翻轉課堂教學模式在《概率論與數理統計》教學中的探索

莫利柳 洪玲 黃敢基

摘?要：翻轉課堂是把傳統的“教師課上講授，學生課后練習”的教學模式轉變為“學生課前觀看微課視頻，課上探討疑難問題，鞏固理論知識”的翻轉模式。這一教學模式讓學習更加靈活、主動，讓學生的參與度更強。本文將翻轉課堂應用到概率論與數理統計教學進行探討研究。

關鍵詞：翻轉課堂;概率論與數理統計;教學步驟

一、緒論

2019年2月23日，國務院印發了《中國教育現代化2035》，明確提出“要加快信息化時代教育變革”，也就是利用現代技術加快推動人才培養模式改革，實現規模化教育與個性化培養的有機結合。于是在當前新時代背景下，以往傳統的本科教學方式已經難以貼合現代教學需求，因此需要及時融入新方法、新技術，這應該成為每位教師急需深入研究的重大問題。

翻轉課堂教學被稱為2011年影響課堂教學的重大教育技術變革的一種新的教學模式。在該模式下，學生在課前或課外觀看教師的視頻講解，自主學習并完成在線測試，教師不再占用課堂時間來講授知識，課堂上學生將自主學習中所遇到的問題提出，課堂變成了老師學生之間和學生與學生之間互動的場所，包括答疑解惑、合作探究、完成學業等。與傳統教學模式相比，翻轉課堂重新調整課堂內外的時間，將學習的決定權從教師轉移給學生。這種教學模式對培養學生自主學習能力和主觀能動性有著積極的意義，也順應了我國信息化本科教學改革的方向。

《概率論與數理統計》是高校里面的一門重要的公共基礎課程，該門課程與實際生活中的聯系很密切，理論抽象，概念和公式相當多，內容的邏輯性強，同時由于它的研究對象與研究方法的獨特性，使學生在學習這門課程時感到概念難懂、習題難做、方法難掌握。三難的特征使初學者一開始就有了畏難情緒，形成了老師講課費力、學生學習吃力，教學質量難以提高的局面。于是本文結合《概率論與數理統計》課程特點，探討研究在該課程中如何進行翻轉課堂教學，以便達到更好的教學效果。

二、翻轉課堂在《概率論與數理統計》教學中的教學步驟

傳統教學非常注重課堂教學——“信息傳遞”，并把這一過程放在最重要的環節，于是課堂上往往被教師一個人占用來作知識傳授，而忽略學生的吸收和消化的過程，即知識內化的過程，并把這個過程放在缺少幫助的課后環節中。而翻轉課堂是把教學重心和時間放到學生“吸收內化”這一重要的過程中，并把這個過程放在課堂時間。于是翻轉課堂教學模式可以“翻轉”出學生的睿智思維和學習熱情，也加強學生對知識的內化及知識建構的過程。下面以《概率論與數理統計》中“數學期望”為例，給出翻轉課堂的教學步驟。

（一）課前準備

教師在課前需要把本節課的知識點、重點、難點列出來，然后錄制視頻，學生通過觀看視頻，理解本節課的知識點，同時要完成基礎檢測題和思考題，以小組討論的形式把疑難問題記錄下來，以便課堂上與同學和老師討論。同時，建立一個QQ或微信學習交流群，鼓勵學生對學習遇到的問題先在群里交流討論，這樣教師也能及時發現學生當前存在的普遍問題，以便課堂上有針對性地解答。如在“數學期望”中，課前準備如下：

（1）設計導學方案。首先，確定教學目標，即掌握數學期望的定義和性質，會求隨機變量函數的數學期望;其次，確定教學的重點，即數學期望的定義及性質;最后，確定教學難點，即會求隨機變量函數的數學期望。（2）教師制作教學微視頻。教師根據教學目標，設計五個視頻錄像，每個視屏大約7—8分鐘為宜，盡量簡短突出重點。視頻一：以生活中的實際問題導入，給出離散型和連續型隨機變量的數學期望的引例。視頻二：通過引例，引出離散型隨機變量的數學期望的概念;類比引出連續型隨機變量數學期望的概念;最后講解期望的性質（性質14）。視頻三：分析隨機變量函數的數學期望及計算的復雜性，引出求隨機變量函數數學期望的方法。視頻四：基礎測試題。針對前面三個視頻設計10個選擇題，這些題目必須精挑細選，主要涉及概念以及利用概念和性質完成簡單的計算。視頻五：思考題。通過提出一些針對性的問題，有利于啟發學生，加深對概念的思考，目的是將學生推出舒適區，需要花一些時間來完成。針對本節內容，設計一下7個思考題。①寫出離散型和連續型隨機變量數學期望的定義，并加以區別。②分析數學期望的定義中要求絕對收斂的意義。③隨機變量的數學期望是不是有可能不存在？④是否可以不先求g（X）的分布而只根據X的分布來求得E[g（X）]呢？⑤數學期望的這些性質有什么作用？⑥第4個性質的逆命題是否存在？⑦談一談數學期望有什么實際意義（課上與同學分享）。（3）學生利用教師制作的微視頻，教材和網絡資源等進行自學。（4）學生標記好自主學習中發現的問題以便在課堂中探討研究。（5）學生完成微視頻中基礎測試題（對解決不了的問題要做好標注），由網絡平臺自動批改結果記錄得分。（6）回答教師提出的思考題。

（二）課中消化

翻轉課堂的教學模式中教師只是起到引領的作用，主要是以學生為主，所以在課堂上，教師如何有效引領非常關鍵。具體實施過程如下：

（1）教師首先展示本節課的重、難點并對本節知識進行梳理，授課時間濃縮在10—15分鐘。（2）學生以小組為單位，分享自學學到的內容以及把疑難問題提出并討論課前給出的幾個問題。由于基礎課往往是接近150人的課堂，于是可以10人為一組，每組學生只選擇一個內容講解，其他同學可以就該知識點進行提問和補充。（3）引導學生分析和解答問題：老師就課前給出的問題進行檢查并引導學生對問題的深入研究。比如，若前面3個問題分析解決后，為了加深對數學期望定義的理解，接下來就可以將定義應用到計算中去。請學生以小組為單位分別計算兩點分布、二項分布、泊松分布、幾何分布、均勻分布、指數分布、正態分布的數學期望。每個合作小組派1位同學上講臺在白板上計算完成，過程中如果出現錯誤或問題教師將給予及時的點評和講解。又如第（4）問題：如何計算隨機變量函數g（X）的數學期望。可以給出一個具體例子邀請某個學生給出常規的計算步驟就是先利用X的分布求出Y=g（X）的分布，再通過數學期望的定義來計算E[Y]，讓大家直觀感受到計算的復雜性，從而激發學生非常期待解決問題。再如可以通過給出反例引導學生回答第（5）問題等等.最后要求學生課后繼續閱讀網絡平臺上關于數學期望應用案例的材料，并且讓學生尋找新的案例提供給大家共享。（4）教師對學生自主學習過程中產生的問題和對小組討論無法解決的問題進行答疑解惑。（5）教師對本節課進行歸納總結。

（三）課后評價

為了提高學生學習動力，增強學生學習的信心，翻轉課堂中的評價體制可以采用雙向、多元化的評價方式。

（1）教師通過對學生課前自主學習情況、課堂教學的反饋情況進行評價點評。（2）教師通過課后作業、在線測試題等對學生的課堂學習效果進行檢驗總結。（3）學生可以從視頻內容的難易程度、學習方法、今后學習的注意事項等方面入手寫出本節課的學習心得。（4）制定相應的考核體制和成績評價方法，激勵所有學生積極主動參與。具體評價細則為：基礎測試題和課后在線測試題的準確率各占30%;課后作業占20%;參與小組討論占10%;寫個人心得體會占10%。

三、結語

翻轉課堂教學作為一種新興的教學模式是對傳統教學的顛覆，這種教學模式在一定程度上可以彌補教學方法單一、課時不足以及班級人數眾多等問題，同時學生在課堂上有足夠時間進行討論和提問。但我們發現，翻轉課堂對老師和學生都提出了新的要求，如教師整理提綱和運用信息技術的能力，教師的高效課堂能力以及學生自我學習的能力等，只要我們創造條件，積極主動地不斷探索實踐，就能適應方興未艾的新型教學改革，提高數學課堂質量。

參考文獻：

[1]]王麗娜，黃秋生，江毅.國內外翻轉課堂研究現狀對比分析.數字教育，2017（52）.

[2]陳建蘭，宮改云，覃森，楊建芳.基于翻轉課堂的《概率論與數理統計》教學改革的探究.教育教學論壇，2016（52）.

[3]鄭瑞強，盧宇.高校翻轉課堂教學模式優化設計與實踐反思.高校教育管理，2017（1）.

[4]朱志寧，戴琳.工科“概率論與數理統計”翻轉課堂混合式教學模式探索.教育進展，2018（8）.

課題項目：2019.52021.5 1.2019年度廣西高等教育本科教學改革工程立項項目，《概率論與數理統計》教學中實施翻轉課堂教學的研究與實踐（項目編號：2019JGA116）;2.廣西高等教育本科教學改革工程立項項目，隨“機”而動，積“微”成著，基于微課移動學習的公共數學輔助教學研究與實踐（項目編號：2018JGA109）

作者簡介：莫利柳（1971—），女，壯族，廣西都安人，碩士，副教授，研究方向：最優化理論和方法;洪玲（1971—），女，漢族，廣西桂林人，碩士，副教授，研究方向：最優化理論和方法。