核心素養視角下數學思維習慣的獲得研究

汪佳婕

摘 要：現在不少學生進入高中后，由于受到原先的一些不良學習習慣的影響，在數學學習中遇到了種種困難，使他們不能很快地適應、融入到學習中去，漸漸地對學習失去信心，造成巨大的心理壓力。針對這些問題，本文對一些可以采取的對策進行了探討。通過師生互動、共同合作，以及對數學學習的過程控制，來幫助學生養成良好的學習習慣、思維習慣，以便更好地進行高中數學學習。

關鍵詞：核心素養;思維習慣;養成

一、問題的提出

從高中教學的考試情況和問卷調查來看，學生之間分化最大、感到學習難度最大的是數學，教師對學生學習成績抱怨最多的也是數學。教師主要的抱怨點就是學生的學習習慣不好。事實上，高中數學教學目標之一就是要在培養學生學習數學的興趣的基礎上，使他們逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成良好的思維習慣，崇尚數學的理性精神。那么如何培養學生良好的數學習慣呢？

二、學生不良學習習慣表現

許多同學進入高中后，還保留著一些在以往學習中養成的不良習慣，主要有：依賴心理強，缺乏學習主動性，習慣跟著老師轉;不會自己安排自己的學習，像算盤珠子撥一下動一下，習慣于一步一步模仿硬套;期望老師對數學問題進行歸納概括并分門別類的一一講述，最好把重點難點反反復復講，題目一遍遍做，但這顯然是不可能的。不少學生反映數學課能聽懂但作業就是不會做，究其原因，還是沒有把知識點真正吃透，缺少對數學問題解題后的整體思考、回顧和反思，無法做到“舉一反三”。

計算能力太弱。這點在高中學生中是普遍存在的。由于初中生普遍對計算器有一定依賴，所以到了高中多數學生不習慣筆算，脫離了計算器就不能迅速地得到準確答案。事實上，多數時候學生的計算錯誤不但沒有引起學生的重視，老師也把錯誤的原因籠統地歸結為“計算馬虎”、“時間不夠用”等這樣或那樣的原因。這些錯誤的產生往往有著更深層次的原因，也就是運算能力嚴重不足。計算能力是一項基本能力，也是數學學習中非常重要的一項能力。

對抽象的數學語言不能很好理解。為照顧到學生的理解能力，初中教材較多地采用通俗的語言表達，學生的理解側重于形象思維;高中數學語言則大量采用抽象的表達方式，行文邏輯嚴密、思維嚴謹，側重于對具有連貫性和系統性知識的抽象演算推理。在這些方面學生常感到不適應。

三、解決策略

1.培養學生學習數學的興趣

興趣是學習的源泉，但很多學生對數學缺乏興趣、害怕數學，學習中難以形成愉快的體驗，甚至在學習過程中因困惑、曲解或誤會而產生消極的心理暗示。究其原因，傳統的教學方式過分注重解題的方法和技巧，注重教學的嚴密性、邏輯性，導致學生看不到數學發現及創造的過程。學生進而錯誤地認為數學只是由一些枯燥的公式、定理以及一些繁雜的計算堆砌而成，無法真正理解知識，失去了學習數學的興趣和信心。因此，在教學中，教師可盡可能地多為學生創設情境，給學生適當的時間和空間，改被動學習為主動探索，讓他們自己去體驗，去感悟。學生通過自主嘗試、實驗、交流，多角度地探索問題的解決方法，極大豐富感性認識，才能體會到數學的魅力。這樣既可以讓學生參與了知識的形成過程，在實踐中獲取了新知識，又讓學生在增長知識的同時充分體會學習數學的樂趣。在教學中，還可以適當介紹古今中外數學史、數學方面的偉大成就、數學在實際生活中的應用等等，來激發學生學習數學的興趣。同時要針對不同層次的學生進行分層教學，從學生的實際情況出發，兼顧學習有困難的和學有余力的學生。要通過多種途徑和方法，滿足他們的學習需求，發展他們的數學才能，讓他們都學有所得。在學生參與了知識的形成以及演算、推理的樂趣后，其思維品質得到了提升，良好的思維習慣才能慢慢地積累起來。

2.利用多種教學手段

數學是一門思維能力很強的學科，為了讓學生在學習過程中，發展思維，提高能力，調動學生學習的積極性和主動性，教師在授課中可靈活運用多種教學手段：

①現代化教學手段的運用

現代化教學手段——多媒體的恰當運用，可以激發學生的學習興趣，使學生更積極主動地投入到課堂的學習之中;可以使課堂更加富有表現力和感染力，使學生易于理解所傳授的知識;可以把內容更直觀，更形象地展現出來，使學生易于接受新知，快速、高效的獲取知識，達到發展學生思維能力的目的;在傳授新知時，還能更好的突出重點，分解難點，起到事半功倍的作用。

②圖示法的運用

圖示法的運用在應用題的教學中十分重要，在教學中根據題意，畫出圖示，便于直觀地分析數量之間的關系。

③小組合作交流教學手段的運用

小組合作學習是教學中運用較多的一種教學手段，教學中通過同學間的合作交流，既有利于學生個體的獨立思想，又有利于學生的交流探索，從而培養學生的合作精神。

例1條件甲：或;條件乙：，則（ ）

（A）甲是乙的充分非必要條件

（B）甲是乙的必要非充分條件

（C）甲是乙的充要條件

（D）甲既不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

這是我班學生平時考試中的一道題目，但是錯誤率非常高。把這道題拿出來在習題課上進行小組合作交流就比較有針對性。

思考：在討論中，同學們發現，如果從正面考慮非常容易判斷錯誤，或者想不清楚，如果能認識到等與不等的對立統一及相輔相成的關系，把不等的問題轉化為等的問題，那么這道題目就不會出錯了。

少用或不用小組學習，一方面，學生的思路不容易打開，考慮問題的角度不夠全面;另一方面由于長期處于競爭的學習狀態之中，學生有可能會變得自私、狹隘。小組合作交流能緩和這一情況，使每一個學生在獲取知識的時候更健康發展。

3.學生能力的培養

第一、培養學生提問的能力。質疑是思維的導火線，是學生學習的內驅力，它能使學生的求知欲由潛在狀態轉入活躍狀態。對于疑和問，疑是條件，問是結果，因此在課堂上要使學生樂于提問，讓他們自覺地在學中問，在問中學;第二，培養學生綜合應用能力。學以致用，只有學生將所學知識綜合靈活運用才能解決實際問題提高成績;第三，培養學生的創新能力。教師在教學時激勵學生應當打破思維定勢，鼓勵學生進行質疑，對于學生觀點要加以引導和肯定，在課堂教學中將機會更多的給予學生。比如總結一個問題、總結一節課的內容、總結一個討論的結果等等，這都能為學生在以后的發展起到積極作用;第四、培養學生準確運算的能力。運算能力既不能離開具體的數學知識而孤立存在，也不能離開其他能力而獨立發展。運算能力和邏輯思維能力等相互支撐，因而要加強基礎知識和基本技能的教學。教學中基礎知識是算理的依據，對運算具有指導意義，基礎知識易混淆、模糊，內容不過硬，往往是引起運算錯誤的根本原因，所以加強和落實雙基教學是提高運算能力的一個現實問題。同時學生回答問題、訂正作業時，讓學生注意做到“步步有據”，要求在關于數、式運算的每個步驟都明確其中的定律，法則和原理，從而可以使學生不僅“會說”、“會做”，而且“真懂”，減少運算中的盲目性，提高運算的正確性以發展學生的邏輯思維能力。

4.善于通過例題引領，開展合作探究

典型性例題知識的濃縮與升華，是引領學生鞏固知識、深入掌握知識、強化技能、提高思維能力的過渡、糾正偏差、預防錯誤、彌補知識缺失的重要手段。典型性例題引領可以訓練學生解題的方法和培養解題的技能，揭示解題規律和數學思想。課堂合作探究主要是指在老師的引導下，充分調動學生的主動參與，對知識進行梳理、分析、印證、推導、演算、反思、總結的過程。只有在課堂上讓每個學生都積極地動起來、參與進來，才能讓學生在數學學習活動中養成良好的學習習慣。

例2過拋物線的焦點的一條直線與這條拋物線相交于兩點，求證：這兩個交點到軸的距離的乘積是常數。

設兩個交點的縱坐標分別是，此題即證.在學生完成多種解法后，引導學生進行比較，發現下列解法更簡潔、實用：

這種解法抓住直線過拋物線的焦點，因而必與x軸相交的事實，巧妙地設出直線方程，回避了利用點斜式直線方程對直線斜率是否存在進行分類討論，優化了解題過程.

進而引導其對此題進行反思探究，引申拓展：

一道例題，經“自主解答——討論優化——反思探究——拓展深化——總結”題目的典型性意義得到了反復、深入、全面的咀嚼，其中包含的知識點被學生消化吸收，在這個過程中，學生的思維得到了很充分的鍛煉。

5.思維強化

思維強化是對學生已經養成的習慣進行鞏固，對掌握不熟練、不充分、不全面的知識點進行查漏補缺的一項細致的后續工作，不可小看，不能省略。這個過程主要是通過習題進行摸、排、查、補。一摸：評學生作業，哪些新知識講清了、學生掌握得很好，不需要再重復;哪些新知沒講清、學生存有困惑，需要重講;哪種重要方法技能學生運用得不夠靈活，需要加強練習。這些問題老師課前一定要摸清楚。二排：排查作業中哪些題目學生錯得多，出錯多的題涉及哪些知識。這些知識是新知還是舊知？哪些題目學生對得多，對對得多的題目統計涉及哪些知識點，用了什么方法？哪些方法需要改進？哪些方法是最好的、是值得在全班推廣的？三查：排查重點知識、難點知識掌握情況，統計重點知識正確率，難點知識出錯率，找出出錯最多的題目的共同解法，分析原因。四補：通過反思，分析教學中得失，同時也分析學生錯誤的原因，分析學生錯法，分析學生錯誤的習慣，根據分析的結果有的放矢地制定習題課的教學目標。

第一，設所求直線為時，沒有考慮與斜率不存在的情形，實際上就是承認了該直線的斜率是存在的，且不為零，這是不嚴密的。

第二，題中要求直線與拋物線只有一個交點，它包含相交和相切兩種情況，而上述解法沒有考慮相切的情況，只考慮相交的情況。原因是對于直線與拋物線“相切”和“只有一個交點”的關系理解不透。

第三，將直線方程與拋物線方程聯立后得一個一元二次方程，要考慮它的判別式，所以它的二次項系數不能為零，即而上述解法沒作考慮，表現出思維不嚴密。

正確解法①當所求直線斜率不存在時，即直線垂直軸，因為過點，所以即軸，它正好與拋物線相切。

②當所求直線斜率為零時，直線為平行軸，它正好與拋物線只有一個交點。

老師在教學中有目的、有計劃地精心編制習題、拓寬學習領域、避免低水平的重復、減輕學生的作業負擔，才能使每個學生能在原有的基礎上得到發展、讓學生獲得成功的體驗和學好數學的信心，并在此基礎上不斷養成良好的數學學習習慣。

總之，通過對高中學生，特別是剛剛進入高中的高一新生進行高中數學思維習慣的養成教育，不僅能幫這些學生矯正以往不太正確的學習和思維習慣，還能夠為今后深入的學習打好堅實的基礎，同時也有助于物理、化學等學科的學習。我們要關注學生的每一個細微的學習環節，及時發現、正確引導，采取恰當的策略，有效地培養，這樣做必將對學生的思維產生深遠的影響，并因而推動學生高品質的終生學習。

參考文獻：

[1]《教育心理學》路海東主編東北師范大學出版社.

[2]《新課程：中學數學課堂教學如何改革與創新》陳明華四川大學出版社.

[3]《思維導圖伴你學——高中數學》柯昌榮北京大學出版社.