指向數學核心素養的逆向教學設計

倪小玲 陳碧芬

【摘 要】 以預期學習結果為起點，評價先于教學活動的逆向教學設計模式能有效體現數學學科核心素養.本研究在逆向教學設計基本理念指導下，對高中數學“冪函數”展開設計，并提出逆向教學設計應該做到：剖析課程標準，明確學習目標;轉變評價方式，促進學習評價;注重知識建構，形成整體思維.

【關鍵詞】 數學核心素養;逆向教學設計;學習目標;評價優先

數學核心素養是數學課程改革的新指向，是數學教育的培養目標[1].“培育科學精神和創新意識，提升數學學科核心素養”[2]作為《普通高中數學課程標準（2017年版）》（以下簡稱《高中新課標》）的基本理念之一被提了出來.而指向核心素養的數學教學設計是育人為本的教學設計，其著眼點需要從“教師之教”轉變為“學生之學”[3]，關注學生需要什么以及如何獲得等.逆向教學設計作為教學設計目標模式之一，強調以目標為起點和歸宿，視教學為學習目標達成的手段，這符合課程標準的教學理念，也受到學術界越來越廣泛的關注[4].本研究基于逆向教學設計的特征，從落實數學核心素養的角度出發設計教學，以期為逆向教學設計在數學學科上的實踐提供參考.

1 逆向教學設計的基本理念

1.1 逆向教學設計的基本概念

逆向教學設計強調對目標的設置，這與Ralph.Tyler曾提出的“教學目標應成為課程設計的標準與出發點”[5]一致.之后，Grant Wiggins和Jay McTighe立足于Tyler研究的基礎，反思傳統教學設計的不足，提出了“逆向教學設計”，即“從終點——預期的結果出發，根據標準要求確定合適的評估證據，再進行學習體驗和教學的設計”[6].其設計過程分為三個階段，如圖1所示.每個階段都有聚焦的核心問題：階段1即確定學習目標，思考“學生應該知道、理解并能夠做什么”;階段2即確定學習評價，思考“如何判斷或依靠什么證明學生達到了預期結果”;階段3即設計教學活動，思考“什么活動能促進預期結果的達成”.

逆向教學的“逆向”是相對于傳統或常規教學而言，其設計方向在邏輯上是順向的.傳統的教學設計依賴于教材，通過教材來定義教學內容和教學次序，而逆向教學設計以預期結果為導向，將教材作為一種資源[6].此外，傳統的教學設計“活動”在先，“評價”在后，但逆向教學設計“評價”在先，“活動”在后，使評價滲透在教學活動的整個過程中，對教學活動的安排和實施提供方向和依據.

1.2 逆向教學設計有助于落實數學核心素養

數學核心素養是學生通過數學學科學習逐漸形成的正確價值觀念、必備品格和關鍵能力，包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算和數據分析[2].馬云鵬認為數學核心素養是在數學活動過程中形成的，具有綜合性、階段性和持久性[7].結合數學核心素養的內涵和特征，可以發現，逆向教學設計是基于素養教學的內在需求，在素養的落實上，可以體現在以下三個方面：

（1）設計核心在于促進學生的發展

不同于傳統教學設計“為教而教”的特點，逆向教學設計是將教學作為一種手段來達到促進學生發展的目的，強調對學習目標的設定.在確定清晰明確的學習目標后，學生有更大的可能形成可供后續發展的更深層次的理解.即，學生在課堂教學中所獲得的不僅是“固定的知識”，還有超越知識本身的思想方法和素養等.并且課程、評價與學習指導設計的有效性最終取決于學生學習后所取得的成果[6]，即教學的目標是學生獲得了什么，而不是教師教授了什么.可見，逆向教學設計關注的重點在于學生的發展，這與當前高中數學提出的“以學生發展為本，立德樹人，提升素養”[2]教學理念相符.

（2）評價的確定先于教學活動的設計

傳統教學設計將教學評價的設定安排在教學活動實施之后.教師在教學過程中缺少對學生學習情況的了解和反饋，容易機械地按照已設定的教學內容展開教學.而逆向教學設計將評價置于教學活動之前.在評價框架的設置中可提前考慮學生需要養成的數學核心素養，思考通過何種方式來考察學生的學習情況，并為教學活動中有效實現核心素養培養環節的設計提供參考.在評價內容、方式和標準確定的基礎上，教師在課堂中能及時判斷預期目標的達成情況，調整教學活動，使教學的指向性更明確.

（3）目標、評價與教學活動具有一致性

傳統教學設計的目標和活動之間缺乏關聯性，且教學評價的滯后性也使得評價對于教學的調整和優化作用不明顯.逆向教學設計則是一個循環往復的過程[8]，目標設計源于課程標準，評價確立的依據為學習目標和課程標準，教學活動則是尋找學習經驗形成證據的載體.可見，課程標準是目標、評價與教學活動一致性的基礎，且課程標準中蘊含著學科核心素養的培養要求，所以結合具體的教學情境和學生學情對課程標準進行解讀和細化，有助于在目標設定、評價和活動的設計中體現核心素養.目標、評價與教學活動的一致性使得整個教學設計全面體現核心素養，凸顯課程標準對教學的指導性，有利于當前數學核心素養在課堂教學中的落實.

2 教學設計案例

根據逆向教學設計過程的三個階段，選擇人教A版普通高中教科書數學必修第一冊第三章第三節“冪函數”進行逆向教學設計.

2.1 確定預期的學習結果

在課程標準、學情的分析之下，制定相應的學習目標.

內容標準 通過具體實例，結合y=x，y=1x，y=x2，y=x，y=x3的圖象，理解它們的變化規律，了解冪函數.

課標剖析 第一，“冪函數”是基本初等函數之一，該部分內容是在“函數的概念、表示及基本性質”學習之后，“指數與對數函數”學習之前.學生容易從函數的圖象和性質來研究冪函數，同時掌握研究某一函數的思想和方法，有助于學生通過類比來學習“指數與對數函數”.

第二，“通過實例”是指從具有豐富實際背景的問題出發，分析問題，利用學生熟悉的函數模型觀察歸納共同特征.同時，引導學生理解如何運用函數描述客觀世界的變化規律，體會冪函數與現實世界的密切聯系.

第三，數學核心素養的培養.從具體的實例中抽象出冪函數的概念，體現數學抽象素養的培養;用函數圖象研究函數的性質，體現直觀想象和邏輯推理素養的培養;運用函數建立模型，解決簡單的實際問題，體現數學建模和數學運算素養的培養.

學情分析 高一學生在初中已經學習了冪的定義以及運算，學習了反比例函數、一次函數和二次函數，對于y=x，y=1x，y=x2的圖象和基本性質有所掌握.同時學生剛學習過函數的概念、圖象和基本性質，符合學習的“最近發展區”，容易利用函數的基本性質來分析冪函數，初步形成利用圖象研究函數及其性質的基本過程和方法.但學生對于y=x，y=x3函數的圖象是不清楚的，需要教師引導學生畫出正確的圖象，便于性質研究的進行.此外，學生對于動態變化不太擅長，需要教師引導學生在第一象限中，通過變化指數，發現函數圖象的變化規律.

學習目標 第一，通過情境觀察歸納得出冪函數的基本概念，并能判斷函數是否為冪函數，培養數學抽象和邏輯推理素養.

第二，能繪制簡單的冪函數圖象;結合圖象，通過特殊到一般、分類討論等數學思想方法探究冪函數的性質，提升直觀想象素養，并學會分析和歸納.

第三，理解冪函數的性質，并掌握研究某一函數的一般方法，能獨立分析函數的圖象和性質，形成類比思維和提高自主學習能力.

第四，通過構建冪函數模型解決實際問題，提升數學運算和數學建模素養，體會數學與生活的聯系以及數學學習的價值，提高學習興趣.

2.2 選擇合適的評估證據

《高中新課標》指出“評價要關注學生數學知識技能的掌握，還要關注學生的學習態度、方法和習慣，更要關注學生數學學科核心素養水平的達成”[2].因此，在以上學習目標的指導之下，以體現數學學科核心素養的四個方面（情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思）作為評價目標的四個維度，建立評價體系，如表1至表4所示.其中，評價內容的選擇由學習目標所確立，評價任務、形式、結果的呈現與反饋由評價內容所確定，評價標準和等級則是根據各個評價目標的三個水平劃分而建立.同時采用多元評價主體，以教師評價、學生自評和生生互評相結合的評價方式展開，使得評價具有全面性、合理性和可操作性.

2.3 設計合理的教學活動

在確定上述學習目標和評價之后，設計了如下教學主要過程（如圖2所示）.

在活動一中，問題1的設置是為了得到冪函數的概念，培養學生從實際問題中抽象出數學概念的能力，提高數學抽象能力.在得到冪函數的概念后，利用問題2和問題3引導學生學會運用冪函數的概念來判斷一個函數是否為冪函數.學生需要結合冪函數解析式的特點與給定的具體函數作比較，從而得到結論.該過程在一定程度上能培養學生的邏輯推理能力.

在活動二中，問題4和問題5是希望學生利用已有的學習經驗，在教師的指導下選擇合適的冪函數來進行研究.問題6和問題7是通過圖象探究冪函數的性質，培養學生的數形結合思想，觀察歸納能力.問題8是將為了更好地探究冪函數的一般規律，將研究范圍限定在第一象限內，從觀察特殊的函數到幾何畫板的動態演示，學生體驗到從特殊到一般的數學思想方法.

活動三中的練習包括：利用冪函數的性質解決相關問題，考察學生對冪函數知識和方法的掌握程度，進一步培養學生的數學運算和數學建模能力.

活動四中，學生回顧課堂中的知識、思想方法等，提煉某一函數研究的一般過程.活動五包括“冪函數”的練習題以及學生的課后總結.

3 若干反思

毫無疑問，逆向教學設計作為指向學科核心素養的教學設計的路徑之一，對教與學都提出了更高的要求.不僅要求教學設計中幾個階段順序的轉變，同時注重于各階段之間的聯系性，強調目標設計的重要地位.具體地，應該做到以下幾點：

3.1 剖析課程標準，明確學習目標

逆向教學設計的特點之一是從關注教材走向關注課程標準.而課程標準是核心素養在學科方面的體現.基于標準制定學習目標，需要分析教學單元，及其前后知識之間的聯系.案例中通過分析冪函數前后的知識內容以及課標對冪函數教學的要求，剖析冪函數教學中能夠體現的數學核心素養，來制定目標.另一方面，從學生角度制定學習目標，體現學生的主體性，且評價的設置以及教學活動的安排圍繞目標進行.例如以學生養成直觀想象素養作為目標之一，在知識技能的評價以及活動二中相應出現，使得數學核心素養在各個階段得以有效融入，促進學生數學核心素養的培養.

3.2 轉變評價方式，促進學習評價

逆向教學設計傾向于從學生的角度展開設計，注重評價的過程性和評價方式的多樣化.又由于評價的設計在教學活動設計之前，使得評價的實施貫穿于教學活動的全過程.教師需要根據學習目標來安排所需要的評估證據，而不是僅根據已有的課堂活動來進行評價.在“冪函數”的評價設計中以課堂評價為主，以體現數學核心素養的四個方面作為評價目標，將教師、學生本人以及同學作為評價主體.這樣的評價為之后冪函數教學活動的調整提供了依據.可見，逆向教學設計中評價先于教學活動的安排更能體現評價的全面性和有效性，便于更好地促進學生數學核心素養的養成.

3.3 注重知識建構，形成整體思維

逆向教學設計中，教學活動的內容、順序、策略的選擇與目標和評價密不可分.那么，選擇何種教學方式能有效實現目標、體現評價？基于數學核心素養的高中數學教學提倡以問題為導向，活動為載體，采用問題驅動的教學方式.在以問題為驅動的教學中，“問題鏈”教學法為學生呈現具有知識內容關聯、思想方法關聯以及研究視角關聯的問題，為學生多樣的思維與探索提供了可能性[9].在學習目標和評估證據的指導之下，根據“知識的聯結性”構建問題鏈，進行“冪函數”的教學，有助于學生形成整體思維，構建完整的知識體系，達到預期的學習結果.

總之，指向核心素養的逆向教學設計已經引起廣泛關注，但針對具體學科的教學設計還較少.本文以逆向教學設計的基本理念為指導，在核心素養的視角之下，通過問題鏈展開了數學課堂教學設計.當然，關于評價的設置以及活動的開展等方面還有待更多的理論和實踐方面的研究.

參考文獻

[1] 朱立明，胡洪強，馬云鵬.數學核心素養的理解與生成路徑——以高中數學課程為例[J].數學教育學報，2018，27（01）：42-46.

[2] 中華人民共和國教育部. 普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[3] 李潤洲.指向學科核心素養的教學設計[J].課程·教材·教法，2018，38（07）：35-40.

[4] 葉海龍.逆向教學設計簡論[J].當代教育科學，2011（04）：23-26.

[5] 拉爾夫·泰勒著，羅康等譯.課程與教學的基本原理[M].北京：中國輕工業出版社，2014.

[6] 格蘭特·威金斯，杰伊·麥克泰格著，閆寒冰等譯.追求理解的教學設計[M].上海：華東師范大學出版社，2017.

[7] 馬云鵬.關于數學核心素養的幾個問題[J].課程·教材·教法，2015（09）：36-39.

[8] 何曄，盛群力.為促進理解而教——掌握逆向設計[J].高校教育管理，2007（02）：21-26.

[9] 唐恒鈞，HAZEL TAN，徐元根，張維忠.基于問題鏈的中學數學有效教學研究——一項課例研究的啟示[J].數學教育學報，2018，27（03）：30-34+44.

作者簡介 倪小玲（1996—），女，浙江紹興人，浙江師范大學教師教育學院碩士研究生;研究方向：學科教育（數學）.

陳碧芬（1979—），女，浙江奉化人，浙江師范大學教師教育學院副教授，博士，碩士生導師;研究方向：數學課程與教學論.