煤炭?jī)r(jià)格預(yù)測(cè)問(wèn)題

高嘉慧

摘?要：煤炭在中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展中占據(jù)著重要的位置，它不僅是工業(yè)的主要能源，也是民用的主要能源和化工原料，并且是我國(guó)出口的商品，它在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中具有重要的戰(zhàn)略地位。近幾年來(lái)，我國(guó)煤炭的價(jià)格一直處于較大的波動(dòng)范圍，特別是近幾年的煤炭大幅下降引起了社會(huì)的廣泛關(guān)注。煤炭作為基礎(chǔ)能源，需求關(guān)系的變化，必然會(huì)導(dǎo)致價(jià)格的變化。煤炭作為國(guó)家主要能源，客觀分析個(gè)判定煤炭?jī)r(jià)格的影響因素，了解預(yù)測(cè)未來(lái)煤炭的價(jià)格，對(duì)于掌握決策的主動(dòng)權(quán)，是非常重要的。本文主要對(duì)某市2006年7月3日起至2020年4月31日的煤炭?jī)r(jià)格相關(guān)數(shù)據(jù)以及從網(wǎng)絡(luò)上收集的從2019年5月到2020年3月的煤炭?jī)r(jià)格相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，運(yùn)用相關(guān)性分析中的灰色關(guān)聯(lián)分析，建立了灰色模型，得到了影響某市煤價(jià)格的主要因素的排序;其次，用python軟件分析附件1中煤炭?jī)r(jià)格數(shù)據(jù)，建立了ARIMA模型，預(yù)測(cè)了未來(lái)31天、35周、36個(gè)月的煤炭?jī)r(jià)格;然后，利用回歸分析，建立了多元線性回歸方程，綜合考慮了未來(lái)各種情況（例如突發(fā)事件）引起的煤炭?jī)r(jià)格影響因素在結(jié)構(gòu)性和重要性方面的變化。

關(guān)鍵詞：煤炭?jī)r(jià)格;灰色關(guān)聯(lián)分析;SPSS軟件;ARIMA模型;逐步回歸方法

【一】基本假設(shè)

1.查找得到的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠，可以作為分析依據(jù)，且每周/月/年/煤炭?jī)r(jià)格的均值為全國(guó)平均價(jià)格;

2.假設(shè)秦皇島港動(dòng)力煤的月平均價(jià)格可以直接視作該月各周其價(jià)格的均值。

3.短期內(nèi)煤炭?jī)r(jià)格及需求量不受?chē)?guó)家政策的強(qiáng)制干預(yù)。

【二】符號(hào)說(shuō)明

【三】 問(wèn)題分析

首先要給出影響煤炭?jī)r(jià)格的重要因素并排序，因此需要搜索影響煤炭?jī)r(jià)格的指標(biāo)數(shù)據(jù)，由于數(shù)據(jù)較少，我們認(rèn)為是灰色系統(tǒng)，利用灰色關(guān)聯(lián)分析求出煤炭?jī)r(jià)格與指標(biāo)之間的兩兩相關(guān)性并排序。接著我們對(duì)煤炭?jī)r(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，需要掌握一定量的數(shù)據(jù)。通過(guò)附件1可以獲得我國(guó)某市2006年7月至2020年4月的煤炭?jī)r(jià)格。通過(guò)對(duì)所得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)煤炭?jī)r(jià)格與時(shí)間呈非線性關(guān)系，可以建立煤炭?jī)r(jià)格與時(shí)間序列之間的時(shí)間序列模型，并據(jù)此對(duì)于煤炭未來(lái)價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)。最后，為了得到精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)模型，且考慮變量間的多重共線性問(wèn)題，我們采用逐步回歸方法使用SPSS，找到一個(gè)能描述煤炭?jī)r(jià)格變化的多元線性回歸方程。

【四】 建模過(guò)程

4.1.1模型準(zhǔn)備

1.數(shù)據(jù)收集

我們從網(wǎng)絡(luò)上收集到2019年5月到2020年3月份煤炭進(jìn)口量/萬(wàn)噸，煤炭出口量/萬(wàn)噸，全國(guó)鐵路煤炭發(fā)運(yùn)量/萬(wàn)噸，居民消費(fèi)者指數(shù)價(jià)格指數(shù)（上月=100），全國(guó)煤炭企業(yè)庫(kù)存/萬(wàn)噸，GDP，煤炭加工成本指數(shù)，秦皇島平均最高氣溫/℃。

2. 數(shù)據(jù)預(yù)處理

鑒于數(shù)據(jù)收集之繁瑣且困難，在保證絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)真實(shí)可信的條件下，我們對(duì)某些自變量（煤炭出口量，全國(guó)煤炭企業(yè)庫(kù)存，煤炭產(chǎn)量，煤炭進(jìn)口量）值進(jìn)行臨近線性插值和算術(shù)平均處理，以及對(duì)因變量煤炭?jī)r(jià)格進(jìn)行平均處理，求得每月平均價(jià)格。大致數(shù)據(jù)如下表：

3. 灰色關(guān)聯(lián)分析介紹

對(duì)于都有兩個(gè)系統(tǒng)之間的因素，其隨時(shí)間或不同對(duì)象而變化的關(guān)聯(lián)性大小的度量稱(chēng)為關(guān)聯(lián)度，在系統(tǒng)發(fā)展過(guò)程中，若兩個(gè)因素變化的趨勢(shì)具有一致性及同步變化程度較高，即可為兩者關(guān)聯(lián)程度較高，反之則較低。因此，灰色關(guān)聯(lián)分析方法是根據(jù)因素之間發(fā)展趨勢(shì)的相似或相異程度，以及灰色關(guān)聯(lián)度作為衡量因素間關(guān)聯(lián)程度的一種方法，在實(shí)際獲取數(shù)據(jù)中，常常受到客觀因素和人為因素的影響，使獲得的數(shù)據(jù)部分正確，部分不準(zhǔn)確，具有一定灰度;并且傳統(tǒng)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)要求樣本服從某個(gè)典型的概率分布，要求各數(shù)據(jù)與系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)之間呈線性關(guān)系且各因素之間彼此無(wú)關(guān)，這種要求在本題中難以滿足。因此，我們選擇灰色關(guān)聯(lián)分析方法進(jìn)行量化分析，建立數(shù)學(xué)模型得出影響某市煤價(jià)格的主要因素的排序。

4.1.2模型建立一

1.確定分析序列

灰色關(guān)聯(lián)度分析的進(jìn)行需要確定參考序列，反映系統(tǒng)特征的數(shù)據(jù)列，還需要確定比較數(shù)據(jù)序列，是影響系統(tǒng)變化的數(shù)據(jù)序列。

設(shè)為母序列（因變量）煤炭?jī)r(jià)格為X0，子序列（自變量）依次為X1，X2?，…，X9

2.對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理

為了消除量綱以及縮小變量范圍簡(jiǎn)化計(jì)算，我們母序列和子序列中的每個(gè)指標(biāo)進(jìn)行預(yù)處理。令

，其中為各序列的均值。

3.序列絕對(duì)差

對(duì)標(biāo)準(zhǔn)化后的參考序列與比較序列進(jìn)行差值運(yùn)算并取絕對(duì)值，計(jì)算得出每列數(shù)列的最大差與最小差。數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

4.定義關(guān)聯(lián)系數(shù)

5.計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度

灰色關(guān)聯(lián)度是對(duì)灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)做均值運(yùn)算，將參考序列與比較序列在各個(gè)時(shí)刻所體現(xiàn)的關(guān)聯(lián)度數(shù)值，轉(zhuǎn)變?yōu)閮尚蛄虚g的關(guān)聯(lián)度數(shù)值，以λ（0，k）代表母序列X0與子序列Xi之間的灰色關(guān)聯(lián)度，則計(jì)算公式表示為：

4.1.3 模型求解

利用Matlab R2017a平臺(tái)（代碼見(jiàn)附錄），我們對(duì)母序列X0與子序列Xi灰色關(guān)聯(lián)分析度進(jìn)行求解，子序列中各個(gè)指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)度分別為：

由計(jì)算結(jié)果可知，從2019年5月1日至2020年4月30日，影響秦皇島煤炭?jī)r(jià)格的主要因素依次排序?yàn)榻?jīng)濟(jì)水平，煤炭生產(chǎn)成本，煤炭產(chǎn)量，季節(jié)因素。

4.2.1模型建立二

附件1中給2006-2020年某市所在“周”的煤炭?jī)r(jià)格最低價(jià)值、最高價(jià)值、平均值，為了預(yù)測(cè)此趨勢(shì)之下預(yù)測(cè)未來(lái)31天、35周、36個(gè)月的煤炭?jī)r(jià)格的變化，通過(guò)煤炭?jī)r(jià)格平均值的變化研究來(lái)對(duì)煤炭未來(lái)價(jià)格的發(fā)展趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)分析。建立時(shí)間序列模型，首先檢索到原始數(shù)據(jù)時(shí)間間隔沒(méi)有規(guī)律，然后對(duì)附件1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣。

隨后建立模型：

4.2.2模型求解

1.讀取數(shù)據(jù)

我們先讀取附件1給出的煤炭?jī)r(jià)格數(shù)據(jù)，并選擇我們需要的數(shù)據(jù)，由于原始數(shù)據(jù)的時(shí)間索引間隔是沒(méi)有規(guī)律的，所以我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行重采樣，根據(jù)問(wèn)題二的要求，我們分別以天、周、月為單位對(duì)數(shù)據(jù)重采樣，并取平均價(jià)格那一列作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。

我們把附件1中某市煤炭?jī)r(jià)格以日平均量為單位的以折線圖的形式表示出來(lái)，

通過(guò)分析可以看到上圖數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性較差，需要對(duì)數(shù)據(jù)做差分。

3、平穩(wěn)化處理

因?yàn)樵蛄谐尸F(xiàn)非線性趨勢(shì)，需要進(jìn)行一階差分

4.時(shí)間序列定階

定階問(wèn)題，主要是確定p，d，q三個(gè)參數(shù)，差分的階數(shù)d一般通過(guò)觀察圖示，1階或2階即可。我們主要確定p和q的值，通過(guò)以下兩個(gè)函數(shù)確定。

（1）自相關(guān)函數(shù)ACF

自相關(guān)函數(shù)ACF描述的是時(shí)間序列觀測(cè)值與其過(guò)去的觀測(cè)值之間的線性相關(guān)性。計(jì)算公式如下：

其中k代表滯后期數(shù)，如果k=2，則代表yt和yt-2。

（2）偏自相關(guān)函數(shù)PACF

偏自相關(guān)函數(shù)PACF描述的是在給定中間觀測(cè)值的條件下，時(shí)間序列觀測(cè)值預(yù)期過(guò)去的觀測(cè)值之間的線性相關(guān)性。

綜上，p和q的階數(shù)確定規(guī)則如下：

通過(guò)對(duì)PACF和ACF的分析，我們可以得到PACF圖和ACF圖：

5.信息準(zhǔn)則定階

通過(guò)拖尾和截尾對(duì)模型進(jìn)行定階的方法，往往具有很強(qiáng)的主觀性。因此我們可以通過(guò)信息準(zhǔn)則定階，常用的信息準(zhǔn)則函數(shù)有下面2種：

AIC準(zhǔn)則

AIC準(zhǔn)則全稱(chēng)為全稱(chēng)是最小化信息量準(zhǔn)則（Akaike Information Criterion），計(jì)算公式如下：

其中L表示模型的極大似然函數(shù)，K表示模型參數(shù)個(gè)數(shù)。

AIC=-2ln（L）+2k

BIC準(zhǔn)則

AIC準(zhǔn)則存在一定的不足之處。當(dāng)樣本容量很大時(shí)，在AIC準(zhǔn)則中擬合誤差提供的信息就要受到樣本容量的放大，而參數(shù)個(gè)數(shù)的懲罰因子卻和樣本容量沒(méi)關(guān)系，因此當(dāng)樣本容量很大時(shí)，使用AIC準(zhǔn)則選擇的模型不收斂與真實(shí)模型，它通常比真實(shí)模型所含的未知參數(shù)個(gè)數(shù)要多。BIC貝葉斯信息準(zhǔn)則彌補(bǔ)了AIC的不足，計(jì)算公式如下：

其中 n 表示樣本容量。

得出結(jié)果如下：

我們?nèi)IC的結(jié)果，因此可以確定p、q的值分別為1、1

6.訓(xùn)練模型，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)

通過(guò)求解模型，我們可以得到所預(yù)測(cè)的未來(lái)31天、35周、36個(gè)月的煤炭?jī)r(jià)格

4.3.1模型準(zhǔn)備

回歸分析是確定兩種或兩種以上變量間相互依賴(lài)的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，運(yùn)用十分廣泛。在進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，容易出現(xiàn)自變量（解釋變量）之間彼此相關(guān)的現(xiàn)象，我們稱(chēng)這種現(xiàn)象為多重共線性。適度的多重共線性不成問(wèn)題，但當(dāng)出現(xiàn)嚴(yán)重共線性問(wèn)題時(shí)，會(huì)導(dǎo)致分析結(jié)果不穩(wěn)定，出現(xiàn)回歸系數(shù)的符號(hào)與實(shí)際情況完全相反的情況。本應(yīng)該顯著的自變量不顯著，本不顯著的自變量卻呈現(xiàn)出顯著性，這種情況下就需要消除多重共線性的影響。為了消除多重共線性對(duì)回歸結(jié)果的影響，對(duì)回歸模型做出準(zhǔn)確有效地估計(jì)，我們采用向后逐步回歸方法，篩選自變量。

4.3.2模型介紹

逐步回歸求解最優(yōu)回歸方程的重要方法，它的基本思想是將變量逐個(gè)引入模型，每引入一個(gè)解釋變量后都要進(jìn)行F檢驗(yàn)，并對(duì)已經(jīng)選入的解釋變量逐個(gè)進(jìn)行t檢驗(yàn)，當(dāng)原來(lái)引入的解釋變量由于后面解釋變量的引入變得不再顯著時(shí)，則將其刪除。以確保每次引入新的變量之前回歸方程中只包含顯著性變量。這是一個(gè)反復(fù)的過(guò)程，直到既沒(méi)有顯著的解釋變量選入回歸方程，也沒(méi)有不顯著的解釋變量從回歸方程中剔除為止。以保證最后所得到的解釋變量集是最優(yōu)的。

4.3.3模型建立

回歸模型建立，涉及n個(gè)自變量的多元線性回歸模型可表示為，

βi為未知的回歸系數(shù)，ε為無(wú)規(guī)則但服從正態(tài)分布的擾動(dòng)項(xiàng)。

4.3.4.模型求解

1.回歸方程確定

首先申明本次回歸自變量為第一問(wèn)所收集的9個(gè)指標(biāo)，接下來(lái)我們利用spss軟件對(duì)這9個(gè)指標(biāo)進(jìn)行向前逐步回歸。最后得到煤炭?jī)r(jià)格關(guān)于生產(chǎn)成本指數(shù)與秦皇島日最高氣溫的二元線性回歸方程。

可以看到回歸方程y=1.548x8+0.696x9+422.072（x8是煤炭生產(chǎn)成本指數(shù)，x9是秦皇島日均最高氣溫），且每個(gè)回歸系數(shù)對(duì)應(yīng)t統(tǒng)計(jì)量的p<0.05，說(shuō)明這些指標(biāo)都與因變量線性關(guān)系顯著。

2.回歸模型的顯著性檢驗(yàn)

可以看到，經(jīng)選擇后相關(guān)系數(shù)為0.899，且F統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)p值<0.05，說(shuō)明回歸方程線性顯著。

4.3.5模型結(jié)果討論

根據(jù)回歸方程我們得出以下結(jié)論：

1.煤炭?jī)r(jià)格與煤炭生產(chǎn)成本呈明顯正相關(guān)，且生產(chǎn)成本上升1個(gè)百分點(diǎn)，煤炭?jī)r(jià)格會(huì)隨之上升1.548個(gè)百分點(diǎn)。

2.煤炭?jī)r(jià)格與氣溫有關(guān)，說(shuō)明煤炭?jī)r(jià)格波動(dòng)是有著一定的季節(jié)性，從本模型中，可以看到，溫度每上升一度，煤炭?jī)r(jià)格上升0.696元。一定程度上來(lái)說(shuō)，夏季的煤炭?jī)r(jià)格比冬季的煤炭?jī)r(jià)格更高。

3.煤炭?jī)r(jià)格與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)水平有一定關(guān)系，由于煤炭生產(chǎn)成本與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)有著密不可分的關(guān)系，可以說(shuō)，煤炭?jī)r(jià)格的決定與市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)制度有著強(qiáng)烈的正相關(guān)性。

【五】模型的綜合評(píng)價(jià)及推廣

5.1 模型的優(yōu)缺點(diǎn)

模型的優(yōu)點(diǎn)：

1.沒(méi)有采用片面主觀的層次分析法，而是引入相關(guān)性分析中的灰色關(guān)聯(lián)度分析方法。該方法非常適合數(shù)據(jù)稀少，且自變量與因變量具有大致變化趨勢(shì)的情況。可以減少由于信息不對(duì)稱(chēng)帶來(lái)的損失。

2.ARIMA模型，使用方便，且對(duì)短期情況的預(yù)計(jì)結(jié)果較為準(zhǔn)確。

3.原有數(shù)據(jù)中存在缺失值，利用SPSS處理了缺失值問(wèn)題。

模型的缺點(diǎn)：

1.ARIMA模型預(yù)測(cè)時(shí)序數(shù)據(jù)時(shí)，必須是穩(wěn)定的，如果不穩(wěn)定的數(shù)據(jù)，是無(wú)法捕捉到規(guī)律的。

2.影響煤炭?jī)r(jià)格變化的指標(biāo)數(shù)據(jù)難以尋找，導(dǎo)致回歸方程具有很大的片面性。同時(shí)只利用了煤炭近一年的價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行逐步回歸，難以提供長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。

5.2模型的推廣

灰色關(guān)聯(lián)分析方法不僅適用于煤炭的綜合評(píng)價(jià)這一類(lèi)問(wèn)題，而且，類(lèi)似的可以用來(lái)研究解決諸如工程方案的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，灰色關(guān)聯(lián)分析方法在實(shí)際中非常有推廣應(yīng)用價(jià)值。時(shí)間序列模型可以在有限個(gè)樣本總量的情況下，預(yù)測(cè)短期的經(jīng)濟(jì)形勢(shì)、規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)等。

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