初中數學概念有效教學的思考與實踐

楊愛芳

[摘要]初中數學概念的教學通常體現為三個基本環節：一是認識數學概念的來源或是背景;二是數學概念的概括抽象;三是數學概念的應用，每個環節都有其有效的教學策略，幫助學生加深對數學概念的認識和理解.

[關鍵詞]數學概念;有效教學;思考;實踐

[中圖分類號]

G633.6

[文獻標識碼] A

[文章編號] 1674-6058（ 2020）23-0019-02

初中數學概念教學的目標主要是強化學生對概念的理解，表現在三個方面：一是了解概念的來源;二是理解概念的內涵與關系以及相應的數學方法;三是概念的直接應用（鞏固層面）.因此，初中數學概念的教學通常體現為三個基本環節，第一，認識數學概念的來源或是背景，即根據學生已有的知識和經驗來建構學生概念理解的認知基礎;第二，數學概念的概括抽象，在對數學概念原型直觀感知的基礎上抽象和概括出數學概念的特征、要素和關系，以及數學表示方法，從而建立對數學概念的認識;第三，數學概念的應用，這里說的“應用”不是復雜情境的綜合應用，而是在對概念理解的基礎上，建立起對概念完整的認識，

一、概念引入的教學策略

1.歸納引入

初中代數中一些概念的引入，較多地使用了歸納的方法，歸納，雖然不是嚴格的數學證明，但是它卻是一種猜測和推斷的思維方法，教師應先讓學生從問題中發現規律，然后引導學生去進行大膽的猜測和歸納，最后把學生的認識從特殊層面上升到一般層面.

[教學案例1]“分式”概念的引入

師：請同學們觀察下面幾個代數式，能對它們進行分類嗎？

說明：有的學生會將它們分成兩類，有的學生會將它們分成三類，不管怎樣，只要說出標準，說得有理即可，

說明：引導學生去觀察每個式子的分母，嘗試讓學生歸納總結：這些式子的分母中都含有字母，它們不是整式，與分數類似……

師：像這些式子我們把它們叫作分式，由此歸納出分式的概念：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么代數式A/B叫作分式，

在初中代數式內容中，除了分式以外，還有單項式、多項式、二次根式等概念都可以用歸納的方法引入.

2.設疑引入

“疑則進也”，疑是學生積極思考問題和探索問題的動力，教師在概念教學中創設“問題情境”，引導學生進行主動學習，既調動了學生思維的積極性，又激發了學生的學習興趣，使得學生在思考中對概念的理解更加深入.

[教學案例2]“三角形的中位線”概念的引入

師：只剪一刀，將一張三角形紙片剪成兩部分，使這兩部分能拼成一個平行四邊形？（事先讓每位學生準備一張三角形紙片和剪刀）

說明：學生帶著疑惑，開動腦筋參與進來，根據生活經驗也不難完成（如圖1）.

師：請大家說說你們的裁剪方法，

說明：學生只能用生活語言來描述，如“沿三角形的中間剪”，說不出準確的數學語言，

教師引導學生觀察裁剪線的端點D、E具有什么樣的特征，根據它們位置的特殊性，啟發學生得出中位線的概念：連接三角形兩邊中點的線段叫作三角形的中位線，

二、概念理解的教學策略

1.加強概念形成過程的教學，幫助學生逐步理解概念

數學概念是學生進行判斷推理的基石，數學概念的教學是整個數學教學的一個重要環節，正確地理解數學概念，是掌握數學知識的前提，學生只有透徹理解了數學概念，才能更好地提高自己的數學核心素養.

[教學案例3]“平方根”概念的理解

學生在學習平方根的概念時，對“正數有兩個平方根”不太容易接受，往往會漏掉一個負的平方根，

師：請大家填空：（ ）2=9.

說明：大部分學生可能會填3.

師：只有3的平方等于9嗎？

說明：在教師的二次提問下，學生都會想起，還有一個-3，它的平方也是9，這時教師應該在黑板上板書出來：（3）²=9，（-3）²=g，讓學生從視覺上感受有兩個數的平方都等于9.

師：哪個數的平方等于4？等于16？等于25？

說明：有了前面的鋪墊，學生都能說出答案來，這個時候，就可以引出平方根的概念，從而再次強調正數有兩個平方根.

2.通過對比辨析，加深對概念的理解

數學概念之間，既存在聯系，又存在著區別，學生只有通過對比辨析，才能對概念有正確的認識和區分，繼而更加深刻地理解概念.

[教學案例4]“矩形、菱形、正方形”概念的理解

師：我手里有一個平行四邊形（事先準備好可以活動的平行四邊形框架，輕輕拉動，使其一個內角成為直角），現在它又是什么圖形？

說明：學生都會回答是長方形，因為小學里有長方形這個概念，

師：一個平行四邊形，老師是將它怎樣變成一個長方形的？

說明：大家都能看出直角出現了，此時可以引出矩形的概念：有一個角是直角的平行四邊形叫作矩形，

同樣可以利用對比辨析的方法，通過對平行四邊形一組鄰邊的變化來得出菱形的概念，通過對矩形一組鄰邊的變化或者菱形一個內角的變化來得出正方形的概念.

[教學案例5]“無理數”概念的理解

在“數與代數”的概念學習中，經常通過辨析舉例來鑒別非本質屬性的干擾，例如，對無理數的概念，可提出下面幾個實例進行概念辨析：①無理數就是無限小數;②無限小數就是無理數;③帶根號的數就是無理數;④無理數就是開方開不盡的數;⑤一個無理數不是正數，就是負數;⑥一個無理數的平方一定是有理數;等等，

三、概念鞏固的教學策略

1.反例舉征

數學反例是否定的例證，它是強化概念的有效方法.通過構造反例，往往能夠從反面消除一些容易出現的模糊認識，從而更加深刻地把握了概念的本質屬性，也培養了學生思維的嚴密性.

[教學案例6]“同類項”概念的鞏固

師：我們來辨一辨，下面哪些式子可以劃分為同一類，

說明：引導學生利用同類項的兩個本質特征逐一對照，從反面辨析兩個式子什么時候不是同類項，消除理解上的偏差，強化對概念的正確認識和理解，

2.強化應用

學習概念不能只是理解，還應該進一步地應用概念、鞏固概念，適當的應用可以幫助學生進一步理解概念的本質，應用練習應根據不同學生在不同的學習階段體現出層次性，在明確目標的前提下，體現出一定的變化性和創造性，通過進一步地深化概念，培養了學生的數學思維能力.

[教學案例7]“絕對值”概念的鞏固

七年級學生剛剛建立起有正負數的概念，馬上就要學習絕對值的概念是有一定困難的，對于絕對值的規定——正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值還是零，學生也可能知其然而不知其所以然，因此，我們只有通過各種形式、各種層次的練習才能加深學生對絕對值概念的理解，

師：求下列各數的絕對值：3，一5，1/2，13，一3.14，0.

說明：通過求各種形式的數的絕對值（正數、負數、分數、整數、小數等），引導學生從概念的角度上去解決，

師：已知|x|=3，求x;已知|x|= 5.6，求x;已知|x|=0，求x，

說明：反過來，已知一個數的絕對值來求這個數，屬于逆向思維，有一定的難度，突破難點的策略是引導學生畫數軸，并在數軸上表示一個數和它的絕對值，領會“從數軸上看，一個數的絕對值就是表示這個數的點離開原點的距離”，觀察絕對值等于3或者絕對值等于5.6的兩點和原點的位置關系，對于初步接觸絕對值概念的學生來說，這種數形結合的方法是十分必要的，

數學概念的教學是整個數學教學的基礎，它對其他知識的學習起著非常重要的作用，教師只有更多地掌握概念教學的有效策略，才能提高概念教學的有效性，使學生牢固掌握數學概念的本質，發展數學思維能力，提升數學核心素養.

（責任編輯 陳昕）