創設問題情境培養學生數學素養

陳曦

摘? ?要：在新時代的背景下，高中數學著眼于培養學生核心素養，促進學生終身發展，成為社會發展所需要的人才。長期的教學活動實踐證明，創設問題情境是培養學生數學素養的一個有效途徑。

關鍵詞：問題情境;數學素養;高中數學;課堂教學

在新時代的背景下，學科教育關注學生的長遠發展，高中數學著眼于培養學生核心素養，重視塑造學生的數學思維品質、培養學生的數學能力，促進學生終身發展，成為社會發展所需要的人才。長期的高中教學活動實踐證明，創設問題情境是培養學生數學素養的一個有效途徑。筆者在日常教學活動中，總結的經驗如下。

1? 問題情境的選擇

問題情境的選擇至關重要，一個好的問題情境，不僅能激發學生的興趣，還能引導學生用數學的眼光看世界，用數學的思維思考問題。

以“任意角的三角函數”為例，兩位老師創設了不同的問題情境。A老師從初中直角三角形中的三角函數定義引入，拋出問題1：“在直角坐標系中，如何用坐標表示銳角三角函數呢？”問題2：“這種用坐標表示的方法能表示出任意角的三角函數嗎？”引導學生推出在直角坐標系中任意角的三角函數定義。

B老師提出問題1：“如圖1，已知一個摩天輪的中心離地面高度，它的直徑為2r，逆時針方向做勻速轉動，轉動一周需要360秒，若現在你坐在座艙中，從初始位置點A出發，經過40秒，你離地面高度為多少？請列出算式。”;問題2：“若經過60秒、80秒，你離地面高度h分別為多少？并歸納猜想經過t秒時，你離地面高度h的式子。”學生得到式子h0+rsint°后，B老師提示學生：“隨著t的變化，轉動角度的取值將超過初中所學的銳角范圍，那么如何給出一個合情合理的任意角的三角函數定義，使得這個式子成立呢？”在老師的啟發引導下，學生在摩天輪模型中得到了滿足要求的定義。

同樣是創設問題情境，A老師的問題設置直接簡單，接下來講解新課應有更充足的課堂時間，但學生在這個定義的引入過程中處于被動位置，知其然卻不知其所以然。B老師的問題雖然需要學生用更多的時間思考解答，但能有效地調動學生積極思考，用數學的思想分析問題，培養學生數學抽象、數學建模和邏輯推理的能力，對數學概念定義的產生發展過程有了更深刻的理解和體會。

選擇問題情境，需要教師在教學和生活中思考探索，好的問題情境不僅應與教學的內容息息相關，更應來自生活，源于體驗，是在數學視角下有意義的現實問題。

2? 深入挖掘問題情境的功能與內涵

實際課堂教學中，有些問題情境雖然創設得好，但應用卻有限。比如上例中B老師創設的摩天輪情境，目的是為了幫助學生生成概念，在概念生成后，提出的問題得到了解決，教學活動進入其它進程，如例題的講解等，創設的情境任務就完成了。其實，在對問題情境有更深層次的思考基礎上，可以將問題情境繼續延伸，以它為載體，貫穿到整個教學活動中。

比如在B老師這一課中，可以這樣設計例題：

在前述問題的條件下，以摩天輪的中心為坐標原點，沿水平向右和豎直向上方向作x軸和y軸，建立直角坐標系。

（1）摩天輪旋轉不到6分鐘后，發現你所處位置的點坐標為（5，-5），求摩天輪旋轉角對應的正弦、余弦、正切三角函數值以及摩天輪旋轉的時間;

（2）3分45秒時，求摩天輪旋轉過的角以及對應的正弦值、余弦值和正切值。

經過精心設計問題情境，不僅是例題，學生的課堂練習也可以建立在原來的問題情境當中，讓學生既加深了對問題情境的認識，也對問題思考的角度有了多方位認識：相同的情境下，能產生不同的問題，那么還能提出其它問題嗎？我們有能力解決這些問題嗎？由于問題來自同一情境，學生不僅理解更透徹，思考更全面，解決方法更多樣化，也大大提高了課堂學習的效果。

再比如在“函數的極值與導數”一課中，有位老師是這么創設情境的：“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同，從不同角度看待一個事物會有不一樣的發現，如果對連綿起伏的山峰作一個豎截面，那么這個截面上就有一條連續不斷的曲線，各個峰頂就是這條曲線取各個極大值的點。”再配上山水畫的放映，這個引入形象生動，富含哲理，非常吸引學生。接著老師就給出了極值的概念，展開探究活動。這么美的山水畫情境在引入概念后就再也沒出現過了，沒有深入拓展，這是非常可惜的。

若以山水畫的情境為載體，探究函數曲線“在極大值附近左側單調遞增、右側單調遞減”的性質時，聯系爬山的感受，登上峰頂即“極大值”前是向上爬的狀態，對應著“左側單調遞增”，登頂后離開山峰向下的狀態對應著“右側單調遞減”，讓學生感受到數學源自生活，學會以數學眼光看生活，用數學的語言表達生活。再比如探究“極值是不是最值”這個問題時，可以從登頂的角度看，“一峰更比一峰高”，可見極值不一定是最值。這樣詩情畫意又貼切的描述，讓學生感受到數學的自然與邏輯美，從而發展學生數學抽象、直觀想象的核心素養等等。當然，情境的內涵不止局限于此，正如上面老師引入時所說的，從不同角度會有不一樣的發現，每個問題情境都值得去做深層次的探索。

在教學上深入鉆研問題情境的內涵，發掘出其中的“寶藏”，使其更好地為教學服務是非常有意義的。讓一個問題情境貫穿課堂各個教學過程，充分發揮它的功能，形成“一境一世界”;不僅可以引人入勝，高效地利用課堂時間，更能讓學生對所學知識印象深刻，潛移默化地培養學生數學素養。

3? 問題情境的延展

將問題情境作載體，不僅可以把一節課的各個部分流暢貫穿，還可以把幾節課聯系起來，甚至打破學科的界限。以上述B老師的摩天輪情境為例，在授完“任意角的三角函數”這一課后，可以在“函數y=Asin（ωx+φ）的圖象”一課中繼續應用，設計探究問題如下：設點P是半徑為A的摩天輪上的一個質點，它從初始位置P0開始，按逆時針方向以ωrad/s做圓周運動，求點P的縱坐標y關于時間x的函數關系。學生可得到函數關系y=Asin（ωx+φ），然后通過改變摩天輪半徑A，初始位置P0和旋轉速度ω，觀察函數圖象發生的相應變化，得到函數圖象平移伸縮的一般規律。

又如“函數的極值與導數”一課，還可以創設運動員跳水的問題情境，用自由落體運動的物理模型分析，從位移與速度的關系，分析對應的函數與導數的關系。用一個情境將不同的知識點，甚至跨學科的知識，靈活巧妙地結合在一起，培養學生深層次多角度認識事物的數學思維品質，提高學生分析問題、解決問題的能力。

在高中數學課堂中，高效創設問題情境還有很多方法途徑，值得我們去探索學習。在教學活動、培養學生數學素養的過程中，它也對教師本身提出了更高的要求。教學相長，新時代的教師需要更加透徹地理解數學本質，熟悉數學與生活的聯系，培養良好的數學思維品質，不斷提升自己的數學素養。