以2019年高考全國Ⅲ卷第25題為例剖析多過程綜合問題

摘 要：本文以2019年高考全國Ⅲ卷第25題為例，通過高考原題分析，將復雜的物理情境分解成多個子過程運動，應用力學三大觀點解決綜合問題.通過設計變式訓練，有助于學生形成必備知識基礎，培養關鍵能力，發展科學思維.

關鍵詞：科學思維;物理模型;情境;碰撞

中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2020）34-0081-04

收稿日期：2020-09-05

作者簡介：賴世鏘（1981-），男，廣東省廣州人，碩士，中學一級教師，從事高中物理教學研究.

? 2019年高考全國卷落實了立德樹人根本任務，以核心價值為統領，以學科素養為導向，以關鍵能力為重點，以必備知識為基礎，突出學科主干知識.試題注重理論聯系實際，創建物理模型，試題中出現了大量的情境化試題，著重考查學生靈活運用所學物理知識解決實際問題的能力，有效地促進學生學科素養的發展.2019年全國Ⅲ卷第25題是屬于多過程、情境化的綜合問題，要求學生具有較強的推理能力和綜合分析能力，題目中多為兩個或以上物體，運動過程較復雜，涉及規律多，綜合性較強，體現了模型建構、科學推理的素養要求.

縱覽近五年全國卷高考題，特別是壓軸題，常常考查多過程綜合問題，具體考題見表1.此類問題常見的模型有滑塊與滑板、斜面、彈簧、傳送帶等物理模型，而常見的過程以勻速直線運動、平拋運動、圓周運動與一般的曲線運動等形式出現.在平時復習備考中，我們應該如何培養學生關鍵能力，培養學生科學思維，更精準、更高效地科學備考.下面以2019年全國Ⅲ卷第25題為例，談談如何將復雜的多過程物理情境分解成幾個簡單的子過程，應用力學三大觀點解決綜合問題.通過設計變式訓練，有助于學生形成必備知識基礎，培養學生關鍵能力，提高高考備考效率.

一、高考原題分析，分解多過程運動

（2019全國Ⅲ，25）靜止在水平地面上的兩小物塊A、B，質量分別為mA=1.0 kg，mB=4.0 kg;兩者之間有一被壓縮的微型彈簧，A與其右側的豎直墻壁距離l=1.0 m，如圖1所示.某時刻，將壓縮的微型彈簧釋放，使A、B瞬間分離，兩物塊獲得的動能之和為Ek=10.0 J.釋放后，A沿著與墻壁垂直的方向向右運動.A、B與地面之間的動摩擦因數均為

μ=0.20.重力加速度取g=10 m/s2.A、B運動過程中所涉及的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時間極短.求：

（1）求彈簧釋放后瞬間A、B速度的大小;

（2）物塊A、B中的哪一個先停止？該物塊剛停止時A與B之間的距離是多少？

（3）A和B都停止后，A與B之間的距離是多少？

解析 本題中兩物塊的運動過程可分解成三個子過程.首先，第一個子過程，彈簧釋放，A、B瞬間分離，可應用動量守恒定律和機械能守恒定律求解，即0=mAvA-mBvB，Ek=12mAvA2+12mBvB2，聯立可得釋放后兩物塊速度vA=4.0 m/s，vB=1.0 m/s.接著，第二個子過程，兩物塊勻減速運動，可應用牛頓運動定律或動量定理求解，μmAgtA=mAvA和μmBgtB=mBvB，分別求出tA=2s和tB=0.5s，由于tA<tB，說明B先停止，可得xB=v2B2μg=0.25m.由-μmAgtB=mAvA′-mAvA，解得vA′=3m/s，此時xA=

v′2A-v2A2μg=1.75m>l，說明與墻壁碰撞后向左運動了0.75m，即距離原來位置0.25m，故此兩物塊之間的距離為x=0.50m.最后，第三個子過程，A以3m/s的速度去追B，并與之發生彈性碰撞，最后兩者均停止，可應用動量守恒定律、機械能守恒定律與牛頓運動學公式求解.這里可假設A能追上B，則有v″2A-v′2A=-2μgx，結果v″2A=7m/s，說明假設成立，A追上B，并與之發生碰撞;于是有12mAv″2A=

12mAv2A+12mBv″2B和mAv″A=mAvA+mBvB，解得vA

=-eq＼f（3＼r（7），5）m/s，vB=274（7），5）m/s，表明碰撞后A將向右運動，B繼續向左運動;由2μgxA′=

v2A和2μgxB′=

v2B

，解得xB′=0.28m，xA′=0.63m且

xA′<l，所以兩物塊停止后的距離x'=xA′+xB′=0.91m.

點評 本題涉及到“反沖”“彈性碰撞”“追及與相遇”三個經典物理模型、三個子過程，應用力學三大觀點來解決這道情境化、多過程綜合題.在處理多過程綜合問題時，我們應細心剖析物理情境，尤其是運動狀態與運動過程的分析，將整個物理過程分成幾個簡單、熟悉的子過程.對每個子過程分別進行受力分析、過程分析與能量分析，選擇合適的力學規律對相應的子過程列方程.

二、變式訓練，形成必備知識基礎，突破難點

變式1

如圖2所示，其他條件同上，若在距離物塊A右側l（未知）處有一半徑為R=0.125m的固定光滑圓弧軌道CDE，DE為圓弧軌道的直徑，O為圓心，OC、OD夾角為α，sinα=0.6.已知物塊A滑到E點時，對軌道的壓力恰好為零，此后物塊A從E點拋出落至水平軌道上的F點（未畫出）.（取g=10m/s2，4.86≈2.2）求：（1）物塊A在E點處的速度大小和剛釋放時物塊A與C點間的距離l;（2） 物塊A的落點F與B物塊間的距離.（2018年全國Ⅲ卷25題改編）

解析 本題中兩物塊的運動過程可也分解成四個子過程.首先，第一個子過程，釋放彈簧，兩物塊反沖，分析同上題;接著，第二個子過程，兩物塊勻減速運動，可應用牛頓運動定律求出物塊B的位移;第三個子過程，物塊A做圓周運動，釋放彈簧后到沖到圓弧軌道上E點，抓住“對軌道的壓力恰好為零”這關鍵信息點，運用牛頓運動定律與動能定理求解E處的速度和兩點間距離;最后，物塊A做斜下拋運動，化曲為直后運用牛頓運動定律及運動學公式來處理.解答如下：（1）在E點物塊A對軌道的壓力恰好為零，由牛頓第二定律得mAgcosα=mAv2ER，則vE=gRcosα=1m/s.從彈簧釋放后到E點，由動能定理得-μmAgl-mAgR1+cosα=12mAv2E-12mAv2A，代入數據解得l=2.625m.（2） 物塊A從E點拋出后做斜下拋運動，豎直方向 R1+cosα=vEsinαt+12gt2，水平方向 xA=vEcosαt，聯立解得xA=0.128m.由上題知xB=0.25m，所以xBF=xB+xA=0.378m.

點評 本題涉及到“反沖”“圓周運動”“拋體運動”三個經典物理模型、四個子過程.豎直面的圓周運動與拋體運動模型是近年高考的高頻考點，在備考中要注意剖析情境、拆解物理過程，同時要挖掘題目隱含信息，理解“對軌道的壓力恰好為零”，這是解題的關鍵.另外，斜下拋運動在復習備考中較少涉及到，也要引起重視，本題中尋找物塊A豎直位移與水平、豎直兩分速度尤其關鍵，只要找到了，列式便可求解.以問題為引領，以模型為載體，適當變換物理情境，剖析物理過程，通過這道變式訓練，調動學生思維，形成關鍵能力.

變式2

如圖3所示，其他條件同上，若在物塊A的右側l=3.75m處有與一水平軌道等高的水平傳送帶，傳送帶右端與光滑固定半圓弧軌道CDE相連，其半徑R=0.8 m.物塊A被彈開后在水平軌道上滑行一段距離之后滑上傳送帶，傳送帶起初以v0=2 m/s的速度順時針運轉，在物塊A滑到左端的瞬間，傳送帶開始以a0=1 m/s2的加速度加速運轉，物塊和傳送帶間的動摩擦因數μ2=0.2，恰能滑上與圓心等高的D點.求：（1）物塊A由左端運動到右端所經歷的時間t;（2）若物塊A不脫離圓軌道運動，圓形軌道的半徑R要求滿足何條件？

解析 本題中兩物塊的運動過程可也分解成四個子過程.首先，第一個子過程，釋放彈簧，兩物塊反沖，分析同上;接著，第二個子過程，兩物塊勻減速運動，可應用運動學公式求出物塊A到達傳送帶左端的速度;第三個子過程，物塊A在傳送帶上運動，分析其運動狀態及過程，抓住關鍵信息點“恰能滑上與圓心等高的D點”，挖掘隱含信息即物塊A到達傳送帶右端的速度，通過比較速度即可求解，這里可應用動能定理、牛頓運動學公式等規律公式;最后，物塊A做圓軌道運動，若不脫離軌道，可能存在兩種情況，即A恰能到達D點與A恰能過軌道最高點E點，可利用牛頓第二定律與動能定理來求解.解答如下：（1）設物塊A到達傳送帶左端的速度v1，由運動學公式得v21-v2A=-2μgl ，解得v1=1m/s.物塊A恰能滑上D點，則從C到D的過程中，由動能定理有 -mAgR=0-12mAv2C，由于v1<v0，由牛頓第二定律有μ2mAg=mAa，設物塊A歷時t1后能與傳送帶達到共同速度v2，對物塊有v2=v1+at1 ，對傳送帶有v2=v0+a0t1.聯立解得t1=1 s，v2=3 m/s，vc=4 m/s.由于v2<vc，a0<μg，說明在共速后的過程中，A將和傳送帶一起勻加速運動，設經t2到達B點，則 vc=v2+a0t2，解得t2=1s.故此可得A由左端到右端所需時間 t=t1+t2=2s.（2）若A在圓軌道運動時不脫離軌道，存在兩種情況：①A恰能到達D點，則不會脫離軌道.由題意得圓軌道半徑R1=0.8 m.②A恰能過軌道最高點E點，則不會脫離軌道.在E點有mAg=mAv2ER2，由C到E的過程中，由動能定理得-2mAgR2=12mAv2E-12mAv2c，解得R2=0.32 m.所以圓軌道半徑需滿足R≥0.8 m或0<R≤0.32 m.

點評 本題涉及到“反沖”“傳動帶運動”“圓周運動”三個經典物理模型與四個子過程，可用牛頓運動學公式及動能定理處理.雖然，近幾年全國卷高考題沒有考查傳送帶模型，但是此類題目情境比較復雜多樣，值得我們研究.分析時除了拆分復雜的多過程運動外，還要挖掘物理模型中所隱含信息，這里抓住關鍵信息點“恰能滑上與圓心等高的D點”“物塊A不脫離圓軌道運動”，就可以撥開云霧見青天，物塊A運動分析、所需圓軌道半徑就迎刃而解了.

變式3 如圖4所示，其他條件同上，若物塊A右側l=3.75m處停放一與水平面等高的靜止平板車，地面光滑，離平板車右端L0=2m處有一豎直固定的擋板P.已知物塊可視為質點，平板車質量M=1kg，物塊與平板車間的動摩擦因數μ2=0.025.平板車與擋板P的碰撞沒有機械能損失.求：（1）平板車與擋板P碰撞前瞬間物塊A速度的大小;（2）要使物塊最終停在平板車上，求平板車長度的最小值和物塊A與車作用過程中產生的內能.

解析 本題中兩物塊的運動過程可也分解成四個子過程.首先，第一個子過程，釋放彈簧，兩物塊反沖，分析同上;接著，第二個子過程，兩物塊勻減速運動，可應用運動學公式求出物塊A到達平板車左端的速度;第三個子過程，物塊A與平板車相對運動，并與擋板P碰撞，要知道碰撞前瞬間物塊A速度的大小，就需要分析物塊A與平板車相對運動情況，此處可用假設法，假設物塊與車碰撞擋板前已共速，運用動量守恒定律、牛頓第二定律與運動學公式求解;最后，平板車反彈，A與平板車再次發生相對運動，可以運用動量守恒定律與牛頓運動學公式求解平板車長度的最小值及相互過程中產生的內能.解答如下：（1）設物塊A到達平板車左端的速度v1，有v21-v2A=-2μgl，解得v1=1m/s.假設物塊與車碰撞擋板前已共速，由動量守恒定律mAv1=mA+Mv2，解得v2=0.5m/s.對車，由牛頓第二定律得μ2mAg=Ma車，此時車運動位移x車1=v222a車=0.5m.所以假設成立，與擋板P碰撞前瞬間物塊速度v2=0.5m/s.（2）與車共速過程，A位移xA1=v21-v222μ2g=1.5m，其相對位移Δx1=xA1-x車1=1m.當車與墻壁碰撞后，由動量守恒定律-mAv2+Mv2=mA+Mv3，解得v3=0，說明最后車與物塊均靜止.碰撞后相對位移Δx2=xA2+x車2=0-v22-2μ2g+0-v22-2μ2g=1m.所以平板車長度的最小值Δx=Δx1+Δx2=2m，產生的內能Q=μ2mAgΔx=0.5J.

點評 本題涉及到“反沖”“碰撞”“滑塊與滑板”三個經典物理模型、四個子過程.滑塊與滑板模型是高考高頻考點，常常考查動量守恒、牛頓運動定律與運動學公式等.本題中分解多過程運動后，物塊A與平板車相對運動的分析是關鍵，在平板車與擋板碰撞前兩者是否共速，如何突破，這里可以利用假設法，假設物塊與車碰撞擋板前已共速，運用動量守恒定律、牛頓第二定律與運動學公式即可.

變式4

如圖5所示，現有一斜面與粗糙水平地面光滑連接，物塊A與其右側的豎直墻壁距離l=0.9m，物塊B從斜面靜止下滑，到達斜面底端與A發生碰撞，物塊B碰撞前后速度隨時間變化如圖6所示，已知物塊B的質量為m，v1=4m/s，A、B與水平地面之間的動摩擦因數均為μ=0.20，g取10m/s2.所有碰撞均為彈性碰撞.求：（1）物塊A的質量;（2）第一次碰撞后，兩物塊能否再次發生碰撞，并求兩物塊之間的距離.（2019年全國Ⅰ卷25題改編）

解析 本題中兩物塊的運動過程可也分解成三個子過程.首先，第一個子過程，兩物塊相碰撞，碰后反彈，可以結合圖像發掘物塊B碰后的信息，應用動量守恒定律和機械能守恒定律即可得出物塊A的質量與速度;接著，第二個子過程，兩物塊勻變速運動，物塊B反沖再返回，挖掘圖像中“面積”與“斜率”所隱含信息，運用牛頓運動學公式求解;最后，比較兩物塊的運動，可以通過牛頓運動定律與運動學公式得出兩物塊之間的距離.解答如下：（1）由圖像可知，v1為物塊B在碰撞前瞬間速度的大小，v12為其碰撞后瞬間速度的大小.由動量守恒定律和機械能守恒定律有mv1=m（-v12）+mAvA，12mv21=12m（-v12）2+12mAv2A，聯立解得mA=3m，vA=2mmA+mv1=2m/s.（2）碰撞后A物塊做勻減速運動，停下來所走的位移為xA=v2A2μg=1m，即與墻壁碰撞后向左運動了0.1m，停在與斜面底端相距0.8m處.碰撞后B沖上斜面再滑下，由圖可知上滑的位移為x=12×v12×0.4t1=v1t110，則下滑到斜面底端時B速度vB=2ax=2v1t110v1t1=455m/s.若B停下來，需在水平面上滑行距離為xB=v2B2μg=0.8m，由于兩物塊剛好停在同一位置，所以兩物塊不會再碰撞.

點評 本題涉及“彈性碰撞”“斜面運動”“圖像”三個物理模型，三個過程.在變式訓練中，處理物理情境與圖像相結合的物理模型時，如何挖掘圖像所隱含的信息（“斜率”“面積”等）還原并建構物理情境很關鍵，此處緊緊抓住物塊B在同一斜面上滑與下滑時，前后兩次其加速度大小是相等的，上滑的位移就等于下滑的位移，運用牛頓運動公式就可求出物塊B下滑到斜面底端時的速度，進而求出兩物塊之間的距離.

對于多過程的力學綜合問題的備考，在平時訓練中，教師要舍得花時間，要細化“短過程”的剖析和注重關鍵條件的挖掘.同時，我們應重視一題多變、一題多問、一題多解、多題歸一的訓練，避免“題海戰術”，更精準、更高效地科學備考.

? 參考文獻：

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[責任編輯：李 璟]