《生活中的不等式》教學設計

凌良

摘 要?本文從《生活中的不等式》的教學意義分析，進行教學設計。讓學生了解不等式的意義，并能用不等式表示生活中具體的教學關系。

關鍵詞?不等式;教學

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2020）19-0200-02

不等式是刻畫現實世界的一種數學模型，它是初中階段學習的重點內容，而且也是后繼學習函數等知識的基礎。由于本學期教學內容的調整，一元一次不等式是在學習了一元一次方程、二元一次方程組之后的后續內容，貫穿于數學學習的始終，起著橫貫上下的作用。

學情分析：

學生知道等式及方程的有關概念，熟練掌握了利用等式的性質解方程，初步學會了建立方程模型解決實際問題。

教學目標：

1.感受生活中存在大量不等關系，了解不等式的意義;

2.經歷由具體問題建立不等式的過程，初步體會不等式是刻畫現實世界的一種模型。

教學重點：正確理解不等式的意義以及會用不等式表示不等關系。

教學難點：

1.學習用不等式表示生活中的實際問題;

2.準確理解實例中的關鍵用詞，如“最”，“非負數”等。

教學過程

一、創設情境，引入課題

一只紙箱質量為1kg，當放入一些蘋果（每個蘋果的質量為0.25kg）后，箱子和蘋果的總質量不超過10kg。

（1）填表：

（2）估計這只紙箱內最多能裝多少個蘋果？

設計目的：本例是蘇科版七年級下冊第11章一元一次不等式章頭例題，這個問題取自生活，簡單易操作，書本章頭操作指導中指出“教師應鼓勵學生積極參與計算和討論，讓學生經歷嘗試、觀察、猜想、驗證的過程，也可以讓學生嘗試用學過的一元一次方程的知識解決這個問題，并引導學生努力用數學語言表達自己的想法。”筆者遵從書本操作指導，為達到預期效果設計了如下兩個問題：1.本題要解決的問題和你前面碰到的問題一樣嗎？2.不一樣在什么地方？這樣設計有助于讓學生將問題核心關鍵聚焦于“不超過”三個字，然后引導學生嘗試用學過的一元一次方程的知識解決這個問題，并引出本章的一個重要核心思想“類比方程”。問題解決之后除引出課題外，還需要和學生歸納蘋果總重量計算的規律，若設蘋果數目為x，則總重量為（0.25x+1）千克，為最后課堂小節做伏筆。

二、感受生活中的不等關系

1.多媒體展示圖片

2.舉例生活中的不等關系

設計目的：感受生活中存在的大量不等關系，通過舉例，調動學生學習積極性。

3.提出問題：用老師的身高能和你的體重比較嗎？

設計目的：點名同類量之間才會比較

4.（繼續回到圖片）如何將小女孩和長頸鹿身高之間的不等關系轉化為數學式子呢？

設計目的：通過這個問題，讓學生借助用字母表示數的方法，將生活問題轉化為數學問題，與課題做呼應。并實現上下教學內容的順利銜接。

5.試一試 請用數學式子表示下面數量之間的關系：

（1）某種袋裝牛奶中，每100克牛奶含x g蛋白質，y g脂肪，z g非脂乳固體這種牛奶的營養成份含量如右表：

（2）一輛48座的客車載有游客x人，到一個站又來2個人，車內仍有空位。

（3）一個邊長為a m的正方形桌子的面積大于1m²。

設計目的：通過豐富的簡單的例子讓學生感受生活處處都有量與量之間的不等關系，盡量使不等式的類型多一點，有利于學生抓住概念的本質，更有利于學生對概念的自主建構。激發學生接觸社會環境中獲取數學信息的興趣，發展學生數學化能力和符號感，為下面探究不等式的定義做準備。

三、探究合作歸納定義

1.辨一辨：下列式子中，哪些是不等式？哪些不是？

（1）-2 < 0 ; （2）2a > 3a ; （3）3x+5;

（4）（a-1）²≥0; （5） s = vt ; （6）x²+2x ≠3;

2回答問題 1. 表示不等式關系的常用符號有哪些？

2.你能類比等式定義來給出不等式的定義嗎？

設計目的：通過1中的問題設置，讓學生更進一步抓住不等式概念本質，并完整學生對不等號的認識。基于“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗上”所以我通過緊扣本章的教學方法用類比等式（方程）概念來得出不等式概念。

四、例題精講

例1.用不等式表示下列數量之間的關系：

（1）x的平方與2的差比1大，可表示為__________。

（2）x與y的和不大于x與y的積;可表示為__________。

（3）x的一半與2的差是負數，可表示為__________。

（4）x的4倍與2的和是非正數，可表示為__________。

練一練 根據下列數量關系列出不等式：

（1） x的4倍不等于x與3的差;

（2） 8與y的2倍的和是負數;

（3） y與1的差不大于4;

（4） x與y的差是非負數;

設計目的： 例1是數學中的列不等式問題，讓學生會跟據題中數量關系選擇對應的不等號并列出不等式。

進一步理解不等式的構成：中間一個不等號，兩邊是兩個代數式。同時，注意歸納文字“不大于”“非正數”……等對應的不等符號，并做好記錄。

例2、用不等式表示生活中的不等關系：

①校女子100m的記錄是13s，在今年的校運動會上，小麗100m的成績是t s，打破了該項記錄，可表示為__________。

②某班學生家到學校的路程S km，最遠是4km，可表示為__________;

③用一根長度為l的繩子圍成一個正方形，要使正方形的面積不大于25cm²，繩長l滿足______________________。

練一練 用不等式表示下列數量之間的關系：

①某校男子跳高的記錄是1.55m，在今年的校運動會上，小顧的成績是h m，他打破了該項記錄，可表示為__________。

②小明在圖書室借了一本科普書共有a頁，每天讀10頁，讀了15天仍未讀完;可表示為__________。

③小林家有4口人，人均住房面積不足15平方米，則小林家的總住房面積y平方米可表示為__________。

設計目的：例2又切換到生活中的問題，引導學生歸納生活中常用的表示不等關系的語句“打破”等，積累生活經驗，緊扣本課課題。

五、拓展延伸

1.2019年2月3日太倉市氣象臺預報本市氣溫是-2～4℃，這表明2月3日的最低氣溫是__________℃，最高氣溫是_____℃。設張家港市2月3日的某一時刻氣溫為t℃，則關于t的不等式關系是_____________。

設計目的： 繼續回到生活中的不等關系中，學會用連不等式表示不等關系

2.公園的票價是：每人5元;一次購票滿30張，每張可少收1元。某班有27名少先隊員去世紀公園進行活動。當領隊王小華準備好了零錢到售票處買27張票時，愛動腦筋的李敏同學喊住了王小華，提議買30張票。但有的同學不明白，明明我們只有27個人，買30張票，豈不是“浪費”嗎？

設計目的：讓學生體會不等式是在生活中產生，同時又應用于生活。