數學函數圖像在初中物理教學中的應用探討

陳海

摘 要：物理越來越重視利用函數圖像來解決物理問題，函數圖像在初中物理教學中的應用，主要是運用函數圖像來表達相關的物理信息，它可以形象地描述物理規律。函數圖像是尋找物理定量實驗規律和解決物理問題的一種重要手段，我們在平時的教學中要善于培養學生作圖、識圖、用圖的能力，努力提高學生運用函數圖像解決物理問題的基本素養。

關鍵詞：函數圖像;物理教學;應用

物理越來越重視利用函數圖像來解決物理問題，函數圖像在初中物理教學中的應用，主要是運用函數圖像來表達相關的物理信息，它可以形象地描述物理規律。它的優點在于函數圖像不僅形象、直觀，還能反映物理規律的動態變化，許多抽象的物理概念、物理的變化規律通過圖像能使問題簡單化、具體化。更重要的是它還能將物理學科與數學、信息技術等其他學科有機地結合起來，有利于對學生綜合素質的考查和檢測。因此，函數圖像作為研究物理規律的方法之一，對于解答物理問題具有重要的作用。學會運用數學知識解決物理問題是初中學生不可缺少的必備能力。

一、函數圖像在物理教學中的意義

函數圖像的物理意義主要通過“點”、“線”、“面”、“形”四個方面來體現，教學中應從這四方面入手，予以明確。“點”是認識圖像的基礎。物理圖像上的“點”代表某一物理狀態，它包含著該物理狀態的特征。如交點，即圖線與圖線相交的點，它反映了兩個不同的研究對象此時有相同的物理量。右圖中a、b的交點表示剛開始加熱時兩種液體的溫度相同（即初溫相同）。“線”：主要指圖像的直線或曲線的切線，其斜率通常具有明確的物理意義。物理圖像的斜率大小往往代表另一物理量值，如S—t圖像的斜率為速度，m—v圖像的斜率為密度、U—I圖像的斜率為導體的電阻等。“面”：是指圖線與坐標軸所圍的面積。有些物理圖像的圖線與橫軸所圍的面積的值常代表另一個物理量的大小。如V—t圖像中所圍面積代表路程; I—R函數圖像上任意一點P，作兩坐標軸的垂線，兩垂足、原點、P點組成一個矩形，矩形的面積為電壓U;F—S圖像中所圍面積為物體做的功等。“形”：指圖像的形狀。由圖線的形狀結合其斜率找出其中隱含的物理意義。例如在I—U或U—I圖像中，如果是一條過原點的直線，說明導體是個定值電阻;若是一條曲線，通過對圖線斜率的分析可得出導體的電阻隨著溫度的變化而發生了變化（例如小燈泡的電阻隨溫度的升高而變大）。 從物理意義上去認識圖像。由圖像的形狀應能看出物理過程的特征。很多情況下，寫出物理量的解析式與圖像進行對照，將有助于對圖像物理意義的理解。

二、數學函數圖像在初中物理教學中的應用途徑

（一）用函數與方程思維求解物理題

函數與方程思維也是一種常用的數學思維，主要是利用一元一次函數、反比例函數等函數，將有關物理問題中涉及到的一些等量關系進行直觀展現，之后利用求解方程組的方式得到最終的答案，這樣就完成了利用函數與方程思維求解物理問題的目的.但是在應用函數與方程思維期間，針對所得到的答案要以恰當的物理含義進行表達，這樣可以快速求解有關物理問題.

例如，現有一個水杯，如果裝滿清水后，測得其總質量為1kg;如果裝滿密度為0.8×103kg/m3的酒精溶液，那么測得其總質量為0.6kg，試求這個水杯裝滿密度為1.8×103kg/m3的硫酸時的總質量？針對該道物理問題，由于涉及到比較多的數以及單位，學生理解起來可能感覺比較復雜，此時如果可以指導他們利用函數與方程思想，首先以代數的方式假定水杯質量與體積分別為M和V，之后通過對題目條件進行解讀后，可列出下述方程：M+1×1000×V=1;M+0.8×1000×V=0.6.通過合并兩個方程進行求解后，可得出M與V的具體數據，之后代入濃硫酸的密度數據，這樣就可以輕松解決這道問題。

（二）用函數圖像演示物理動態變化過程

函數圖像中的曲線起伏形象地演示了物理變化過程，直觀顯示了物理變化過程中的動態特征，能夠幫助學生通過簡潔的線條獲取物理變化信息，促進他們形成明晰的認知，避免死記硬背。用圖像法來描述物理過程則更直觀，可以描述出其變化的動態特征，幫助學生理解物理變化過程，避免一些知識死記硬背，學會從圖像中獲取信息的能力，使一些知識更簡單、明朗。

如在教學“吸熱現象”時，教師為學生提供了一幅海波的熔化圖像（如圖所示）。在這個圖像中展現了海波作為一種晶體，在熔化過程中達到熔點之前、達到熔點之時和之后溫度的變化，這些信息都在圖像中得到了詮釋。其中晶體在熔化過程中溫度不變;溶化后繼續吸熱，溫度會繼續升高等等。晶體熔化的特征可通過圖像形象地反映到學生的腦海中。

（三）通過實驗數據利用函數圖像分析數據得出準確結論。

學生物理思維的發展離不開分析能力的提升。在物理學習過程中，教師通過函數圖像引導學生經歷分析、理解和解答的過程，并且還利用函數圖像對結論進行驗證，在此過程中，學生經歷了文字與圖像的轉化、對圖像進行分析和判斷等一系列思維活動，促進了學生物理學習能力的提高。很多時候單憑數據不能得出很準確的結論，通過描點作出圖像，就很輕松了，而且能明確幾個物理之間的關系。如“在探究重力的大小與什么因素有關”時，把質量不同的鉤碼吊在彈簧測力計下面，測量它們所受的重力，把測得的數據記錄在下表中。

三、結語

物理學特點之一就是數學表述。數學是物理學的常用語言，是物理現象、概念、規律、定理的常用表達方式，是物理學的重要的必不可少的工具。學生將數學中學過的函數知識遷移到物理中來，解決生活實際中的物理問題，并最終給出完整的、具有簡潔美的函數解析式，因而培養了學生的分析概括的能力及解決實際問題的能力。

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