信息技術與初中數學課程深度融合研究

鄭仕福

[摘? 要] 在初中數學教學中，信息技術與數學課程“整合”是一個熱門概念，在初中數學教學中應當追求的是數學內容與信息技術的融合，而不只是數學課堂與信息技術的融合. 信息技術與初中數學課程“深度融合”的基本含義應當是：從初中生的認知特點出發，結合初中數學教學的需要——包括數學知識建構、數學思想方法內涵的理解、數學學科核心素養的培育等，通過信息技術支撐下的現代教學手段的運用，有效地創設數學學習成績，改善數學學習內容的呈現方式與建構過程.

[關鍵詞] 初中數學;信息技術;數學課程;深度融合

在初中數學教學中，借助現代教學手段實現信息技術與數學課程的深度融合，是每一個數學教師的追求.

眾所周知，在初中數學教學中，信息技術與數學課程“整合”，是一個熱門的概念，教師的初衷是初中數學與現代信息技術的有機整合，希望其對激發學生學習數學的興趣、提高教育教學的質量起到積極作用. 但是，在教學實踐中筆者發現，我們通常所說的“整合”，往往就是借助現代信息技術去改變數學知識的呈現方式，這樣的整合與筆者所期待的深度融合之間存在著較大的差距.

筆者以為，在初中數學教學中，應當追求的是數學內容與信息技術的融合，而不只是數學課堂與信息技術的融合. 對此，筆者進行了研究，并取得了一些超越傳統的認識，于是總結成此文，希望在此起到拋磚引玉的作用.

信息技術與初中數學課程的“深度融合”的理解

既然不認為用信息技術改變數學知識的呈現方式是兩者的深度融合，那么真正意義上的信息技術與初中數學課程的深度融合又應當如何理解呢？這里不妨首先從信息技術與課程整合的角度，來尋找一些理解. 有研究者指出，信息技術與課程整合是指在課堂教學過程中，把信息技術、信息資源、信息方法、人力資源和課程內容有機結合，共同完成課程教學任務的一種新型的教學方式. 結合初中數學教學實際可以發現，日常教學中被冠以“整合”的其實根本達不到這個水平，而如果能夠達到這個水平，那么就可以認為這里所說的整合實際上就是深度融合的意思. 說得再具體一點，“深度融合”的基本含義應當是：從初中生的認知特點出發，結合初中數學教學的需要——包括數學知識建構、數學思想方法內涵的理解、數學學科核心素養的培育等，通過信息技術支撐下的現代教學手段的運用，有效地創設數學學習成績，改善數學學習內容的呈現方式與建構過程.

以“相交線與平行線”中“兩條直線的位置關系的探究”這一內容的教學為例，在本知識體系當中，由“對頂角相等”“平行線的性質”等重要知識，在傳統的教學思路里，這些結論往往是通過邏輯推理得出來的，而如果借助于信息技術，就可以利用一些應用軟件（如“幾何畫板”），讓這些數學內容的建構過程，在學生的大腦當中得以更好地實現. 幾何畫板是初中數學教學中應用比較廣泛的軟件之一，其中蘊含的一些基本幾何知識原理容易為學生所理解，因而其演繹出來的結論就容易為學生所接受. 比如說在探究對頂角關系的時候，利用幾何畫板畫出AB，CD兩條相交直線，由于軟件自帶的功能，其可以顯示對頂角的角度，且無論兩條直線的夾角如何變化，對頂角都一直相等. 這種非常直觀的呈現，可以讓學生更好地理解“對頂角相等”這一基本的數學規律.

基于學生深度學習的信息技術與課程深度融合

信息技術與數學內容的深度融合，本質上是為了優化學生的學習過程，進而實現核心素養的落地. 上面概述了深度融合的基本含義，并且通過一個簡單的例子闡述了何為信息技術與數學內容的深度融合. 在信息技術條件下，數學課程發生了一些實質性的變化，主要表現為數學課程理念、數學內容選取、數學教學與信息技術的整合，而往更深處講，信息技術與數學課程的深度融合其實有一個重要的指向，那就是深度學習. 相對于一般的學習而言，深度學習追求學生對數學學習內容的深度加工，強調思維的深度與廣度，強調視角的寬度，同時強調學生在學習過程中必須具有批判性. 根據這一認識，初中數學教學中的信息技術與課程深度融合，還應當有新的表征. 來看一個例子：

如圖1所示，PO垂直于直線l，點A在直線l上運動，觀察線段PO與PA的長度，你有什么發現？

這個問題是指向“垂線段最短”這一知識點的，根據初中學生的前概念，學生在這個問題當中是可以猜想到PO是點P到直線l的最短線段的. 而要證明這個結論，有兩個思路：一是運用邏輯推理的方法，也就是所謂的證明;二是用完全歸納法，通過分析之后的歸納或者說窮舉，也就是通過列舉事實來證明. 基于信息技術與數學課程融合的思路，第二個思路可以給學生提供更好的認知過程. 于是此時信息技術所發揮的作用就可以是運用幾何畫板之類的應用軟件，來實現動態驗證. 這個過程中，學生可以在圖1中，用鼠標拉著A點在直線l上任意移動，還可以借助于軟件功能顯示出線段PA的長度（提前設好基本長度）.

這樣一個教學情境是具有交互功能的，當學生用鼠標拉著A點在直線l上任意移動時，學生可以直觀地看到線段PA的長度，更重要的是，學生通過自主學習與合作學習，發現了這個過程中的變化趨勢——當P點從左邊遠處向O點靠近的時候，PA的長度是變小的;當P點從O點向右邊遠處遠離的時候，PA的長度是變大的. 而有這樣的一個趨勢，學生就會發現PO是最短的.

從認知過程的角度來看，這一學習內容與信息技術的結合，體現了信息技術在數學課程中的促進作用，兩者的融合讓后者更好地支撐起了前者的建構過程. 事實上，在上面這個例子當中，學生所發現的“趨勢”，正是這一教學過程的亮點，也是學生主動建構的關鍵. 可以肯定地講，如果不是現代信息技術的支撐，學生是很難發現這一趨勢的.

從數學教學目標實現的角度來看，學生在這樣的學習過程中，有一個高效的認知建構過程，這個過程中的推理邏輯雖然不是很明顯，但是學生認識到趨勢存在的過程，實際上就是一個推理過程. 最終所得出的“垂線段最短”這一認識，將會以最直接的結論存在于學生的認知體系當中，而這實際上與數學模型的本質是一樣的.

信息技術與課程深度融合的關鍵在于學科內容

如此來看初中數學教學中的信息技術與課程深度融合，可以發現其中有一個關鍵要素，這個要素就是學科內容. 對于初中數學學科而言，有經驗的教師都知道，不同的數學內容，學生所需要的學習方式以及認知加工過程是不一樣的，那么在基于信息技術與數學課程深度融合的思路實施教學時，教師首先就要分析教學內容，看看其適合什么樣的教學過程設計.

概括地講，初中數學可以分為代數和幾何兩個內容. 從學生思維方式的角度來看，在學習幾何知識的時候，往往能夠更好地利用形象思維培養自己的幾何之官，因為這個時候以“形”為主，此時信息技術所發揮的作用，正如上面所舉的例子一樣，主要是為了讓學生在思維加工的時候有一個比較好的表象，而對于初中學生而言，這是至關重要的;在學習代數知識的時候，相對就比較抽象，因為這個時候以“數”為主，而數總是抽象的，因而初中學生在學習的時候，挑戰也就更大了. 此時信息技術所發揮的作用，應當是讓學生將抽象的思維對象轉換為形象的思維對象，無論是傳統的數形結合，還是信息技術與數學課程的深度融合，所指向的正是這一點.

這個時候反思信息技術與數學課程的關系可以發現，傳統理解上的“整合”，實際上是強調在初中數學教學中，教師要根據教學目標、教材內容，以及學生的實際狀況，設計好在不同的知識點、教學環節上計算機對學習活動所應達到的支持水平，這樣才能有效地運用信息技術，提高課堂教學效率;而超越“整合”的“融合”，尤其是“深度融合”，更多的是強調信息技術支撐下的現代教學手段的“輔助”作用，信息技術不能代替學生的學習過程，但卻可以對學生的學習過程起到不可替代的輔助作用. 在“深度融合”的視角下，輔助作用體現在學生的認知上，認知的對象是什么？答案還是要回到數學學科內容上來，只有堅持以學科內容為基礎，信息技術的運用才能指向學生的認知過程，也只有如此，信息技術與數學學科內容的深度整合才能真正成為現實.

以上認識來自于筆者的實踐，來自于實踐基礎上的思考與總結，但望能夠對同行起到一點促進作用.