在小學“解決問題”教學中

黃東莉

摘要：《義務教育數學課程標準》（2011版）把基本思想作為“四基”之一，進一步強調了數學思想的重要性，其實，在小學數學教學中，數學思想蘊藏在每一個知識領域中，本文以“解決問題”教學的案例為切入點，詮釋數學思想方法的滲透策略。

關鍵詞：小學“解決問題教學”;滲透;數學思想方法

數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數學發展中普遍的規律，它直接支配著數學的實踐活動，這是對數學規律的理性認識。

數學方法，是解決數學問題的方法，即解決數學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數學問題的策略。

數學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。而數學方法是微觀的，它是解決數學問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學數學內容比較簡單，知識最為基礎，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯系方面，其本質往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質上都是相通的，所以小學數學通常把數學思想和方法看成一個整體概念，即小學數學思想方法。

小學數學教材中滲透的數學思想方法主要有：數形結合、集合、對應、分類、函數、極限、化歸、歸納、符號化、數學建模、統計、假設、代換、比較、可逆等思想方法。

下面我們以小學數學“解決問題”教學的案例分析為切入點，闡述數學思想方法的滲透策略。

一、在挖掘教材的思辨中解決問題，滲透排列與組合的思想方法。

小學數學教材體系包括兩條主線，其一是數學知識，這是寫在教材上的明線，其二是數學思想，是一條暗線。只有掌握好數學思想方法，才能從整體上、本質上理解教材;只有深入挖掘教材的數學思想方法，才能科學地，靈活地設計教學方法。如在教學一年級的《找規律》時，遇到一列數，11、13、15、17、19、21、23、（）、學生很容易發現規律，前面一個數加2就等于后面一個數。（）里填23。講到這里這個題目做完了，但我們并沒有讓孩子停住思維的腳步，而是進一步滲透數學思想和方法。請學生給這一列數來取名，并引導學生：像這樣，一些數排成一列，給它取個名，兩個字，學生參與的積極性很高，有的說排，有的說數列...這樣一來，學生的數學知識層面提高了，有了自己的數學思想和方法，在以后的學習中就輕松多了。“授人以魚”不如“授人以漁”。知識的記憶是暫時的，思想方法的掌握是長遠的。在解決問題的數學課堂上，知識使學生受益一時，思想和方法使學生受益一世。

二、在畫圖分析過程中解決問題，滲透“數形結合思想”

數形結合思想是通過數與形之間的對應關系和相互轉化來解決問題的方法。在解決問題教學中，教師應充分利用各種直觀工具，讓學生通過操作活動開展探究，進而幫助學生理解并掌握解決問題的策略。

低年級：如二年級上冊《表內乘法》例7“用乘法和加法解決問題”的教學，這兩題中都有4和5，問題都是求一共有多少張桌子，但解答的方法卻不同。為了幫助學生深刻理解用乘法和加法解決問題，教材設計了讓學生通過畫圖來理解解答方法的不同，同時也讓學生體會了數形結合的思想方法。通過比較這兩個圖形，學生發現用乘法計算的圖形是長方形方陣，用加法計算的就不一定是長方形方陣了。

高年級：數形結合的思想方法在高年級更是被廣泛應用。

在解決問題時，這樣通過直觀的畫圖策略來幫助學生分析和理解進而找出數量關系的例子數不勝數。在教學解決問題的過程中，教師要注意借用各種直觀的手段幫助學生分析和理解，不但能提高學生解決問題的能力，也能有效地滲透“數形結合思想”。

三、在參與活動中建構數學模型，感悟“模型思想”

數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，學生在積極參與教學活動時，應通過獨立思考、合作交流，逐漸感悟數學思想。在小學數學解決問題教學中，教師可以通過一些數學活動來幫助學生構建數學模型，感悟模型思想。

例如在教學《植樹問題》時，教師設計了一個活動：學生在模型道具上模擬種樹，教師引導學生觀察發現植樹的棵數與間隔數的關系，接著通過課件演示把現實的“樹”和“間隔”抽象成“點”和“段”，轉變成“點數”與“段數”之間的數量關系，幫助學生構建植樹問題的基本模型：總長度÷間距=段數，再根據實際情況確定是否“+1”或“-1”：若兩端都栽，則棵數=段數+1;若只栽一端，則棵數=間隔數;若兩端都不栽，則棵數=段數-1。學生在模擬植樹的活動中，逐漸構建數學模型。

數學建模是一個比較復雜而富有挑戰性的過程，教師應在解決問題的教學中設計有效的活動，讓學生在活動中學會如何建立模型，感受模型思想。

四、用估算的策略解決問題，滲透“演繹推理思想”

《義務教育數學課程標準》（2011年版）關于合情推理和演繹推理的關系是這樣描述的：“推理貫穿數學教學的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進的過程。義務教育階段要注意學生思考的條理性，不要過分強調推理的形式。教師在教學過程中，應通過實例使學生逐步意識到，結論的正確性需要演繹推理的確認，可以根據學生的年齡特征提出不同程度的要求。”

在小學數學教學中運用估算的策略解決問題，無形中滲透了演繹推理的思想。例如，二年級下冊《萬以內數的認識》例13用估算的策略解決“買兩種商品500元夠嗎”的問題，教師可引導學生思考：可以用往小估的方法，358>300，218>200，358+218>500，所用500元肯定不夠。如果問題是“700元夠嗎？”就應該換一種思路，往大估，358200，239>200，221+239>400，但還是不能斷定是否大于441，這種估成整百數的方法不能解決這個問題了。此時教師要引導學生轉換估算策略，把這些數估成幾百幾十數，即“221>220，239>230，221+239>450，所以坐不下”。這樣，學生不但掌握了根據不同的問題采用不同估算策略的方法，而且再次體會了推理方法。

高年級用估算的策略解決問題，也應注重培養學生的估算意識和策略，但教師應培養學生更理性地去估算。如，五年級上冊教學《小數乘法》“剩下的錢還夠買一盒10元的雞蛋嗎？夠買一盒20元的雞蛋嗎？”讓學生明白解決問題的兩個技巧：一是這類夠不夠的問題可以用估算解決;二是在估算錢夠不夠時，如果感覺錢夠用（夠買一盒10元的），就應該往大估，往大估都夠，那么就肯定夠;如果感覺錢不夠用（不夠買一盒20元的），就應該往小估，往小估都不夠，就肯定不夠。

以上幾個案例都是在學生互相探討交流的基礎上，應用估算的策略解決問題，感悟演繹推理思想。當然，推理思想方法并不是一朝一夕就能形成和應用的，它是一個長期的培養過程，要從低年級開始滲透和應用，進一步培養學生有根據、有條理地思考問題。

總之，在教學中滲透數學思想方法，教師要注意鉆研教材，領悟教材的內涵，在每一節課的教學中適時、適當地滲透，逐漸提高學生的數學素養，提高學生學習數學的興趣，進而達到學好數學的目的，從而使學生受益終生。

參考文獻：

[1]2011版《數學課程標準》

[2]《小學數學與數學思想方法》華東師范大學出版社2014年王永春

[3]《課堂教學觀察、診斷與評價》東北大學出版社2012年孔衛哲梁紅梅

[4]《理想課堂的42個問題與對策》青島出版社2009年潘永慶崔秀梅牟庚國

注明：本論文為2019年度新鄉市基礎教育教學研究項目的課題《小學“解決問題教學”中滲透數學思想方法》的研究成果之一，課題立項編號為jcjykt2019237。