利用多種思維技巧優化高中數學解題方法

高鵬鵬

摘 要：在高中數學教學活動之中，解答相關數學習題，不僅是高中生復習所學知識和提高自身數學知識應用能力的主要工具，也是數學教師評估課堂教學效果和學生數學知識儲備現狀的主要途徑。本文圍繞著高中數學解題，分析多種思維技巧應用在其中的意義，積極探索能夠將這些思維技巧運用到實際解題過程之中的策略，并且提出一些具有一定參考價值的建議。

關鍵詞：思維技巧;解題;高中數學

引言：不同的數學試題，適合采取不同的思維技巧，在解答高中數學題目的過程之中，依據題目中涵蓋的已知條件，結合自身對所學知識內容的掌握，采取恰當的思維技巧，不僅能夠提高解答數學題目的速度，還能夠加深自身對數學知識內容的印象。與其他教學階段相對比，高中教學階段的數學習題涵蓋更多的知識內容，其具有邏輯性較強、知識覆蓋范圍面積較廣、解答難度系數較高等特點，想要在較短的時間之內，找到數學習題的正確解題方案，必須依靠科學的思維技巧。

一、直接法運用在高中數學解題中

在解答數學習題的過程之中，依據題目中涵蓋的已知條件，直接進行相關的數學計算，并計算出題目的正確答案，其主要適用于填空和計算類型的數學習題，這種思維技巧被稱之為直接法[1]。如在解答“在等差數列{an}之中，a3加上a8的數值為10，依據這些條件，求出3倍a5加上a7的具體數值”數學問題時，可以采取直接法的解題思維技巧，依據自身所學與等差數列有關的知識內容，羅列出各項等差數值之間的關系，從而完成習題的解答任務。依據等差數列之中各項數值之間的特性，可以得出2倍a5的數值與a3加上a7的數值相等，將題目中的3倍a5加上a7轉換為a3、a7、a5、a7相加，通過一系列的換算，將題目所求的3倍a5加上a7，最終轉換為a3與a8相加的2倍數值，得出“20”數學答案。在這樣的解題過程之中，并沒有用到過多的解題技巧，只是依據題目中涵蓋的已知條件和隱藏條件，按照一定的順序，進行相應的換算，這樣的解題思維適合解答難度系數較低的數學習題。

二、構造法運用在高中數學解題中

在解答數學習題的過程之中，依據題目中給出的已知條件和隱藏條件，構造出與其相關的模型，找到相應的解題思路，完成解答數學習題的任務，這種思維技巧被稱之為構造法。如在解答“存在一個等差數列{an}，已知a3加上a5的具體數值為6，a2與a6相乘得出的具體數值為5，求得an”數學問題的過程之中，可以采取構造法的解題思維，運用題目中給出的已知條件和隱藏條件，構建x2減去6倍x的具體數值為負5的新型方程式，將a2和a6作為方程的兩個根。依據自身羅列出的方程式，計算兩種情況之下數學習題的答案，如當a2數值為1時，a6的數值為5時，則a1的數值為0，d的數值為1，可以得出an等于n減去1，用相似的方式，計算出另一種情況之下，數學問題的答案，最終得出“an等于7減去n或者an等于n減去1”的數學答案。在這樣的解題過程之中，運用題目中涵蓋的已知條件和隱藏條件，結合自身所學與方程式有關的知識內容，構建出一個新的方程式，向題目中填充更多的條件，在解答方程式的過程之中，找到問題的正確答案，能夠有效的提高解答數學題目的速度。

三、換元法運用在高中數學解題中

部分高中數學題目中涵蓋較多的計算知識內容，采取直接法的方式進行解答，需要經過大量的解題步驟，不僅會影響數學問題的解答速度，同時還會影響數學問題答案的正確率[2]。在解答高中數學題目的過程之中，采取換元法的思維技巧，能夠分析題目中關鍵性的信息，剔除一些干擾數學問題解答的因素，依據題目中給出的已知條件和隱藏條件，采取換元的方式，簡化數學題目的計算步驟，對題目中涵蓋的與變量、特殊符號有關的方程式，替換其中的某一個變量或者符號。如在解答與F（x）有關的方程式數學問題過程之中，可以將m（n）作為方程之中的變量元素，將a替換方程式之中的m（n），依據所學知識內容，將方程式進行變換，得出F（x）與G（a）相等，將G（a）作為新的方程式進行解答，從而在較短的時間之內，得出數學問題的正確答案。

四、數形結合法運用在高中數學解題中

在解答數學問題的過程之中，依據題目中給出的已知條件和隱藏條件，進行“數”與“形”之間的轉換工作，使得以“數”為主的數學題目，能夠以“形”的方式進行呈現，將二者相互結合在一起，找到數學問題的正確解答方案，這種思維技巧被稱之為數形結合法。如在解答“一個偶函數的方程式為f（x）=ax2+bx+c，其中c為常數，a的值不等于0，依據已知條件，計算g（x）=ax3+bx2+cx的函數性質”數學問題時，可以依據自身所學知識內容，在白色的草稿紙上畫出相應的函數圖像。依據所畫圖像，結合題目中涵蓋的已知條件和隱藏條件，能夠得出“g（x）為奇函數”的數學答案，在這樣解答數學問題的過程之中，通過“數”與“形”相結合的方式，能夠在較短的時間之內找到問題的正確答案，對于提高解題速度和數學知識應用能力具有重要的作用。

五、結束語

綜上所述，在解答高中數學習題的過程之中，依據題目中涵蓋的已知條件，采取恰當的思維技巧，能夠在較短的時間之內，完成解答數學習題的任務。因此，在高中數學課堂教學活動之中，數學教師想要提高每一位班級學生學習教學知識內容的效率，應注重培養每一位班級學生的數學思維，向班級學生傳授一些優秀的思維技巧，如數形結合、換元思維技巧，并且開展相應的實戰演練教學活動，讓每一位班級學生運用所學知識內容，解答數學問題，從而提高每一位班級學生的數學知識應用能力。

參考文獻

[1]何玉華.類比法的教學感悟[J].中學數學教學參與：上旬，2016（11）：30-30.

[2]劉碧涵.高中數學解題技巧分析[J].中學生數理化：高考理化，2017（10）：24-24.