面向離散數學線上教學的跨平臺互動模式

劉茜萍，羅衛蘭，張 琳

（南京郵電大學 計算機學院，江蘇 南京 210023）

0 引 言

多樣化的網絡環境為在線教育提供了優質土壤，各種線上教學平臺應運而生，而突如其來的新冠肺炎疫情更加速了在線教育的推進進程[1]。作為現代數學的一個重要分支，離散數學是計算機相關專業的核心理論基礎課程之一，重在培養邏輯推理和抽象思維等能力[2]，在其線上教學的開展過程中，與學生的有效互動對提升教學效果和質量至關重要[3]。

基于不同在線教學平臺功能和特性，采用通過騰訊課堂開展直播互動授課，通過微信慕課堂小程序進行課堂練習，通過QQ 群作業完成課后習題的跨平臺綜合教學方式，可以獲得更佳的互動效果。

1 相關在線教學平臺簡介及特色分析

線上教學平臺眾多，各有特色。在綜合考慮各教學平臺提供的不同功能及其易用性和穩定性的基礎上，可以選用騰訊課堂、慕課堂和QQ 群這3 種平臺組織具體教學活動的開展。

1.1 騰訊課堂

騰訊課堂是騰訊公司于2014 年推出的專業在線教育平臺，可以通過穩定的直播提供在線即時互動教學[4]。針對這次疫情，騰訊專門推出了定制的“老師極速版”騰訊課堂，筆者使用的正是這一版本。在極速版騰訊課堂中，教師可以使用手機號一鍵注冊登錄開課，并生成開課鏈接和二維碼分享給學生。學生端的操作也很便捷，而且支持手機、iPad、電腦等多個終端。正常情況通常只需短短幾分鐘即可快速建立好課堂環境并正式開始直播上課。

騰訊課堂提供了分享屏幕、PPT、播放視頻等多種授課模式，我們主要使用PPT 播放和分享屏幕兩種模式。PPT 播放中可以執行畫筆書寫、文本輸入、箭頭等形狀標記等各種操作，動畫效果也與傳統課堂教學中的播放效果一致；而屏幕分享則提供了選定區域和窗口分享兩種模式。此外，主界面右側提供討論區以供課堂內成員實時輸入文本；下方開啟舉手模式后可以指定某位學生舉手用音頻回答問題，而答題卡功能可以用于實時進行問卷調查。

上述功能能夠在很大程度上還原傳統課堂教學形式，同時還提供更多互動手段以促進教學。然而，針對離散數學這樣一門比較抽象、需要使用大量符號和公式的課程來說，騰訊課堂現有這些功能并不能很好地滿足其課堂練習的需求，而慕課堂正好可以為此提供良好的支持。

1.2 慕課堂

慕課堂是中國大學MOOC 于2019 年推出的一款輕量化教學工具，由微信端小程序和電腦端教學后臺組成。教師在電腦端創建課堂后將生成一個二維碼和6 位課堂碼，學生在微信端掃描二維碼或使用慕課堂小程序輸入課堂碼后即可加入課堂。

教師上課時可以在微信端發起簽到、練習、問卷、公告等活動，而練習、問卷等具體內容需要上課前在電腦端提前準備好[5]。目前練習支持單選、多選、填空和判斷這4 類題型，在編輯題目內容時需同時給出答案，學生提交后由系統自動批改。

通過微信慕課堂小程序的課堂練習功能，可以針對部分教學內容設置一些客觀題目，以實時了解學生的知識掌握情況。然而，離散數學課程中諸如邏輯推理證明等教學內容很難通過客觀題型體現，此時，可以采用QQ 群中的作業形式對主觀題型進行補充。

1.3 QQ 群

QQ 群于2013 年新增了教育模式，經過這幾年的持續優化，現在已經成為廣大師生教學互動不可或缺的紐帶。異地師生開展在線教學期間，課前預習、課后答疑等各種信息的有效實時傳遞都可依賴于QQ 群得以實現，而其中作業板塊這一群應用也為主觀題型的布置和批改提供了有力的支持。

在QQ 群中布置作業可以設定為“需學生在線提交”，將作業內容輸入文本框后即可發布。學生可將求解或求證過程拍成圖片上傳，教師批改時可以使用畫筆在圖片上進行簡單批注，同時可以輸入文字評語，也可以進行音頻點評。

2 基于平臺特點的互動教學內容設計

根據上述各平臺的優勢功能和特色，結合離散數學課程的具體教學內容，選用騰訊課堂進行理論知識的直播講授，選用慕課堂進行基礎型知識的練習鞏固，選用QQ 群進行推理應用型知識的習題強化，取得的效果最好。

2.1 騰訊課堂中的理論教學及反饋

騰訊課堂在整個教學開展過程中起主導作用。通過播放PPT 和共享屏幕并同步麥克風講解，能實現與傳統課堂教學相差無幾的課程基本理論知識講授。此外，還可使用騰訊課堂開展傳統課堂難以實現的實時互動。針對一些重點、難點，老師可以在講授過程中隨時關注學生在討論區給出的反饋，并針對性地調整講解內容和方式，如講授主析取范式時，可以給定若干小項，讓學生在討論區給出相應編號，以了解其掌握情況，進而判斷是否需要提供更多示例以促進學生對該知識點的理解；又如，教師可以針對某些知識點進行快速的問卷調查，只需點擊答題卡設置選項數量，并口頭說明選項內容，學生即可在規定時間內予以反饋，如講授關系性質時，可以給定一個關系，設定兩個選項表示“是”和“否”，讓學生對其是否滿足某個性質進行判斷，以實時統計學生的掌握情況。

2.2 慕課堂中的基礎型知識練習

慕課堂支持的客觀題型及自動批改功能可以很好地實時考查學生對一些定義、定理、公式等基礎型知識的掌握程度，同時也可以讓學生通過練習進一步加深對相關知識點的理解。

在設計題目時，需要結合具體知識點選擇合適的題型。例如，在學習真值表時，可以給出一個具體的命題公式，要求學生依次填寫對應真值表各行的取值情況，以此考查學生對幾個基本聯結詞運算語義的掌握情況，如針對?P∨Q 這一命題公式，可讓學生依次計算P 和Q 分別為TT、TF、FT、FF 時公式的對應取值，進而引導學生將其和P →Q 的真值表進行比對，建立公式等價關聯。需要注意的是，系統在批改填空題時采用逐字匹配的形式，學生出現多輸入一個空格或者使用中文而非英文輸入字符等情況時，都將導致正確的答案被誤判，對此，教師需要向學生說清楚相關答題注意事項。此外，還可以針對命題演算或謂詞演算中的等價公式設計多選題，針對空集、冪集、屬于、包含于等概念綜合設計容易誤判的判斷題等。

2.3 QQ 群中的推理應用型知識習題

慕課堂中的練習主要用于課上簡單基礎型知識的即時鞏固，而QQ 群的作業板塊則可以讓學生在課后更充裕的時間內完成一些需要深入思考的題目，強化對推理應用型知識的掌握。這類題目大多以主觀題的形式呈現，涉及主析取范式和主合取范式的求取、命題邏輯推證、關系閉包求解、特殊代數系統證明等主題，需要教師在批改過程中充分利用好筆跡、文本、語音等批改模式，針對每位學生的解答給出相應的評閱意見。

3 互動教學組織與實施效果

在提前做好課件、課堂練習、課后習題等準備工作之后，在課前10 分鐘通過QQ 群發布本次上課安排。一般而言，每次課的基本流程為先在騰訊課堂進行理論教學的直播互動授課，然后進入微信慕課堂小程序進行課堂練習，之后返回騰訊課堂對錯題進行講評，最后總結本次課知識要點并在QQ 群布置課后習題。

3.1 理論教學直播互動

圖1 所示為使用極速版騰訊課堂的上課界面，其中，中心區域為播放的幻燈片或共享的屏幕，右側和下方區域可以開展互動活動。

在講授全稱量詞搭配析取式所形成的蘊含式時，使用了唱歌跳舞的例子，引導學生思考所有人都唱歌或跳舞成立時，未必所有人唱歌或所有人跳舞成立。可以看到，學生在討論區內發出了多條信息，積極參與該知識點的推演中，而教師也可以針對學生的觀點進行具體解釋和說明，互動效果良好。此外，還可以充分利用答題卡功能開展問卷調查，以根據學生的實際學習情況而實時調整上課進度和深度。由于大部分省份高中數學已經接觸過集合概念，因此，在講授集合運算之前進行了簡單的問卷調查，如圖1 下方所示。如果學生認為已掌握交并/補/對稱差運算則選A，若不太清楚則選B。可以看到，大部分學生基本掌握了交并運算，而對補尤其是對稱差了解不多。基于這一準確的調查結果，就能有的放矢地對相關知識點進行重點講解。

圖1 騰訊課堂上課界面示意圖

3.2 課堂練習與講解

在講授完一次課的主要知識點之后，可以在微信端發布課堂練習。練習時長可以根據具體題目進行合理設置，學生答題時也會有倒計時提醒。提交之后，學生能即時看到自己的錯題和得分情況，而教師可以清楚地看到每道題的答題統計情況，也可以單獨查閱某位學生的答題情況。

對于判斷題和選擇題，系統會給出平均得分和每項的選擇情況；而填空題則只有平均分，沒有具體答案的匯總。根據這些具體的答題情況，教師可以針對性地對出錯較多的題目和相關知識點進行梳理和進一步講解。例如，在判斷Φ∈{Φ}時，98%的學生都能答對，而在判斷Φ?{Φ}時，卻有55%的學生判錯，對此，在騰訊課堂進行講評時再次強化說明空集是任意集合的子集，而之后的練習中也可以發現絕大部分學生已經掌握該定理，說明在線的實時講評和互動練習效果良好。

3.3 課后習題與點評

課后習題可以在QQ 群的作業板塊中布置，并在約定截止時間之后進行統一批閱。學生需要上傳作業相關圖片，而教師可以使用紅筆在圖片上進行簡單標記點評，并通過文本評語填寫或語音信息的方式，針對每位學生出現的不同問題進行一對一的詳細分析和說明，對一些共性的錯誤可以在下次上課時再集中強調。QQ 群作業中的語音點評功能是傳統紙質批閱模式無法提供的，從實踐情況來看，有不少學生在聽取語音點評后私信聯系進一步答疑，積極性比傳統教學模式有明顯提升，互動效果很好。

4 結 語

通過綜合選用騰訊課堂、慕課堂和QQ 群3 個平臺的優勢功能以分別開展直播授課和講評、課堂練習、課后習題和答疑等教學活動，互動效果良好。其中，使用騰訊課堂中的討論區和答題卡功能可以了解學生對當前講授內容的實時反饋，進而相應調整授課進度；使用慕課堂的課堂練習功能可以提高全體學生的課程參與度，實時考查學生對知識點的掌握情況并通過有針對性的錯題即時點評，加深其對本次課程內容的理解；而使用QQ 群作業能針對每份作業進行一對一語音點評，增強學生的主動性，較好地改進教學效果。在正常復課后，可以繼續使用慕課堂進行課上的客觀題練習，使用QQ 群作業進行課后的主觀題解答，以持續通過良好的互動模式提升教學質量。