基于數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的應(yīng)用分析

黃霞

摘要：在開展教學(xué)的過程中，教師除了要教授學(xué)生知識外，還要讓學(xué)生知道如何進(jìn)行學(xué)習(xí)，即既要讓學(xué)生學(xué)會，也要讓他們會學(xué)，這樣學(xué)生便可自主、積極的獲取知識，對于新知識也能進(jìn)行獨(dú)立探索。不過教師要想讓學(xué)生會學(xué)數(shù)學(xué)，首先就需要讓他們掌握數(shù)學(xué)思想及學(xué)習(xí)方法。所謂數(shù)學(xué)思想，指的則是人們在研究數(shù)學(xué)期間對數(shù)學(xué)內(nèi)容、結(jié)構(gòu)以及方法等進(jìn)行的認(rèn)識，數(shù)學(xué)思想具有一定的概括性及本質(zhì)性。在開展教學(xué)的過程中，教師不僅要將知識傳授給學(xué)生，同時還要對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行全面的滲透?；诖耍疚膰@數(shù)學(xué)思想在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的應(yīng)用進(jìn)行了分析和探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想;數(shù)學(xué)應(yīng)用題;應(yīng)用對策

中圖分類號：G4? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 文章編號：（2020）-29-214

引言

對于初中的數(shù)學(xué)知識，方程與函數(shù)之間存在極為密切的聯(lián)系，比如解方程f（x）=0，實(shí)際上就是求函數(shù)y=f（x）當(dāng)函數(shù)值為0時，自變量x的值。而在求解方程f（x）=g（x）的根以及其個數(shù)時，實(shí)際上就是求解函數(shù)y=f（x）以及y=g（x）圖象相交的點(diǎn)及其個數(shù)?？梢哉f，其所研究的數(shù)學(xué)對象并不是單獨(dú)的點(diǎn)，而是具有某些共性的幾何曲線。正是因?yàn)榉匠膛c函數(shù)存在此種聯(lián)系，所以在解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過程中才能實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程思想的有機(jī)互化，而數(shù)學(xué)的解題思想才能得到有效的豐富。

一、數(shù)形結(jié)合思想

初中的數(shù)學(xué)教學(xué)涉及了很多數(shù)學(xué)思想方法，不過應(yīng)用最廣泛且效果較好的便是數(shù)形結(jié)合思想以及分類討論思想等，教師通過引導(dǎo)學(xué)生掌握這些數(shù)學(xué)思想，學(xué)生也能抓住數(shù)學(xué)知識的靈魂，這樣對于初中的數(shù)學(xué)知識他們也能進(jìn)行更好的掌握和吸收。數(shù)形結(jié)合思想實(shí)際上是指將數(shù)與形結(jié)合到一起對問題進(jìn)行分析和思考，同時它還指問題的數(shù)量關(guān)系與圖形的性質(zhì)間的相互轉(zhuǎn)化，這樣復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題也能簡單化，抽象的數(shù)學(xué)知識也能具體化。可以說，數(shù)形結(jié)合是極為重要的一種思想方法，它不但應(yīng)用的極為廣泛，同時也具有很大的靈活性。在開展數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，很多的定理以及定律等都可使用圖形進(jìn)行表示。而勾股定理以及平方差公式則可借助幾何圖形從而得到相應(yīng)的結(jié)論。通過借助直觀的圖形，可以將抽象的知識問題具體化，這樣學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的難度也會得到有效的降低，這樣通過圖形他們也能找到最佳的解題思路。

二、分類討論思想

所謂分類討論思想，指的則是結(jié)合數(shù)學(xué)對象屬性存在的相同點(diǎn)及不同點(diǎn)，從而將其分為不同的種類。 對于初中的數(shù)學(xué)知識，較為常見的分類有七年級數(shù)學(xué)的絕對值以及九年級數(shù)學(xué)的一元二次方程的解等等。在教學(xué)期間，教師通過引導(dǎo)學(xué)生掌握分類討論思想，學(xué)生不但可以對知識進(jìn)行有效的理解，同時他們自身還能形成梳理知識的能力。而通過對數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有效分類，學(xué)生的學(xué)習(xí)難度也會得到大幅度降低，這樣他們自身學(xué)習(xí)的針對性也會隨之增強(qiáng)。所以在教學(xué)的過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對同一對象以不同的方式進(jìn)行分類，這樣學(xué)生可以有效掌握分類方法的原則，同時也能形成自己的思想方法[1]。

三、函數(shù)思想

函數(shù)思想注重的是變量及變量間的對應(yīng)關(guān)系，如今函數(shù)思想已全面滲透到九年級教學(xué)之中，如二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系以及結(jié)合不同的值從而求代數(shù)式的值。所以在教學(xué)期間，教師需要對思想方法進(jìn)行合理滲透。舉例說明，如果一元二次方程ax2+2x-5=0的兩個根只有一根位于0-1之間，且不包含0與1，那么a的取值范圍為（ ）A.a<3? B.a>3? C.a>-3 D.a<-3 針對此題，因?yàn)閍x2 +2x-5=0有兩個不同的根，由此可以得出a不等于0，而Δ >0，那么a>-15且a不等于0，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)該結(jié)果與給出的答案沒有什么聯(lián)系，所以需要通過其他角度對問題進(jìn)行分析。根據(jù)已給的條件，只有一根位于0-1之間，那么便可采用函數(shù)思想對該問題求解，在此期間，可將ax2+2x-5=0方程轉(zhuǎn)化為y=ax2+2x-5，當(dāng)x=0時，y=-5<0，那么x=1時，y=a-3必定是大于0，通過這種方法，學(xué)生便可畫拋物線進(jìn)而發(fā)現(xiàn)其與x軸的交點(diǎn)在0-1之間，所以該問題應(yīng)該選擇B答案。教師通過引導(dǎo)學(xué)生對該問題進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含著函數(shù)思想，通過將方程的概念轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線的交點(diǎn)，這不但可以拓展學(xué)生的視野，同時還能幫助學(xué)生形成借助函數(shù)思想去體會方程的思想，這樣函數(shù)思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中也能得到全面、有效的滲透[2]。

結(jié)束語

總而言之，數(shù)學(xué)思想對于初中的數(shù)學(xué)教學(xué)是極為重要的，同時也是較為復(fù)雜的，如果只是通過幾節(jié)課程，教師是無法將數(shù)學(xué)思想有效傳達(dá)給學(xué)生的，不過在教學(xué)的過程中，教師若能提煉數(shù)學(xué)思想，那么課堂教學(xué)可以得到有效的深化，再通過根據(jù)數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，學(xué)生也能借助思想方法掌握數(shù)學(xué)的精髓，這樣隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，學(xué)生也會對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行更全面、科學(xué)的認(rèn)識。

參考文獻(xiàn)

[1]劉新晴.問題—建模—運(yùn)用——淺談初中數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用題的思維滲透教學(xué)[J].考試周刊，2020，（22）：53-54.

[2]李興冰.初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題中滲透數(shù)學(xué)建模思想的策略[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬版），2020，（4）：84.