指導類比推理提升學生數學思維能力

【摘要】本文論述在小學數學課堂中指導學生進行類比推理的策略，建議教師通過先行組織、原型啟發、聯想類推、檢驗修正四種方法，給學生建構思維平臺，為學生做更多對應設計，組織學生快速進入類推實踐環節，在不斷操作體驗中提升數學思維能力。

【關鍵詞】小學數學 類比推理 思維能力

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）25-0116-02

類比推理，主要運用于比較兩個相同或者相似的事物，最終推算出事物之間更多相同或者相似的特點，它是一種邏輯性很強的思維方法。小學生年齡較小，社會經驗有限，認知發展水平不高，對一些數學概念或者知識點理解起來比較困難。針對這種情況，教師可以利用類比推理展開教學，提升小學生的數學思維能力。

一、先行組織，搭建橋梁

開展類比推理教學最重要的是學生已經對舊知識有一個清晰的理解，并且可以做到靈活運用，否則教師在進行類比推理教學時就會比較困難，這不利于教學工作的有序開展。要讓學生對所學的知識深入理解并且完全掌握，最終形成新的知識，教師就要深入分析教材，在設計教學活動時深思熟慮，在舊知識和新知識之間搭建橋梁，為學生進行之后的學習奠定良好的基礎。

例如，在教學《100以內的加法和減法（一）》時，筆者引導學生將已經掌握的知識和新的學習任務聯系起來。本節課的主要內容是讓學生學會整十數加（減）整十數的計算方法。在之前的學習中，學生已經學過“6—10的認識和加減法”，本節課的學習內容就是在此基礎上加深難度。所以在上課之前，筆者先引領學生復習鞏固之前學過的內容，之后，再出示如“30+20=? ”“30-20=? ”這樣的數學題，讓學生根據之前學過的方法來計算。有的學生認為30是3個10，20是2個10，那么3個10加2個10就等于5個10，也就是50;同樣3個10減2個10等于1個10，為10。由于學生之前學過3+2=5和3-2=1，所以他們推測30+20=50、30-20=10。學生是在之前學習的基礎上進行推理計算，筆者充分肯定了他們的計算過程以及最終的結果。

凡事都需要“未雨綢繆”，同樣，在數學教學過程中也不例外。數學上有些知識聯系比較密切，學生可以快速進行類比推理，而有些內容聯系不是很密切，這就需要教師提前給學生搭建橋梁，方便學生運用類比推理解決問題，進而快速掌握所要學習的新內容。

二、原型啟發，實現抽象

數學來源于生活，又高于生活，是對生活的總結和升華，數學知識和生活之間總是存在或多或少的聯系。盡管小學生的認知有限，但他們的認知大多數都是從生活中來，此時，教師可以進行原型啟發，巧妙地將生活中的事物引入課堂，引導學生建構數學模型，進而對數學有一個全新的認知。

例如，筆者在教學《長方形和正方形》時，采用原型啟發的方式引導學生從生活中的事物尋找數學的影子，類比推理。課前，筆者事先準備好長方形和正方形的積木，然后在課堂上先用PPT給學生展示不同形狀的積木圖片，其中就有正方形和長方形這兩種積木，讓學生對這兩種形狀有一個初步的了解。之后，筆者再拿出準備好的兩種積木，提問：正方形和長方形積木的邊和角都有什么關系呢？并引導學生用自己的尺子測量。問題一出，學生開始動手測量并記錄實驗結果。學生發現正方形和長方形都有4個角，而且每個角都是直角（90°），長方形的對邊相等，正方形的四條邊都相等。筆者對學生的實驗結果給予了評價，肯定了他們的做法，進一步培養學生的觀察能力，提高他們的動手操作能力。

可見，教師引導學生借助自己對生活對認知，利用原型啟發展開類比推理，能夠更好、更快地理解所學知識，提高教學效果。

三、聯想類推，直覺猜測

很多數學知識之間存在的關系不太明顯，學生很難發現知識之間的聯系，這不利于學生進行類比推理學習。此時，教師可以引導學生進行聯想類比推理，引導學生從自己所掌握的知識庫中搜索已經建立的數學模型，這個數學模型需要與學生新學習的數學模型的表面相似，之后通過關系相似猜想要解決的問題，進而解決問題，達成教學目標。

例如，筆者在教學《梯形的面積》時積極引導學生進行聯想類比推理，通過直覺類比猜測問題的解決辦法。由于學生之前已經學過平行四邊形的面積計算方法，所以筆者先用PPT給學生展示一幅大壩的橫剖面，該大壩的橫剖面為一個梯形，然后讓學生思考梯形面積的計算方法。學生在看到圖形之后，有點束手無策，不知如何下手。之后，筆者在黑板上畫出一個梯形和一個長方形，使這兩個圖形的高相等，引導學生將這兩個圖形展開聯想。在教師的引導下，學生發現平行四邊形可以分割成兩個梯形，反過來說，兩個梯形就可以組成一個平行四邊形。于是，他們決定將梯形轉化成平行四邊形，也就是將梯形的上底和下底交換位置，之后拼接到一起，得到平行四邊形，其底邊為梯形的上底和下底之和，高等于梯形的高，面積為（上底+下底）×高，如果上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，則面積為（a+b）×h，那么梯形的面積就為（a+b）×h÷2，進而得出最終結論。

面對不太好進行類比推理的數學問題時，教師應該引導學生保持良好的心態，從已建立的知識模型中尋找解決問題的辦法，最后進行聯想類比推理，直覺猜測，成功解決數學問題。

四、檢驗修正，避免失誤

類比推理在數學教學過程中發揮了很大的作用，它是合情推理的一種方式，是引導人們通過新舊知識之間的相似性來發現、解決問題的辦法。但是從本質上說，其只是一種或然性推理，仍存在一些失誤，甚至還有可能會發生錯誤，所以教師應該引導學生養成一種質疑的品質，在類比推理結束之后，對推理的結果進行檢驗修正，最終避免類比失誤現象的發生，從而讓教學事半功倍。

例如，在教學《梯形的面積》時，筆者引導學生對類比推理之后的結果進行檢驗，避免發生不必要的失誤。在上述“聯想類推，直覺猜測”的內容中，學生可以得到梯形面積的計算公式為S=（a+b）×h÷2，但是對于這個結果的準確性，學生還需要進一步檢驗。特殊的梯形有等腰梯形、直角梯形，教師可以引導學生利用直角梯形來檢驗結果的正確性。筆者先引導學生畫出一個上底為1，下底為2，高為1的直角梯形，學生通過公式運算可以知道其面積為1.5，此時，筆者讓學生延長梯形的兩條腰并使之相交，可以得到一個大的直角三角形和一個小的直角三角形，大的直角三角形面積減去小的直角三角形面積就是梯形的面積，已知大的直角三角形的底邊長為2，所以小的直角三角形的底邊長為1，最終結果為2×2×[12]-1×1×[12]=1.5，這個結果與利用公式計算的結果相同，由此可知公式的正確性。同時，經過驗證，學生對公式的理解會更加深刻，記憶會更加牢固。

小學數學知識比較簡單，所以部分教師不注重探究教學方法，而花費很大的精力傳授學生解題技巧。但是小學生對于這些解題技巧只是機械地記憶，沒有透徹理解，也不能做到靈活運用、融會貫通、舉一反三，這在一定程度上會影響教學目標的有效達成。而類比推理可以很好地幫助學生把舊知識和新知識聯系起來，學生不僅可以很好地掌握新知識，還可以對舊知識進行鞏固，加深對新舊知識的理解。因此，在具體教學過程中，教師可以利用類比推理，幫助學生建構知識之間的聯系。

作者簡介：吳家錦（1979— ），廣西興業人，大學本科學歷，一級教師，玉州區萬秀小學副校長，主要從事小學數學教學與研究。

（責編 林 劍）