從“山窮水盡”到“柳暗花明”

楊秋雁

[摘 要] “畫圖”是一種解決教學問題的重要策略，通過直觀和形象的方式來弄清數形結合思想的內在含義，將抽象的數學語言、數量關系同直觀的幾何圖形進行結合，讓復雜的問題變得簡單化，將抽象問題具體化，完成數與形之間的相互轉化和結合，既看重數學思想，也需要引導其掌握解題方法。

[關鍵詞] 山窮水盡;柳暗花明;數形結合;小學數學;應用價值

一、在思維受困時融入數形結合思想

畫圖雖然有其獨特的價值和用處，但是絕對不能濫用，只有當學生在思維出現困惑的時候，或者是必須要用到畫圖時才可以使用。在學生思維困惑時通過數形結合的方式能夠讓其豁然開朗。在教學中，文字是通過干練、簡潔的形式來傳遞信息，而畫圖則是一種透過文字信息表層來剖析其中錯綜復雜的數字關系，讓學生以直觀的方式來解決數學問題。

比如解決以下數學問題：現有大米若干袋，第一次售出了一半多20袋，第二次賣出剩下的一半少10袋，第三次賣出210袋后剛好將所有大米賣完，問米行原本有多少袋大米？

教師可以列出相應的圖片公式，即：

這種方式能夠利用簡明扼要的圖片標識讓學生的思路變得更加清晰，幫助學生盡快走出困境，明確不同數量之間的關系，找出解決問題的方法。

二、在思維混淆時融入數形結合思想

由于小學生的年齡比較小，因此其思維容易受到相近知識點的干擾，導致學生的思維模糊不清，這時，就需要通過片面化、極端化的思維方式來幫助其形成正確的認知。

比如，解決“已知一個數比另一個數少幾？”或“已知一個數，去求另一個數時”，學生往往會受到固定思維方式的影響，看到比較多的就采用加法計算，看到少的就采用減法計算，這種方式不僅解決不了問題，反而還會混淆學生的認知。具體問題如下：學生1做了12顆紙星星，而學生2則比學生1多做了3顆，求學生2做了多少顆紙星星？可以畫出以下的圖示：

圖示能夠有效提升學生的思辨能力，讓學生明白不是看到多就加，不是看到少就減，讓其擁有清晰的思維，進而正確解決問題。

三、在梳理思維時融入數形結合思想

數學圖形屬于一種抽象的符號，其主要作用是將實際問題信息通過圖畫的方式來進行呈現，引導學生梳理已知條件和問題，在此過程中，達到解決問題的目的。

比如，在解決“比一個數多（少）幾分之幾”的問題時，學生往往無法正確認識單位1，此時借助簡單的線段圖來梳理已知條件和問題，就能幫助學生明確思維角度和方向，最終解決問題。如：圖書館有故事書24本，文藝書的數量比故事書多■，問文藝書有多少本。可畫圖如下：

四、在建構思維時融入數形結合思想

新課程標準提出后，數學教學呈現的是一種知識與技能相結合的結果，并且更重視學生已有的經驗，讓學生能夠體驗到實際背景當中的數學問題，通過構建數學模型，最終得到結果。而對于這個問題而言，則需要提供數學表達和交流的途徑，解決實際問題。

比如，解決以下數學加法問題：已知盤子里有5個蘋果，盤子外面有3個蘋果，一共有多少個蘋果。借助圖形就能幫助學生更加清晰地明確相關數量關系。圖示如下：

將枯燥的概念描述成淺顯易懂的圖示能夠收到事半功倍的教學效果，極大地調動學生的學習積極性，更好地詮釋加法的意義。

參考文獻：

[1]張文貴.數學思想方法與數學學科核心素養的關系探究——以小學數學中的數形結合為例[J].數學教學通訊，2020，（1）：63-64.

[2]范麗.借助數形結合建構數學概念——以蘇教版小學數學“長方體和正方體表面積”教學為例[J].小學教學參考，2019，（3）：30.

（責任編輯：朱福昌）