數形結合思想在初中數學教學中的滲透

沈芬云

【摘 要】隨著社會的發展，人們更加重視對學生的全面培養，素質教育在教學領域中占據了十分重要的地位。在初中數學教學中實施素質教育，可以從滲透數學思想方法入手，引導學生掌握恰當的學習方法，培養數學精神，構建數學思維模型，從而高效學習。數形結合思想是初中數學中重要的基礎思想，在大部分的數學內容中都有所體現。教師應當根據教材內容滲透數形結合思想，提高課堂的教學效率，引導學生掌握數形結合思想的具體應用，逐步促進其綜合素養的提升。

【關鍵詞】數形結合思想;初中數學;教學策略

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2020）16-0143-02

數形結合思想指將數學理論知識和圖形有機結合，利用“以形助數”或“以數解形”，實現抽象和具體的結合，將復雜問題簡單化，進而引導學生更加充分地理解數學知識。數學知識具有一定的抽象性，學習起來難度較高，因此教師可以滲透數形結合思想，引導學生將抽象的問題轉化為具體的問題，使學生高效吸收理論知識，從而提高學生的解題效率，發散學生的數學思維。教師在滲透數形結合思想時，需要根據不同內容制定不同教學方案，幫助學生了解數學知識，構建數學知識框架，提高學習效率。

1 ? 數形結合思想在有理數中的應用

有理數是初中數學的基礎知識，做好有理數的教學，有助于引導學生進入學習數學的狀態，產生學習興趣。在開展有理數的教學時，教師可以借助數形結合思想解釋有理數的知識，分析有理數的相關題目，引導學生借助這一思想吸收知識、解決題目，掌握恰當的學習方法，從而提高課堂教學效率。一般在解釋有理數的概念時，可以借助數軸[1]。教師可以利用數形結合思想中的“以形助數”開展教學，即將理論知識轉化為圖形并進行解釋。先在黑板上畫出數軸，在數軸上標注正負數來引導學生正確認識有理數。明確零既不是正數也不是負數，是兩者的分界點。然后將運算法則引入其中，引導學生學會正負數的加減運算。如提出問題：||=3，||=5，那么的值是多少？引導學生先畫出數軸，在數軸上標注出與的值，如此一來，運算的過程便清晰明了，的值共有四種結果，即2、-2、8和-8。在有理數的運算中滲透數形結合思想，便于學生熟練地掌握這一思想解決相應的問題，逐步擺脫對教師的依賴，學會自主思考。

2 ? 數形結合思想在幾何數學中的應用

在初中數學中，幾何的知識占據很大比重。滲透數形結合思想，引導學生掌握恰當的方法解決幾何圖形的問題，有助于提高教學效率和學生的學習能力。所以教師應滲透“以數解形”的思維，引導學生充分挖掘幾何的理論內涵，運用數形結合思想思考問題，發散思維，構建數學模型[2]。如在學習平行四邊形時，教師可引導學生思考平行四邊形的特點和性質，帶領學生推導平行四邊形的面積公式，并在這一過程中滲透數形結合思想，引導學生充分認識平行四邊形面積公式推導過程中的數形聯系，使學生能夠運用這一思維自行解決梯形面積的推導，培養學生邏輯性數學思維，提高學生運用數形結合思想的能力。

3 ? 數形結合思想在函數中的應用

在初中數學中，函數包括一次函數和二次函數，主要的表示方式包括圖象法、解析式法和列表法。在解決相關的函數問題時，可以借助數形結合思想分析函數的性質，根據題目中的各種條件，將數學知識變得更為具體，從而解決函數中的難題，提高學生的數學學習水平。

一次函數的表達式為，教師可利用圖象法為學生解釋一次函數的具體概念，引導學生充分理解一次函數的性質，將圖形作為基礎，運用數形結合思想，解決相關的問題[3]。如教師可以借助坐標系解釋一次函數表達式中分別代表的含義，充分體現數形結合的重要性，培養學生的數學思維。這樣，學生在解答相關問題時，就能夠充分運用數形結合思想思考解題的方向和方法，進行數與形的轉化，找到隱藏的條件，提高解題效率。

二次函數的表達式為（為常數，），圖象為拋物線，在解決相關問題時，也可以借助數形結合思想。如這道題：，圖象對稱軸為直線，經過點（2，）。在求二次函數解析式時，教師可詢問學生根據題目可以獲得什么信息。然后讓學生高效運用數形結合思想，將題目條件進行轉化，畫出題目中表達式的圖象，從而掌握正確的解題思路和解題方向。然后指導學生將，代入，進而一步步推導，得到正確的答案。

4 ? 數形結合思想在不等式中的應用

不等式方程和方程組的解題方法比較復雜，不同于等式方程。因此，教師需要借助數形結合思想，更為直觀地呈現不等式方程的相關知識點，使學生充分理解和掌握理論知識，發散思維，開拓解題思路，學會“以形助數”，從而高效地解決不等式的問題。在解決不等式方程組的問題時，教師可以引導學生利用數軸分析題目，將不等式方程組進行分解，提高學生的觀察能力，培養學生的創新思維，使學生認識到數形結合思想在不等式中的具體應用，從而掌握解題思路，順利作答。如“≥4，≤-2，已知不等式方程組的解集范圍，≤-1，求的值”。在遇到這一類題目時，教師要引導學生運用數形結合思想思考問題，注重數形之間的轉化。可以利用數軸將解集的范圍標注出來，提煉出主要的信息，將“數”轉化為“形”，再由“形”到“數”進行有機的結合，從而解決問題。

總之，在初中數學教學中，教師應當注重數形結合思想的滲透，引導學生學會用數形結合思想解決各種數學問題，幫助學生建立對數學的學習興趣和自信心。要將學生帶入到探索活動中，使其發散數學思維積極探索，構建良好的數學知識模型。還要充分挖掘新舊知識之間的聯系，逐步使學生提高學習效率，加深對數學理論知識的理解。滲透數形結合思想，能夠幫助學生掌握數學知識的實際應用，正確認識數學學習，從而在潛移默化中完成對學生數學核心素養的培養，促進學生綜合素養的全面提升。

【參考文獻】

[1]郭常俊.數形結合思想在初中數學教學中的實踐研究[J].散文百家（下），2019（3）.

[2]彭漢林.數形結合思想在初中數學教學中的滲透探析[J].新教育時代電子雜志（教師版），2018（35）.

[3]石麗娟.談新課標下的初中數學“數形結合”思想[J].試題與研究（教學論壇），2013（34）.