高等數(shù)學(xué)微積分在實(shí)際生活中的應(yīng)用研究

劉剛

摘 要：數(shù)學(xué)在日常生活當(dāng)中有著重要作用，無論是簡(jiǎn)單的算數(shù)還是人工智能，都離不開數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用。它不僅可以應(yīng)用于社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域，還可以對(duì)未來的社會(huì)發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行預(yù)測(cè)。而微積分屬于高等數(shù)學(xué)的范疇，也是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分。目前微積分知識(shí)已經(jīng)滲透到財(cái)務(wù)管理、信息傳輸、建筑工程以及機(jī)械設(shè)計(jì)等領(lǐng)域當(dāng)中。它可以幫助我們解決生活當(dāng)中的很多問題，對(duì)微積分的深入研究有利于我國(guó)經(jīng)濟(jì)和和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與進(jìn)步。基于此，文章對(duì)微積分理念的應(yīng)用情況及局限性進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上對(duì)高等數(shù)學(xué)微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)、通信技術(shù)、建筑工程以及機(jī)械設(shè)計(jì)四個(gè)領(lǐng)域當(dāng)中的具體應(yīng)用進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；微積分；實(shí)際生活；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：O172 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-9052（2020）06-0202-02

1 高等數(shù)學(xué)微積分理念的應(yīng)用現(xiàn)狀

1.1 高等數(shù)學(xué)微積分理念的應(yīng)用狀況

從人類活動(dòng)開始，人們就開始對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行了研究，當(dāng)時(shí)的九章算術(shù)、圓周率等舉世矚目的成就都是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中取得的[1]。在幾千年之后，數(shù)學(xué)也獲得長(zhǎng)足發(fā)展，人們利用數(shù)學(xué)理論得出很多結(jié)論，這些結(jié)論在一定程度上促進(jìn)了社會(huì)的發(fā)展，同時(shí)也為很多領(lǐng)域未來的發(fā)展趨勢(shì)做出合理預(yù)測(cè)。高等數(shù)學(xué)微積分理論是現(xiàn)代計(jì)算機(jī)發(fā)展的基礎(chǔ)，計(jì)算機(jī)的普及使得微積分理論進(jìn)入人們的日常生活。計(jì)算機(jī)可以幫助人們高效解決生活當(dāng)中的實(shí)際問題，因此很多研究人員開始利用微積分理論來進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，使生活當(dāng)中的問題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)符號(hào)，進(jìn)而利用微積分知識(shí)來進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算。在這種情況下，微積分理論就可以幫助人們解決生活當(dāng)中的實(shí)際問題。只要該問題符合一定的規(guī)律，就可以利用微積分理論進(jìn)行擬合，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)問題方便快捷的處理。我國(guó)在微積分理論的研究方面起步比較晚，因此與發(fā)達(dá)國(guó)家之間還存在一定的差距。與此同時(shí)，在改革開放之后，我國(guó)的科學(xué)技術(shù)水平雖然取得了長(zhǎng)足發(fā)展，但是在微積分理論應(yīng)用方面也存在一些局限性[2]。

1.2 高等數(shù)學(xué)微積分理念應(yīng)用的局限性

利用微積分理論來解決實(shí)際問題，是科技發(fā)展的重要表現(xiàn)。為了使更多學(xué)生認(rèn)識(shí)到微積分理論的重要性，國(guó)家每年都會(huì)舉辦數(shù)學(xué)建模大賽，使學(xué)生在比賽當(dāng)中提高實(shí)踐能力，在面對(duì)實(shí)際問題的時(shí)候能夠具有較強(qiáng)的應(yīng)變能力。但是在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中發(fā)現(xiàn)，在利用微積分理論來解決實(shí)際問題的過程中還存在很多局限性。比如這一理論只能解決符合一定規(guī)律的問題。與此同時(shí)，受到我國(guó)科學(xué)技術(shù)發(fā)展水平的局限，在很多領(lǐng)域當(dāng)中微積分理論的應(yīng)用都比較少。近年來，隨著數(shù)學(xué)建模的發(fā)展，微積分理論才在更多領(lǐng)域當(dāng)中得到普及。最后，我國(guó)的微積分理論研究起步較晚，在實(shí)際應(yīng)用過程中經(jīng)驗(yàn)還并不豐富，因此對(duì)微積分理論的認(rèn)識(shí)還并不充足。在未來，需要加深對(duì)微積分理論的研究與理解，將其應(yīng)用于更多領(lǐng)域當(dāng)中。

2 高等數(shù)學(xué)微積分在實(shí)際生活中應(yīng)用的必要性

2.1 為解決各科問題提供了新的途徑

對(duì)于從事科研工作的學(xué)者來說，數(shù)學(xué)就是研究問題的工具，同時(shí)也是支撐研究的框架。隨著研究問題的深入，簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)理論已經(jīng)無法滿足實(shí)際需要，因此需要使用更深層次的教學(xué)工具才能解答問題。而微積分理論就可以達(dá)到這一效果，因此它可以為各個(gè)學(xué)科提供分析與解決問題的工具。比如在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中，人們需要根據(jù)實(shí)際需求，對(duì)邊際收入與支出的相關(guān)問題進(jìn)行研究。這些邊際問題的研究比較復(fù)雜，需要耗費(fèi)研究人員大量的時(shí)間與精力，而利用微積分理論就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)算過程的簡(jiǎn)化，更加輕松地完成對(duì)問題的解答。在社會(huì)調(diào)查領(lǐng)域當(dāng)中，問卷調(diào)查是人們獲取社會(huì)信息的重要途徑。為了使得到的信息更加準(zhǔn)確，研究人員通常需要做大量的問卷調(diào)查。在對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行分析的過程中，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)可以使信息的呈現(xiàn)變得更加有規(guī)律，這一規(guī)律符合微積分理論的應(yīng)用要求，從而可以將調(diào)查結(jié)果以更加規(guī)律的方式呈現(xiàn)出來，使研究人員能夠更好地對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行總結(jié)和分析[3]。

2.2 提高了解決問題的效率

面對(duì)很多問題，人們都需要經(jīng)歷從特殊到一般的研究過程，這就需要在大量的“特殊情況”當(dāng)中找到一般規(guī)律，以此來更加準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)事物。而要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，就要進(jìn)行大量的計(jì)算和分析。在這個(gè)過程中，人們善于從中找到簡(jiǎn)便的方式來簡(jiǎn)化計(jì)算。比如在天氣的問題上，人們已經(jīng)不需要在每年、每天的同一時(shí)間對(duì)溫度進(jìn)行記錄，從而根據(jù)數(shù)據(jù)的規(guī)律來對(duì)未來的天氣變化情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。可以利用科技手段來實(shí)時(shí)監(jiān)控天氣的變化，這不僅可以為人們查找數(shù)據(jù)提供便利，同時(shí)也可以使天氣預(yù)測(cè)的結(jié)果變得更加準(zhǔn)確。與此同時(shí)，在氣象學(xué)當(dāng)中，微積分理論可以根據(jù)雷達(dá)的檢測(cè)結(jié)果、結(jié)合當(dāng)時(shí)大氣的流動(dòng)速度來發(fā)現(xiàn)氣象規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)該時(shí)間段和未來氣象的預(yù)測(cè)。微積分的運(yùn)用可以將雷達(dá)采集的信息進(jìn)行信號(hào)放大，從而更好地對(duì)信息進(jìn)行識(shí)別與宏觀計(jì)算。除此之外，在信息化時(shí)代當(dāng)中，統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要性越來越突出。在過去，人們只能通過對(duì)數(shù)據(jù)的整理和公式的運(yùn)算來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，而利用微積分理論，則可以通過公式計(jì)算軟件來實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)字的高效處理，提高了問題解決的效率。

2.3 增強(qiáng)了人們選擇與判斷的科學(xué)性

從本質(zhì)上來說，微積分理論是一種數(shù)學(xué)計(jì)算的方法，可以為人們的選擇與判斷提供重要的理論依據(jù)。比如在股市交易當(dāng)中，人們需要自己做出選擇與判斷，并希望通過合理判斷來規(guī)避股市的高風(fēng)險(xiǎn)、獲得高收益。在選擇注資入股的時(shí)候，人們需要進(jìn)行大量的計(jì)算和細(xì)致的觀察，而利用微積分理論就可以根據(jù)以往的大盤走勢(shì)和對(duì)股票的推敲計(jì)算來購(gòu)買自己認(rèn)為潛力最大的股票。這種選擇與判斷的形式更加冷靜與科學(xué)，可以有效避免股民們的盲目從眾。

3 高等數(shù)學(xué)微積分在實(shí)際生活中的應(yīng)用

3.1 經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域

高等數(shù)學(xué)微積分理論可以實(shí)現(xiàn)對(duì)經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)的最小化和利益最大化計(jì)算，為企業(yè)管理者的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)分析提供便利。與此同時(shí)，微積分理論還可以為商家對(duì)市場(chǎng)的把握提供便利，使商家能夠獲得最大的利潤(rùn)。比如，商家可以利用微積分來計(jì)算在利益最大化的情況下產(chǎn)品的銷售價(jià)格，還可以計(jì)算出在當(dāng)前銷售價(jià)格下產(chǎn)品的最低生產(chǎn)成本。在這個(gè)基礎(chǔ)上，商家利用微積分理論還可以對(duì)商品的整個(gè)生產(chǎn)與銷售過程進(jìn)行分析，了解對(duì)產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)和利益造成影響的因素，并從這些因素當(dāng)中找到關(guān)鍵點(diǎn)。這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)就可以作為微積分計(jì)算當(dāng)中的未知量，以此來創(chuàng)建方程組進(jìn)行求解。因此，商家可以利用微積分理論，結(jié)合當(dāng)前市場(chǎng)的發(fā)展需求來做好對(duì)產(chǎn)品價(jià)格的分析，設(shè)定好各個(gè)商品的最優(yōu)價(jià)格。

3.2 通信技術(shù)領(lǐng)域

微積分理論的應(yīng)用可以在現(xiàn)有條件下將通信信號(hào)進(jìn)行放大，從而使這些信號(hào)能夠被更好地傳輸出去，并在傳輸過程中完成特殊信號(hào)的識(shí)別。在這個(gè)過程中，相關(guān)人員需要采集相關(guān)信息，并從中識(shí)別出有用的信息，這一過程需要處理大量的信息，而利用微積分理論可以提高效率。與此同時(shí)，在信號(hào)處理的過程中，也可以利用微積分理論，來完成相關(guān)計(jì)算，進(jìn)一步放大信號(hào)的參數(shù)值，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)的高速傳輸和有效識(shí)別[4]。在通信領(lǐng)域當(dāng)中，指紋識(shí)別技術(shù)是最典型的應(yīng)用。系統(tǒng)在接收到指紋信息之后，就會(huì)利用微積分方程來對(duì)這些信息進(jìn)行預(yù)算，通過改變型號(hào)的頻域來增強(qiáng)信號(hào)強(qiáng)度，從而準(zhǔn)確地完成指紋信息的識(shí)別。

3.3 建筑工程領(lǐng)域

建筑工程的造價(jià)管理是重要的環(huán)節(jié)，但是這一環(huán)節(jié)通常需要處理大量的信息，做好數(shù)據(jù)運(yùn)算。而在這一環(huán)節(jié)當(dāng)中應(yīng)用微積分理論可以提高運(yùn)算的效率，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)建筑造價(jià)的有效管理。比如在對(duì)建筑坡道和急彎輪廓進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候，需要做好對(duì)坡道坡度、急彎角度等計(jì)算，并計(jì)算在這些情況下建筑物所需要承受的力，需要做好大量復(fù)雜、繁瑣的計(jì)算。而微積分的應(yīng)用可以有效提高計(jì)算的準(zhǔn)確率。在這個(gè)過程中，需要先求出曲線的極限值。對(duì)于弧形輪廓的問題，需要使用微積分理論將曲線問題轉(zhuǎn)化成為直線問題，然后實(shí)現(xiàn)對(duì)工程量的準(zhǔn)確與快速計(jì)算。比如，在某公路施工過程中，利用微積分理論可以創(chuàng)建公路的輪廓方程。在遇到急彎問題的時(shí)候，就可以利用方程當(dāng)中的未知數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的微積分計(jì)算，求解出返程的極限值，從而得到坡道的程度。與此同時(shí)，還可以利用微積分理論計(jì)算出該公路坡道的長(zhǎng)度和公里急彎，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果得出整條公路的長(zhǎng)度。在這個(gè)基礎(chǔ)上完成工程量的計(jì)算，為施工作業(yè)的合理安排提供便利，也可以為工程造價(jià)的計(jì)算提供依據(jù)。在建筑工程當(dāng)中，實(shí)現(xiàn)對(duì)工程造價(jià)的準(zhǔn)確計(jì)算可以有效提高企業(yè)中標(biāo)的幾率，為企業(yè)創(chuàng)造更多的經(jīng)濟(jì)效益。

3.4 機(jī)械設(shè)計(jì)領(lǐng)域

在機(jī)械設(shè)計(jì)過程中，微積分的應(yīng)用率也比較高，它可以為機(jī)械設(shè)計(jì)提供便利。比如在設(shè)計(jì)過程中，可以利用三維建模法來創(chuàng)建多邊界的模型，并通過相應(yīng)的微積分計(jì)算來完成后續(xù)的工作。機(jī)械設(shè)計(jì)當(dāng)中做好對(duì)各種設(shè)備的力學(xué)計(jì)算是十分有必要的，而微積分理論的應(yīng)用可以使這一計(jì)算過程變得更加準(zhǔn)確，從而為機(jī)械設(shè)計(jì)提供更加有效的參考依據(jù)。從整體上來看，機(jī)械設(shè)計(jì)是一個(gè)比較復(fù)雜的工作，除了需要做好各種復(fù)雜的零件之外，還需要做好對(duì)這些零件外形的分析和計(jì)算，這樣才能實(shí)現(xiàn)那些具有異性輪廓零部件的設(shè)計(jì)。比如在汽輪機(jī)葉片設(shè)計(jì)的過程中，做好對(duì)葉片外形的設(shè)計(jì)是十分有必要的，對(duì)該設(shè)備的發(fā)電效率產(chǎn)生了重要影響。而利用微積分就可以在更短時(shí)間內(nèi)完成這一設(shè)計(jì)，在計(jì)算的時(shí)候能夠充分考慮到外界溫度和離心力的影響。在設(shè)計(jì)方程的時(shí)候，可以對(duì)高溫氣流下葉片外形所受到的作用力進(jìn)行計(jì)算，并在這個(gè)基礎(chǔ)上了解葉片旋轉(zhuǎn)的頻率，做好對(duì)該頻率下設(shè)備所產(chǎn)生電能的分析。同時(shí)，通過微積分方程的形式，還可以了解各種參數(shù)對(duì)該設(shè)備葉片外形以及運(yùn)行特征的影響程度。在這個(gè)基礎(chǔ)上，可以確保汽輪機(jī)葉片安全情況下的最大轉(zhuǎn)速。

4 結(jié)語(yǔ)

總的來說，人類社會(huì)的不斷發(fā)展離不開數(shù)學(xué)知識(shí)，高等數(shù)學(xué)微積分理論在實(shí)際生活中的應(yīng)用為人們提供了諸多便利。在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域當(dāng)中，微積分理論可以為商家了解市場(chǎng)變化、調(diào)整產(chǎn)品價(jià)格提供依據(jù)；在通訊技術(shù)領(lǐng)域當(dāng)中，它可以創(chuàng)造出更加先進(jìn)的技術(shù)來為人們提供服務(wù)；在建筑工程當(dāng)中，則可以為企業(yè)提供準(zhǔn)確的造價(jià)計(jì)算結(jié)果，為企業(yè)建造出更加穩(wěn)定和安全的房屋提供依據(jù)。在未來，高等數(shù)學(xué)微積分將會(huì)在更多領(lǐng)域當(dāng)中得到應(yīng)用。

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（責(zé)任編輯：李凌峰）