淺談在教學中如何培養學生的數學邏輯思維能力

賴文娟

摘 ?要：本文從思維過程的組織、思維品質的培養、思維方法的運用等方面，闡述了在數學教學中如何培養學生的邏輯思維能力的問題。

關鍵詞：江西 安遠邏輯思維;思維過程;思維品質;思維方法

在我國中學的教學大綱中明確提出應培養學生三種基本能力：運算能力、邏輯思維能力與空間想象能力。由于數學學科的特殊性使數學在發展學生邏輯思維能力中具有特殊的作用。數學中的邏輯能力是根據正確的思維規律和運用正確思維形式對數學對象的屬性進行分析綜合、抽象概括、推理論證的能力。在數學教學中對培養學生邏輯思維能力的研究具有重要的意義，下文就此談幾點粗淺的看法。

一、重視思維過程的組織

要培養學生的邏輯思維能力，就必須把學生組織到對所學數學內容的分析和綜合、比較和對照、抽象和概括、判斷和推理等思維的過程中來，重視思維過程的組織。

首先，提供感性材料，組織從感性到理性的抽象概括。教學中教師必須為學生提供充分的感性材料，并組織好他們對感性材料從感知到抽象的活動過程，從而幫助他們建立新的概念。

例如：在學習三角形三邊長度關系之前，我們可以要求學生先準備一根16CM長的小棒.上課時，要求學生把16CM長的小棒在10CM處折轉，叫學生用直尺與原來小棒的兩個端點連接，成為一個三角形。那么，“直尺作為一個三角形的第三邊的長度有沒有限制？”提出這樣的問題，激發學生的求知欲。這時候，老師可引導學生，進行探索性操作，要學生邊比邊想，有目的地啟發學生做出這樣的結論：“另一邊比16CM短，又要比4CM更長一些，才能連成一個三角形。”在此基礎上提出三角形三邊長度關系的定理，引導大家進行證明。學生既動手做，又動腦想，感性材料充分，這樣使學生對定理的理解透徹，印象深刻。

其次，指導積極遷移，推進舊知向新知轉化的過程。數學教學的過程，是學生在教師的指導下系統地學習前人間接知識的過程，而指導學生知識的積極遷移，推進舊知向新知轉化的過程，正是學生繼承前人經驗的一條捷徑。中學數學教材各部分內容之間都潛含著共同因素，因而使它們之間有機地聯系著。挖掘這種因素，溝通其聯系，指導學生將已知遷移到未知，將新知同化到舊知，讓學生用已獲得的判斷進行推理，再獲得新的判斷，從而擴展他們的認知結構。

例如：課本上“立方根”的定義中出現了“三次方根”這個詞，可以引導學生依照平方根的定義去定義立方根，指導學生知識的積極遷移，推進舊知向新知的轉化，激發他們的學習熱情，培養他們的思維能力。

再次，強化練習指導，促進邏輯方法的運用。指導學生應用邏輯思維去分析問題和解決問題。進行邏輯思維的主要方法是比較、分析與綜合、抽象與概括、判斷與推理。

培養學生的邏輯思維，需要教師在教學過程中有計劃有目的地、持之以恒地一邊引一邊導，對于與舊知識有聯系的新知識，啟發學生用舊知識去推導出來。給學生動腦的機會，要鼓勵學生質疑問題，提出自己的獨立見解，逐步要求學生用比較完整的數學語言敘述思考過程，說明理由，講清道理。久而久之，邏輯思維也便自然成為學生自身的思維習慣。

教學中指導學生把所學的知識，按照一定的標準或特點進行梳理、分類、整合，可使學生的認識組成某種序列，形成一定的結構，結成一個整體，從而促進思維的系統化。

二、培養良好的思維品質

思維品質主要包括：培養思維的敏捷性和靈活性，培養思維的廣闊性和深刻性，培養思維的獨立性和創造性三個方面。它是評價和衡量學生思維優秀的主要標志，是表現學生智力水平的主要指標。培養思維品質是發展學生數學思維能力的關鍵。在數學教學中抓住這一關鍵展開教學活動，是培養學生智力，提高教育質量的有效途徑。

（一）培養思維的敏捷性和靈活性

思維的敏捷性是指在智力活動中思維過程的簡縮性和快速性。培養思維的敏捷性就是要培養對數學對象本質屬性的反應，認識的敏銳性和快速，以及對數學對象認識途徑的轉換能力。思維的靈活性就是培養善于進行類比、聯想，同時根據具體情況善于進行自我調節具有應變能力。教學中要充分重視教材中例題和練習，教師可選擇一些典型的題目，設計“也可這樣做”“還有其它方法嗎”“怎樣簡便就怎樣做”等專題練習。一方面活躍課堂氣氛，另一方面通過這樣的方法開拓學生思維。在練習中教師指導學生通過聯想和類比，拓寬思路，選擇最佳方法，從而培養學生思維的敏捷性和靈活性。

（二）培養思維的廣闊性和深刻性

思維的廣闊性又稱思維的發散性，是一種不依常規，尋求變異從多角度、多方面去思考問題，尋求解答的思維品質。數學教學中，加強基礎知識的教學，使學生形成完整的認識結構，這是發展思維廣闊性的基礎。在解題中，通過捕捉有用的信息進行對比、聯想，從一題多解與一題多變進行練習，培養思維的廣闊性。

思維的深刻性，是指在分析問題解決問題的過程中，探求所研究問題的實質以及問題之間相互聯系的一種思維品質。培養思維的深刻性，就要引導學生能自覺地思考事物的本質方面，學會從事物之間的聯系來理解事物的本質，學會全面的認識事物。

（三）培養思維的獨立性和創造性

思維的獨創性就是主動地、獨立地發現新事物、提出新見解，解決新問題的一種思維品質。教學中應注意發揚教學民主，提倡多思多想，引導學生獨立思考分析解決問題。例如教材例題中前面的多是為學習新知起指導、鋪墊作用的，后面的則是為已獲得的知識起鞏固、加深作用的。因此，對前面例題教學的重點是使學生對原理理解清楚，對后面例題教學則應側重于實踐，即采取放手讓學生自己去思考、去做的方法，以培養他們思維的獨立性。

三、正確運用思維方法

初中數學教學中的邏輯思維方法有很多，主要有分類思維方法、轉化思維方法、數形結合方法、遞推方法、優化方法等。如何運用這些方法解決數學問題，顯得尤為重要。

（一）分類思維方法

分類思維方法指的是一種依據數學對象本質屬性的相同點和差異點，將數學對象區分為不同種類的數學思維方法。運用這種方法解決數學問題要注意兩點：一是不能遺漏，二是不能重復。一般在一些字母的不確定性，題目中的圖形不是固定而是運動變化的等情況下，采用分類討論的方法比較多。

在概念的教學中，為了明確概念的外延，常常要運用分類思想對概念進行分類，比如對三角形、方程、不等式、函數等進行分類。而有些概念是直接運用分類思想以揭示外延的方式定義的，如有理數、絕對值、實數、整式等。

（二）轉化思維方法

（三）數形結合方法

數和形是數學的兩大支柱，我國著名數學家華羅庚先生說：“數無形時不直觀，形無數時難入微。”這說明數和形是互相依賴、互相制約的。研究數量關系時，要聯系圖形，在研究圖形時，常常將其量化.數形結合方法貫穿于整個中學數學之中，比如數軸、方程、幾何證明、計算等都存在數形結合方法。

教學中要重視從直觀形象入手，充分調動他們的各種感官，獲取多方面感性認識，并借助于形象思維的參與，加強對知識的理解和思維的發展，培養思維的創造性。

總之，數學教學中邏輯思維能力的體現是多方面的，不是一朝一夕能培養出來的，只有在長期的學習和實踐中有意識地培養和鍛煉，才有可能具備這種能力。這也是我們今后數學教學的一個重要課題。

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