類比等式學(xué)習(xí)不等式（組）

孔凡哲 翟予因

不等式與不等式組，是初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的重要內(nèi)容之一，它與方程、函數(shù)并列為初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)內(nèi)容之中最重要的三種模型.

不等式（組）的學(xué)習(xí)，是在學(xué)習(xí)等式、方程、數(shù)軸等數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行的.因此，類比等式、方程，利用數(shù)軸，深刻體會(huì)不等式（組）與等式、方程的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，是學(xué)習(xí)不等式（組）的重要方法.而深刻理解不等式（組）的概念及不等式的性質(zhì)，掌握不等式（組）的基本解法，理解解集的概念，是本章學(xué)習(xí)的要點(diǎn).

一、體會(huì)相等與不等之間的內(nèi)在統(tǒng)一，引入松弛量

現(xiàn)實(shí)世界中，量與量之間的關(guān)系既包括相等關(guān)系，也包括不等關(guān)系，

不等關(guān)系與相等關(guān)系具有內(nèi)在的必然關(guān)聯(lián)，既是矛盾的，又是統(tǒng)一的.

事實(shí)上，一方面，對(duì)于兩個(gè)量a，b而言，a>b，a=b，a

另一方面，對(duì)于不等式a>b，如果我們?cè)O(shè)c=a-b，那么，不等式a>b其實(shí)就是一個(gè)等式a=b+c（其中，c是一個(gè)正數(shù)，這個(gè)c通常被稱為松弛量）.

因此，只要涉及不等式a>b，其實(shí)就可以采用上面引入松弛量的方法，將其轉(zhuǎn)化為一個(gè)等式a=b+δ（其中，δ是一個(gè)正數(shù)）.由于等量可以直接代人，這就使許多問題的處理變得非常簡(jiǎn)便，

二.利用數(shù)軸幫助理解不等式（組）的解集，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)軸是描述不等式（組）的解集的最佳方式之一.其主要依據(jù)在于，每一個(gè)實(shí)數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，也就是說，每一個(gè)實(shí)數(shù)都對(duì)應(yīng)著數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn).

從而，所有大于a的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，都排在數(shù)軸上數(shù)a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的右側(cè).

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，結(jié)合數(shù)軸，我們還可以探尋不等式組解集的規(guī)律，形成如下口訣：

同大取大，同小取小，大小小大中間找.大大小小全不要.

在使用口訣解決有關(guān)不等式組解集的問題時(shí)，先將不等式組中的兩個(gè)不等式化成最簡(jiǎn)形式，即求出各自的解集，再巧用口訣，快速、準(zhǔn)確地確定不等式組的解集.

按照這樣的思路，借助數(shù)軸解不等式組，就變得自然、簡(jiǎn)單.

解析：解第一個(gè)不等式，得x≤-1.

解第二個(gè)不等式，得x<5.

把兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（如圖1）.

因此，應(yīng)選擇D.

三、對(duì)比等式的性質(zhì)掌握不等式的性質(zhì)，并正確運(yùn)用不等式的性質(zhì)解不等式

解不等式的依據(jù)就是不等式的性質(zhì).正確使用不等式的性質(zhì)，是學(xué)習(xí)的要點(diǎn)之一.

解析：第①步錯(cuò)誤，錯(cuò)在不等號(hào)右邊的常數(shù)項(xiàng)1忘記同時(shí)乘6，正確的解答應(yīng)該是：

去分母得：3（1+x）-2（2x+1）≤6.

第②步錯(cuò)誤，錯(cuò)在第二個(gè)括號(hào)去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的第二項(xiàng)忘記同時(shí)乘-2.正確的解答應(yīng)該是：

去括號(hào)得：3+3x-4x-2≤6.

第③步應(yīng)該是：

移項(xiàng)得：3x-4x≤6-3+2.

第④步應(yīng)該是：

合并同類項(xiàng)得：一x≤5.

第⑤步應(yīng)該是：

系數(shù)化為1得：x≥-5.