高中物理教學中的數學思想滲透

張金德

【內容摘要】數學學科以其計算過程直觀、解題思路清晰為特點，在多門學科中起著工具性輔助的作用。新課程改革對學生多學科綜合應用能力提出了更高層次的要求。本文簡要分析函數與方程思想、數形結合思想、轉化與歸化思想等數學思想在高中物理教學中的滲透方式，對教師如何引導學生將數學思想應用到物理問題的解決進行思考和提出建議。

【關鍵詞】數學思想? 高中物理? 教學方法

引言

十七世紀數學學科的快速發展為自然學科的研究提供了強有力的理論支撐和工具支持。利用數學思想解決物理問題，這一要求的提出使學生對數學基礎知識有一定的掌握。物理問題的分析能力和多學科綜合思維能力是更高層次的要求，教師應在教學過程中慢慢滲透數學思想，培養學生多學科結合的思維方式。本文筆者依據自己在多年教學中總結出來的經驗，探討數學思想在高中物理教學中具體有效的滲透方法。

一、函數與方程思想

函數與方程思想在物理學科中的應用主要表現在兩個方面：一是找到物理量之間的函數關系，列出函數關系式，利用函數的極值、參數的取值范圍等解決物理問題。二是在物理問題的研究過程中針對某些物理量構造中間函數，將函數作為輔助工具，將復雜的物理問題轉化成直觀簡易的函數關系式。在“研究平拋運動”“生活中的圓周運動”“勻變速直線運動”“彈簧振子的振動規律”等物理問題的研究中，或利用函數關系式求值，或通過研究函數性質獲得物理規律都不可避免的利用到函數與方程思想。例如，在《勻變速直線運動》這一節中，若某質點的位移隨時間的變化關系式求質點的初速度和加速度。教師可以引導學生將物理量一一映射到數學變量，通過對位移時間關系式的求導得出質點的初速度和加速度。同時，深刻理解數學中導數的含義為學生理解速度、加速度的概念提供一種新的思路。

二、數形結合思想

數形結合思想是解決高中物理問題的另一種常見思想。數形結合思想利用圖形直觀反映物理量之間定性的聯系，從圖中總結出物理量之間的關系，利用數學函數圖像的增減性、極值等性質歸納出物理過程中隱含的規律。

例如，電路部分有這樣一道例題：如圖所示，電路中L1，L2為兩只完全相同、阻值恒定的燈泡，R為光敏電阻（光照越強，阻值越小）。閉合開關S后，隨著光照強度逐漸增強，分析燈泡L1，L2的亮度變化。

在分析燈泡L1的亮度變化時，將燈泡L2等效為電源內阻。教師引導學生得出燈泡L1的功率P=-I2（R+r）+EI。P和I是二次函數的關系，做出P-I圖像。根據二次函數的性質，結合對初始電流大小的分析就可以判斷出隨著光敏電阻阻值的減小，燈泡L2的功率會減小，即燈泡L2的亮度減小。通過本題可以總結出數形結合思想解決物理問題的具體步驟，首先應利用物理量之間的關系列出數學函數表達式。然后運用數學知識對圖形進行分析，最終由數學量映射到物理量，歸納出物理過程的規律。數學圖形以其能夠清晰直觀的反映出變量之間的變化規律和內在聯系的特點在各個學科中都具有重要的應用價值，教師應引導學生嘗試將數形結合思想應用于物理問題的解決中，培養學生觀察圖形、分析圖形的能力。掌握好數形結合思想對于物理問題的解決能達到事半功倍、化繁為簡的效果。

三、轉化與歸化思想

轉化與歸化思想是將一個問題由陌生化為熟悉、由復雜化為簡單的過程。轉化與歸化思想不僅是一種解題策略，更是一種有益的思維方式。不僅在研究和解決物理問題時有重要價值，更對學生培養高效的思維方式和處事習慣有重要意義。例如，在天體運動中有A、B兩顆衛星繞地心O做圓周運動，旋轉方向相同，A衛星的周期為T1，B衛星的周期為T2，在某一時刻兩衛星相距最近，求再隔多長時間，兩顆衛星再次相隔最近。天體運動的問題因其復雜抽象的特點，學生常有“無從下口”之感。在這道題目中如果學生能夠將復雜陌生的天體運動問題利用轉化與歸化思想轉化成熟悉簡單的相遇追及問題，再利用數學函數進行求解，從而達到化繁為簡的高效求解。

結束語

數學思想在高中物理教學中的應用不止上文三種。無論采用哪種數學思想，重要的是教師需要引導學生學會找到物理學科和數學學科串聯的入口，同時培養學生跨學科思維的能力，將已掌握的知識融會貫通、形成知識體系方能取用自如，適應高考千變萬化的命題方式。

【參考文獻】

[1] 王春燕. 在高中物理教學中如何應用數學思想與方法[J]. 學周刊，2017（5）：117-118.

[2] 丁國園. 高中物理教學中整合數學思想的實踐探索[J]. 中華少年，2018（17）：137-137.

（作者單位：福建省浦城縣第二中學）