數形結合思想在初中數學教學中的應用

劉歡歡

摘 要：數學這一詞語來源于希臘語，以研究變化、數量、空間、結構為主，通常以抽象法作為研究方法，利用生活中的事物進行改造，有時把數量變為形象化的圖形，有時將圖形變為數量，利用這個研究過程的性質，人們發明了“數形結合”這個方法。根據實際的數學問題進行數形結合，有助于學生尋找新思路來破解數學問題，激發學生的數學學習興趣，提高課堂效率。

關鍵詞：數形結合思想;初中數學;應用策略

數學這一門學科很受重視，怎么樣更好的完成數學課堂教學，培養學生較強的解題能力，是值得探究的一個問題。中國現在不斷地發展科學，這需要我國科技人才有很強的數學底子。學生開始接觸到比較抽象的數學是在初中，所以初中數學課堂的好壞很大程度上決定了學生是否能夠學好數學，對數學感興趣。我們都知道數學課堂十分重要，那么如何讓初中生能夠有效地在課堂上學習好數學解題知識，就需要老師不斷地運用一些有效的教學辦法，比如用數形結合的方法來進行教學，就可以提高學生解題能力以及邏輯思維能力。

一、初中數學的教學現狀和思考

現在的初中數學只靠單純的講解知識點和讓學生刷題對提高學生的數學能力是沒有用的。教師要在新課改的背景下，在教學內容中，不斷的添加數形結合的知識，結合實際生活，讓學生有針對性的做題，比如在做題的時候遇到一些比較復雜的概念，可以使用數形結合的方法把概念轉化為圖形。也可以把圖形問題用代數問題來解答。把實際生活中的一些例子放到數學題中，讓學生給能夠聯系實際來解題，鍛煉他們的思維能力。

二、數形結合思想的意義

數形結合教學方法的運用，可以讓學生更直觀的進行幾何與代數問題的解答。在做題過程中，有一些代數題，語言非常的抽象，單憑想象是很難把題解答出來的。這個時候學生就可以運用數形結合的辦法，將題目直觀化，用幾何圖形把代數題目表示出來。這樣學生就可以通過直觀的圖形來解題，更利于答案的準確性。還有一種情況，就是用代數解幾何題目，有些比較立體的幾何題，學生沒辦法很好的用肉眼看出答案，這個時候可以利用數形結合的方法，把幾何題目解出來。這兩種辦法都屬于數形結合，一個是以形助數，一個是以數助形，都是為了初中生能夠更方面快捷的解答出題目，提高他們的解題效率和思維能力的轉換。

三、數形結合思想在初中數學教學中的應用策略

（一）教材與數形結合思想的融合

教材對概念所做的表述較為抽象，同時對概念呈現的形式也并非是以現成結論展開的，而是將概念界定融入知識探索過程中。在開展概念教學的過程中，教師要將學生感性思維作為主要內容，通過文字及數據傳遞，使學生可以在大腦中構建表象。而幾何圖形能夠成為學生空間觀念以及感性認知的知識載體，是初中生以形助學的關鍵形式。所以，概念教學需要注重引導學生推導概念，認識圖形對概念形成過程的重要性。概念教學過程中，通過以形引數，有助于學生理解概念的產生過程，同時能夠利用圖形演示出概念本質，提升學生的感悟能力。

（二）練習與數形結合思想的融合

數學練習貫穿整個初中數學教學過程中，教師向學生講解題目答案，只可以暫時性地讓學生知道問題的解決方法，想要保證學生可以正確地解答這類題目，需要充分使用數形結合的思想方法。在練習的過程中，教師要引導學生根據題目所給出的已知條件實現由數變形，或者是由形化數，而并非就題論題，并將獲得正確答案作為根本目標。數形結合思想在解題當中的應用目標是充分發揮數的嚴謹性以及邏輯性、形的形象性與直觀性，二者之間相輔相成、相互滲透，選擇合理化的方法，以提升解題的速度，提升答案的正確率。設計數學習題的時候，每個章節對應的習題做法都是相仿的，可是依然有很多學生在多次練習以后，還會產生錯誤，導致這類現象產生的原因在于學生對這類問題的解答方法掌握得不夠透徹。例如，在二元一次不等式的實際應用過程中，y1=k1x+a? y2=k2x+b在y1>y2的時候通過確定圖像焦點坐標的形式求解，只要知道函數的圖像交點坐標對不等式解集產生影響，再次遇到這類題目就會想出解決的方法與思路。

（三）教學方法與數形結合思想的融合

（1）邏輯列舉法

教師在使用數形結合思想解決數學問題的時候，可以嘗試利用邏輯列舉法的形式讓學生搭建“數”“形”間的對應聯系。邏輯列舉法實質是讓學生充分理順數學知識在“數”與“形”上的呈現形式，并且打通二者的脈絡。例如，y=x2-3x在x取何值的時候，y能夠隨著x的增大而不斷增大？x取何值的時候，y會隨著x的增大而不斷減小？很明顯，如果單純看這個函數，學生可以想到的最為常見的方式就是利用多次賦值代入的形式加以驗證，可是這類方法耗時相對較長，對驗證次數有最低的要求。對這類情況，數形結合的工具就可以派上用場，教師可以引導學生采用描點法的形式繪制圖像如下：利用圖形，y的遞增遞減關系可以很清晰地呈現出來，當x>3/2的時候，y伴隨著x的增大而不斷增大;當x<3/2的時時候y伴隨著x的增大而不斷減小，此外，y軸與x軸之間的交點坐標也可以很清晰地呈現在圖像上。

（2）案例模擬法

數學學習的目標是解決實際問題。教師在講授數形結合思想的時候，可以使用案例模擬法提升學生解決問題的基本能力。將“一次函數”作為實例，如某個工地派了48人運土與挖土，假如每人每天可以挖5方土，運輸3方土，挖土與運土人數該如何分配才能夠及時地運走所有挖出的土？該問題就是一個實踐性的問題，是數學問題在實際生產中的具體應用。在解決該問題的時候，需要學生列出方程組，采用圖像法對問題進行求解，比如將挖土的人數設定為x，運土人數設定為y，根據題目可以列出：根據方程組能夠繪制出圖像：然后就可以根據圖像求出其最優解。總體來看，案例模擬法主要強調學生可以實現理論與實踐的有效融合，真正掌握以及使用數形結合的思想。

四、結束語

初中數學教學過程中合理使用數形結合的思想能夠提升實際的教學效果，同時可以充分活躍課堂的氛圍，激發學生學習積極性，也可以培養學生創新能力。在創新教育的過程中，如果數形結合思想應用不得當，會產生相反的效果。為了提升數形結合思想的應用效果，需要采用更加靈活、多變的方法，克服教學中存在的各種弊端。

參考文獻

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[2]劉定安.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].數學學習與研究，2020（07）：85.