素養(yǎng)背景下三角教材的優(yōu)化重組

李傳貴

摘 要：在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)背景下，我覺得教材中的有些素材不適合學(xué)生課堂學(xué)習(xí)或者無法完成課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，影響了課堂教學(xué)的有效性.通過課堂教學(xué)實(shí)踐對(duì)教材進(jìn)行簡單的優(yōu)化重組，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的同時(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高課堂教學(xué)的有效性.

關(guān)鍵詞：優(yōu)化;替換;拓展;核心素養(yǎng);有效性

新課程在我省已經(jīng)實(shí)行了十多年了，它以倡導(dǎo)積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方式，極大地發(fā)揮著學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展著他們的創(chuàng)新意識(shí).同時(shí)，它還注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力以及發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，極大地培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神以及實(shí)踐能力.我們都知道，三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容之一，也是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，高考中一般在18分左右，而且題目大多為中、低檔題.然而，在使用高中數(shù)學(xué)三角部分教材的過程中，我們也發(fā)現(xiàn)存在著不少的問題，影響了課堂教學(xué)的有效性.為了更好地提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，提高課堂教學(xué)的有效性，我以理解教材為基礎(chǔ)，在教學(xué)過程中對(duì)教材進(jìn)行了一些簡單的優(yōu)化重組，我認(rèn)為這樣能讓學(xué)生更好地掌握三角中的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，提高對(duì)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的興趣，提高課堂教學(xué)的有效性.本文將從以下兩個(gè)方面進(jìn)行闡述.

一、注重優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

1.適當(dāng)替換教學(xué)素材，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)

同角三角函數(shù)基本關(guān)系是三角函數(shù)的一個(gè)重要組成部分，為三角函數(shù)的運(yùn)算和化簡，奠定了一定的基礎(chǔ).

對(duì)于剛接觸三角函數(shù)不久的學(xué)生來說，我認(rèn)為該例題的起點(diǎn)偏高了點(diǎn)，難度稍微大了點(diǎn)，而課堂教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該是以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況而定的，應(yīng)體現(xiàn)合理的知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)，做到重點(diǎn)突出，難易適度，因此，在教學(xué)中我把該例題替換成如下例題：（人教A版數(shù)學(xué)必修4第20頁練習(xí)1）已知cosα=-45 ，且α是第三象限角，求sinα，tanα的值.

該題與教材中例題的差別在于給定了角的象限后，所求的三角函數(shù)值也唯一確定了，起點(diǎn)較低，難度也明顯降低了，在教學(xué)中我把例題6當(dāng)作練習(xí)，讓學(xué)生對(duì)比這兩個(gè)題目，通過自主探究，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)它們的區(qū)別在于一個(gè)角有限制，一個(gè)角沒有限制，對(duì)于角沒有限制的，學(xué)生很快反應(yīng)說要分兩種情況進(jìn)行討論.通過這樣一個(gè)簡單的替換，學(xué)生既可以掌握原有的基礎(chǔ)知識(shí)，又可以體會(huì)到知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，很大程度提升了“邏輯推理”這一核心素養(yǎng).

2.適當(dāng)擴(kuò)展教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算與數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)

在教材中我們可以發(fā)現(xiàn)有些章節(jié)的內(nèi)容并不能完成課程內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，如果僅講授課本中的知識(shí)的話，學(xué)生有時(shí)甚至連書本中的作業(yè)也無法獨(dú)立完成，因此，我覺得為了更好地完成課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維訓(xùn)練能力，提高課堂教學(xué)的有效性，可以在原有教材的基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)貙?duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行擴(kuò)展.例如：

（1）在同角三角函數(shù)基本關(guān)系這節(jié)中，為了更好地認(rèn)識(shí)和運(yùn)用兩個(gè)基本關(guān)系進(jìn)行計(jì)算和化簡，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，可以適當(dāng)補(bǔ)充以下內(nèi)容：即（sinα±cosα）2=sin2α+cos2α±2sinαcosα=1±2sinαcosα.

在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)在解該題時(shí)，直接利用平方關(guān)系，代入消元轉(zhuǎn)化成解一元二次方程，但是本題沒有明確角度的范圍，從而陷入到分類討論中，整個(gè)求解過程變得非常的繁瑣.而補(bǔ)充了上述內(nèi)容，學(xué)生可以通過對(duì)比探究，親身感受直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算兩個(gè)核心素養(yǎng)在解決數(shù)學(xué)問題中的重要作用，很好地提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（2）在兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的教材中，為了更好更全面地理解公式的正用、逆用，完善教材，可適當(dāng)補(bǔ)充給值求角的問題.

在探究該類題型的解法中，應(yīng)當(dāng)注重解題思路的培養(yǎng)，到底選擇求余弦值還是正弦值，在選擇過程中應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生思考，幫組學(xué)生提升邏輯推理能力.

（3）在簡單的三角恒等變換這節(jié)中，教材中的例題主要涉及的是三角函數(shù)的綜合運(yùn)用問題，且只有兩個(gè)例題，而課時(shí)安排約為3課時(shí)，而三角函數(shù)的綜合應(yīng)用問題是高考的常見題型，主要考查學(xué)生對(duì)三角恒等變換，以及圖象和性質(zhì)的靈活運(yùn)用能力.為了讓學(xué)生能夠更全面，更系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)三角函數(shù)及其性質(zhì)，并將前面所學(xué)的內(nèi)容緊密地聯(lián)系在一起，在該節(jié)中可以增加適當(dāng)例題通過“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”引導(dǎo)學(xué)生建立y=Asin（ωx+φ）+B的模型，著重培養(yǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)建?！钡暮诵乃仞B(yǎng)進(jìn)而為“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”服務(wù)，從而全面提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng).通過增加此類題型，學(xué)生對(duì)恒等變換的問題就會(huì)有充分的認(rèn)識(shí)，在解決該類問題的過程中可以逐步落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).我認(rèn)為通過優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，即適當(dāng)對(duì)教材進(jìn)行替換或者拓展，選取更適合學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的素材，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及它的發(fā)生發(fā)展過程，既有利于促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展，又有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，進(jìn)一步提高課堂教學(xué)的有效性.

二、注重優(yōu)化信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的有機(jī)整合

新課程指出：高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，在保證筆算的前提下，盡可能地使用科學(xué)型計(jì)算器，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合.例如，在三角函數(shù)的圖象以及y=Asin（ωx+φ）的圖象等章節(jié)中，通過信息技術(shù)的展示學(xué)生可以直觀地認(rèn)識(shí)函數(shù)的圖象，自主探究得到相應(yīng)的性質(zhì)，這樣很容易就能解決了課堂教學(xué)中的一些重難點(diǎn)問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可以極大地提高課堂教學(xué)的有效性.而在必修5的解三角形這一章節(jié)中，我們可以明顯地發(fā)現(xiàn)，教材中的例題與練習(xí)無法保證學(xué)生基本的運(yùn)算，過多地使用著計(jì)算器，影響了課堂教學(xué)的有效性.而解三角形作為三角函數(shù)部分的一個(gè)重要內(nèi)容，也是近幾年高考的一個(gè)熱點(diǎn)問題，其重要性不言而喻，況且在高考中是不允許使用計(jì)算器的.因此，我認(rèn)為教學(xué)中不應(yīng)原用書本中的所有素材，可以對(duì)一些數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的處理，保證學(xué)生在課堂45分鐘內(nèi)有一定的練習(xí)量，真正做到信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的有機(jī)整合.這樣在培養(yǎng)“邏輯推理”的基礎(chǔ)上，又可以更好地為“數(shù)學(xué)運(yùn)算”服務(wù).

例如：在正弦定理的教學(xué)中我把例題1的數(shù)據(jù)改為A=45°，B=60°，a=2cm，例2的數(shù)據(jù)改為a=3cm，b=2cm，B=45°，余弦定理中例3的數(shù)據(jù)改為b=3cm，c=3cm，A=30°.這樣學(xué)生既可以利用信息技術(shù)又可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算.

總之，新課程還在繼續(xù)不斷地發(fā)展和改進(jìn)著，在教學(xué)中，我們還是應(yīng)該盡量地鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)和探究中來，在學(xué)習(xí)和探究過程中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展過程，在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的前提下，盡可能有效地提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和發(fā)展他們的思維能力，不斷在邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)建模等方面培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，有效地完成教學(xué)目標(biāo).

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