西蒙數學教學理論的探索與實踐

辛毛子

摘要：西蒙數學教學理論是以認知心理學原理為基礎，旨在培養學生學習數學的興趣，提高數學認知能力的一種教學理論。西蒙數學教學理論與傳統數學教學方式相比，在教學理念和教學方式上都有很大不同。本文以踐行西蒙數學教學為切入點，探索西蒙數學教學理論與實際教學工作的融合點與連通點，以提升初中數學課堂的教學質量。

關鍵詞：初中數學? ?西蒙數學? ?教學實踐

相較于傳統數學教學，西蒙數學教學法實現了五個轉變：教學方式從直接傳授到學習建構，教材呈現從語言陳述到產生式系統，問題設計從單一問題到編排題組，教學目標從知識理解到知識遷移，知識展開從邏輯維度到認知維度。基于西蒙數學教學理論的觀點，筆者從教材呈現、教學方式、教學目標和知識展開四個方面，引導學生獲得感知、自我探索、學習遷移、逐層認知，從而幫助學生深化數學思維過程，提升數學學習能力。

一、從語言陳述到獲得感知

這里要區分陳述性知識和程序性知識兩個概念。陳述性知識和程序性知識是人類掌握知識的兩種表征形式。陳述性知識是關于“是什么”的知識，以命題、表象、線性次序、圖式為表征;程序性知識是關于“如何做”的知識，以產生式系統為表征。西蒙數學教學理論主張教材內容、教學知識不是以陳述性知識的形式被學生接受，而是要讓學生在產生式教學中獲得感知，加深理解。

如對于初中數學的概念、規律、定理等知識內容，教師要引導學生在做中學，讓學生于產生式教學中獲得程序性知識，而不是讓學生以背誦、記憶的方式去學習。例如，在教學“多邊形的內角和”時，與其讓學生在語言陳述中掌握知識，不如讓學生在觀察、實驗和探究中自主總結出多邊形的內角和規律。由于學生已經有了“三角形的內角和是180°”的知識基礎，教師可從四邊形、五邊形等多邊形依次入手，讓學生將多邊形分割成三角形。通過這樣的方式，學生在實際操作中掌握多邊形的邊數和分成三角形的個數的關系模型，從中獲得程序性知識，從而更好地實現學習目標。

二、從直接傳授到自我探索

在教學方式上，相比于傳統教學中“灌輸式”教學模式，教師要通過為學生提供問題鏈讓學生在解決問題中獲得知識，讓學生在主動思考、自主探究過程中經歷知識的形成過程，不斷構建和完善個人的數學知識體系。數學知識的探索與構建離不開“做中學”和“例中學”兩種模式：“做中學”指在解決具體的數學問題中學習，“例中學”指通過考察、理解、類比例題來深化數學知識。兩者都強調學生在自主思考、積極探究、實驗操作中對知識進行探索和構建。

例如，在教學“分式的基本性質”這節數學知識內容時，教師可以采用“例中學”的教學方式。首先，讓學生在對本章節例題回顧與分析的基礎上，拓展例題，進而讓學生探索和構建起分式的基本性質的內容——分式的分子與分母同時乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。在學生歸納出分式的基本性質之后，教師還要繼續為學生準備難度較高的相關例題，引導學生靈活應用分式的基本性質，推導出約分和通分的概念，并在相應的例題中進一步強化和鞏固。

三、從知識理解到學習遷移

在教學目標上，西蒙數學教學理論認為學生學習的目標不僅是對知識的理解和熟練程度，還要培養和提升知識遷移能力和應用能力。遷移在一定程度上就是對知識的鞏固。教師要想使學生實現良性的知識遷移，應綜合考慮影響遷移效果的諸多因素，如教材的組織結構、學生的認知結構和學生對學習材料的概括水平等。只有把握好這些影響因素，教師才能真正幫助學生提升學習遷移能力。具體來講，教師可以在學生識記和理解數學知識內容的基礎上，為學生創設多樣的應用場景，讓學生能夠靈活地應用數學知識去解決問題，達到觸類旁通、融會貫通的學習效果。

例如，“實際問題與二元一次方程組”一課是對二元一次方程組知識的進一步鞏固和應用。教師可以通過實際問題，幫助學生鞏固、應用知識，達到知識遷移的效果。教師要為學生設計多種類型的練習題目，讓學生應用二元一次方程組知識點去解決實際問題，在過程中分析解題思路、總結答題規律、提煉答題技巧。其中最關鍵的是引導學生從題目形式的“多變”把握解題思路的“不變”，學會從實際問題中建立二元一次方程組的模型，并能借助二元一次方程組的知識去解決實際問題。

四、從邏輯推理到逐層認知

數學是一門具有嚴密邏輯性和高度抽象性的學科。西蒙數學教學理論認為教師在教授知識時，既要從數學本身的邏輯性和系統性的維度出發，遵循數學知識的內在邏輯關系，又要綜合考慮學生的認知發展水平和知識理解程度，讓學生的認知逐層深入。

例如，在教學“勾股定理的逆定理”一課時，教師除了讓學生通過邏輯推理的方式推導出勾股定理的逆定理的概念外，還可以引導學生在勾股定理的認知基礎上，結合互逆定理的原理（如果一個定理的逆命題經過證明是正確的，那么它也是一個定理，這兩個定理為互逆定理），認識到勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理。在學習勾股定理時，教師是從直角三角形的三條邊存在著怎樣的數量關系來展開探究的。那么，學習和掌握勾股定理的逆定理，就是要讓學生根據所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形，這樣的方式更容易被學生理解和接受。

與傳統數學教學方式相比，西蒙數學教學理論更加強調學生的“自適應學習”，更關注學生個體的心理、認知等特點對學習過程的影響。這與“以人為本”“尊重學生主體地位”“強調學生主動學習”等新課標教育理念不謀而合。因此，教師要在初中數學教學過程中不斷地思考和實踐，探索更多可行方式和有效途徑，真正踐行西蒙數學教學理論，讓其發揮出更大的教學價值。

參考文獻：

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[2]. 俞琴賢.試論“導學互動”教學模式對初中數學教學的作用[J]. 數理化解題研究，2018 （35）.

（作者單位：江西省萬載縣黃茅初級中學）