小學數學分數除法部分常見錯誤研究

李星

【摘 要】小學數學分數除法部分是學生容易出錯的部分，主要包括認知性錯誤和知識性錯誤兩種，如何讓學生掌握分數除法的計算法則，理解分數除法運算和利用分數除法運算來解題，提高分數除法部分教學效果，是數學教師需要研究的重要問題。

【關鍵詞】小學數學;分數除法;常見錯誤

分數運算是小學數學的重要組成部分，也是小學生小學數學學習的難點，其中分數的除法是學生最容易出錯的地方。在小學數學中，我們不難發現，在分數除法部分的教學中存在一些較為普遍的錯誤，導致學生的分數除法部分解題正確率不高。如何讓學生掌握分數除法的計算法則，理解分數除法運算和利用分數除法運算來解題，提高分數除法部分教學效果，是數學教師需要研究的重要問題。

1.認知性錯誤分析

在分數除法部分教學中，學生的認知性錯誤主要是指學生由于自身認知問題而產生的錯誤，主要包括分數乘法干擾導致的錯誤、約分導致的錯誤、單位“1”定位的錯誤、分率和量的區分導致的錯誤等。

1.1分數乘法干擾導致的錯誤

在分數除法的學習之前，學生剛剛學習了分數的乘法，學生在利用分數除法解題的時候，學生容易受到分數乘法的影響，他們在乘法法則和除法法則的選擇中會出現混淆，有時候學生在解決分數除法問題時，會使用分數乘法法則來進行計算;在解決分數乘法的運算時，會使用分數除法的運算法則來計算。出現這些問題的主要原因是因為學生對分數除法認知存在錯誤，對分數乘法和除法的法則運算混淆不清，不能夠做到靈活運用。例如，部分學生這樣來進行計算：

12÷2/5×4/15=12×5/2×15/4

學生在解題的時候，根據分數除法法則將2/5轉化成了5/2，但是沒有看清后面的“×”，錯誤的將分數的乘法運算按照除法法則進行。

除了在計算題中會出現這樣的情況以外，在應用題中也會出現乘法應用題的干擾錯誤。例如：

某餐廳買回來30千克土豆，吃了2/5，問總共吃了多少千克？

這一題目是一道典型的“求一個數幾分之幾的問題”，需要學生利用分數的乘法來計算，但是，部分學生因為該題出現在分數的除法部分，他們會想當然的認為只要出現在分數除法部分的題目都要用分數的除法去計算。這種不能理清數量關系的行為，導致很多學生利用分數的除法去解題，從而導致解題錯誤。

1.2約分導致的錯誤

約分是分數計算中重要的解題環節，通過尋找公因數，能夠將分子和分母同時化簡，轉變成為數字較小，但是數值整體不變的分數。在該部分解題中，約分不完整和找不出公約數是學生經常出現的解題錯誤。例如，下題就是學生化簡不完整導致的解題錯誤：

（1）5/8x=3/10

X=3/10×8/5

X=24/50

（2）4/57÷5/133=4/57×133/5=532/285

1.3單位“1”定位錯誤導致的錯誤

在小學數學教學中，我們經常利用“1”來表示整體，將它作為標準量對待。對于小學生來說，理解單位“1”存在一定的難度，很多解題錯誤的根源就是找不出單位“1”。為了教給學生尋找“1”的方法，我們會交給學生在“是”、“的”、“比”等詞的后面的量就是標準量，但是這種機械記憶的方式，學生很難在解題中應用自如。例如，很多學生就是找不準“1”而出現下列解題錯誤：

（1）排球的個數是籃球個數的3/5。那么（排球）的個數×3/5=（籃球）的個數

（2）合唱隊中男生人數占3/7。那么（男生）的人數×3/7=（合唱隊）的人數

1.4分率和量的區分導致的錯誤

分數在數學中具有多重表示意義，既能夠表示分率，如：今天完成了工作的■，還可以表示具體的數量，如：今天工廠購進原材料■噸。分率和量的區分是學生在分數除法解題中的難點。例如：

為了抗擊新冠肺炎帶來的災難，學校組織教師進行網絡捐款，其中總共捐款40萬元。

（1）一年級捐款數量是捐款總數的1/5，是二年級的3/5。

（2）二年級捐款數量是捐款總數的4/3，是四年級的10/7。

（3）五年級捐款數量是捐款總數的3/5，是六年級的4/5。

請幫助教師算出每個年級的捐款數量。

題目中要求“幫助教師算出每個年級的捐款數量”，這個數量是具體的多少錢，而不是分率，很多學生直接將各個年級的分數進行計算，求出來都是分數，沒有理解分率和數量的區別。

分數表示分率學生比較容易理解，但是表示具體的數量，學生理解起來就有一定的難度。在解題過程中，區分分數表示分率還是數量的關鍵在于查看分數后面是否帶有單位，如果帶有單位，那么這個分數就是表示具體的數量。

2.知識性錯誤分析

知識性錯誤是學生在學習過程中，因為不理解所學知識而導致的錯誤，在分數除法的解題中，知識性錯誤主要包括沒有掌握好計算法則導致的錯誤和違反科學規則導致的錯誤。

2.1沒有掌握好計算法則導致的錯誤

在分數除法部分的教學中，分數的除法法則是教學重點，該計算法則不以場景的變化而變化。學生在該部分解題中，之所以出現錯誤，很大程度上是因為沒有掌握好計算法則。例如，很多學生在解題的過程中，沒有正確處理“倒數”問題。在解題中，他們會錯誤的將被除數和除數同時轉換為倒數去相乘。例如：

3/4÷15÷6/5=4/3×1/15×5/6=2/27

2.2違反科學規則導致的錯誤

違反科學規則導致的錯誤是學生沒有按照老師規范的答題格式和書寫規則，去解題而導致的錯誤。例如，很多學生在設方程的時候表述不完整、不規范，雖然整個解題沒有問題，但是仍然不能夠完全正確。

3.減少分數除法常見錯誤策略探究

3.1幫助學生正確掌握運算知識

在分數除法部分解題中，相關法則并不復雜，很多學生只是機械的記住了，并不知道為什么這樣應用。在教學中，教師可以借助學生的生活實踐，幫助學生探索算法和理解算理，而不是一味地要求學生記住相應的公式法則。同時，教師要給學生準備恰當的練習題，通過練習提高學生的運算能力。另外，教授學生約分的技巧方法，在教材中給我們提供了列舉法來求最大公因數，這種方式簡單易懂，但是操作起來較為麻煩。教師可以教給學生“短除法”直接尋找最大公因數，避免了逐步化簡的繁瑣過程。需要注意的是，“短除法”在教材中沒有作為教學內容明確提出，教師可以作為拓展內容講授，學生可以根據自己的情況靈活掌握。

3.2教授學生準確尋找數量關系的方法

線段圖能夠幫助學生準確快速尋找數量關系，幫助學生分析問題。學生在解題過程中，之所以感到困惑，主要是因為對題干信息熟悉程度不夠，不能夠正確找出數量關系。借助線段圖能夠直觀的將題目中的數量關系呈現出來，避免無效信息的干擾。教師在教學過程中，可以有意識的滲透畫線段圖的思想，也可以要求學生在課后作業中繪制線段圖，培養學生繪制線段圖的習慣和能力。在這個過程中，教師要教授學生畫線段圖的技巧。

3.3幫助學生理解“1”及標準量的概念

單位“1”的理解在分數部分教學中至關重要，也是該部分知識教學的難點，很多學生在解應用題的時候出錯，主要原因就是不理解單位“1”，找不出標準量。一般情況下，在“比”、“占”、“相當于”等詞語后面的數量就是標準量，例如，某班男生有23人，占班級總人數的3/4，求班級內的總人數;班級內有男生30人，相當于女生的3/4，那么班級內的女生有多少人？通過關鍵詞的方法，我們能夠快速找出標準量。另外，當題目中的數量關系中含有總數和部分數量關系時，總數就是標準量。例如，買了一袋重為25kg的大米，吃了其中的3/5，那么總共吃了多少大米？

在應用題的解題中，我們會遇到一些問題缺乏關鍵詞，借助尋找關鍵詞的方法無法找出標準量。例如，高鐵每分鐘走的路程比火車多3/4。學生再根據上面的辦法很難找出標準量。此時，可以讓學生自己擴展題目：高鐵每分鐘所走的路程比火車每分鐘所走的路程多3/4，多的3/4的路程就是火車路程的3/4，那么標準量就是火車每分鐘的行駛路程。

【參考文獻】

[1]楊建輝，石旭紅.對分數除法教學的初步研究[J].湖南教育，2013（10）

[2]吉智深.分數除法教學中的幾個“兩難”問題[J].教學與管理，2015（17）

（江蘇省張家港市福前實驗小學，江蘇 蘇州 215600）