人都可以精確控制用力方向、時(shí)機(jī)和力度，假定每次碰撞都在鼓面中心，每一次發(fā)力都在同一時(shí)刻且各隊(duì)員的力都均勻分布、大小相等。保證單位時(shí)間內(nèi)每一個(gè)隊(duì)員的平均做功量最小。

三、復(fù)雜碰撞問題的研究

（一）復(fù)雜碰撞問題模型的建立

針對(duì)球鼓碰撞問題，我們將運(yùn)動(dòng)過程分為三個(gè)階段。第一階段為初始階段，是排球從初始位置下落到和牛皮鼓碰撞的過程;第二階段為過渡階段，是第一次碰撞后達(dá)到最大顛球高度后，團(tuán)隊(duì)隊(duì)員發(fā)力再到第二次碰撞的過程;第三階段為穩(wěn)定階段，是第二次碰撞之后的后續(xù)過程。

1.初始階段

排球從固定高度下落，由于重力加速度獲得下落速度并與鼓面發(fā)生碰撞，此時(shí)發(fā)生完全彈性碰撞。

2.過渡階段

對(duì)碰撞之后的顛球高度進(jìn)行分析。當(dāng)排球和牛皮鼓獲得初速度之后，在空中做具有初速度的自由落體運(yùn)動(dòng)，此時(shí)不受外力的作用。隨著時(shí)間的增加，顛球的高度越來越大，在團(tuán)隊(duì)隊(duì)員發(fā)力顛球后達(dá)到最大高度。此后隨著時(shí)間繼續(xù)增加，顛球高度逐漸減小。排球下落后，與受到拉力的牛皮鼓在碰撞面發(fā)生第二次碰撞。

3.穩(wěn)定階段

設(shè)在第二次碰撞之前，牛皮鼓和排球的速度分別為va、ua，碰撞之后分別為vb、ub，碰撞前后動(dòng)量守恒，在顛球過程中，排球除了和牛皮鼓發(fā)生碰撞之外不會(huì)受到其他阻力影響，同時(shí)在碰撞后排球以u(píng)b均能達(dá)到后續(xù)過程中相同的高度，則說明ua=ua。將牛皮鼓碰撞前后的速度都用ua來表示，

（二）復(fù)雜碰撞問題模型的分析

對(duì)穩(wěn)定情況中隊(duì)員對(duì)鼓的發(fā)力進(jìn)行分析，首先滿足球被顛起的高度離開鼓面40cm以上;其次在最佳的團(tuán)隊(duì)協(xié)作策略下，應(yīng)該保證單位時(shí)間內(nèi)每一個(gè)隊(duì)員的平均做功量最小。我們建立如下的穩(wěn)定狀態(tài)模型，θ為繩與地面的夾角，i為隊(duì)員發(fā)力位置與初始位置的豎直距離，L為人與鼓邊緣之間的距離，hm為球運(yùn)動(dòng)到最高處時(shí)與繩水平時(shí)鼓面的距離，F(xiàn)N為單個(gè)人的發(fā)力。

（三）復(fù)雜碰撞問題模型的改進(jìn)

在現(xiàn)實(shí)情況下，各隊(duì)員的發(fā)力時(shí)機(jī)還有力量大小都難以精確控制，所以鼓可能發(fā)生平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，鼓面因此會(huì)傾斜。

首先，我們對(duì)牛皮鼓進(jìn)行受力分析。將均勻分布站位的八個(gè)隊(duì)員各自拉力分解到空間上相互垂直的三個(gè)方向上，寫出動(dòng)力學(xué)方程和轉(zhuǎn)動(dòng)定律方程。將牛皮鼓的數(shù)據(jù)代入方程求解可以得到鼓面傾斜角度與隊(duì)員應(yīng)對(duì)牛皮鼓施加的拉力之間的關(guān)系。當(dāng)鼓面發(fā)生傾斜之后，排球和牛皮鼓的碰撞也產(chǎn)生了一定的傾斜角度。此時(shí)若仍需保證顛球的次數(shù)盡量多，理想碰撞模型需要進(jìn)行修正。此時(shí)有兩種可以參考的策略：

1.修正法

在隊(duì)員第一次發(fā)力之后，排球和傾斜的牛皮鼓發(fā)生碰撞，碰撞后的排球方向必然發(fā)生改變。在第二次碰撞前倘若對(duì)牛皮鼓添加一組反向力，將傾斜拋出的小球彈回豎直方向上，此后每一次發(fā)力均保證鼓面水平，即可滿足最佳的條件。

2.位移法

在第一次傾斜碰撞之后，排球做拋體運(yùn)動(dòng)。此時(shí)隊(duì)員一齊在水平方向上移動(dòng)一段距離，使得排球第二次碰撞落在牛皮鼓水平鼓面中心處。此后的每一次碰撞前隊(duì)員均需水平移動(dòng)相同的一小段距離保證水平中心碰撞。

（四）比對(duì)性模型檢驗(yàn)

為驗(yàn)證傾斜模型的正確性，使用仿真軟件ANASYS對(duì)該數(shù)學(xué)模型進(jìn)行對(duì)比性驗(yàn)證，對(duì)目標(biāo)物體設(shè)置為剛體，仿真中不發(fā)生形變，在有重力的情況下進(jìn)行模擬，初始狀態(tài)鼓面與重力方向正交。繞著筒壁依次設(shè)置8個(gè)作用力，如圖1所示：

將提出模型的計(jì)算結(jié)果與軟件仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩種結(jié)果基本符合，驗(yàn)證了模型的可行性。

四、結(jié)語

由于現(xiàn)實(shí)生活中，并非完全理想化的情況，所以應(yīng)該更全面地考慮排球的運(yùn)動(dòng)情況，比如考慮排球下落過程中受到的空氣阻力以及碰撞時(shí)的動(dòng)量損失等。同時(shí)，還應(yīng)該考慮到繩子的質(zhì)量和彈性，及把牛皮鼓內(nèi)部鐵釘?shù)鹊拿芏燃{入其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的求解過程。此外，為了更好的研究完同心鼓的機(jī)理，還應(yīng)討論不同人數(shù)的協(xié)作策略。

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