數形結合：小學數學教學的“助推器”

湯美玲

摘? 要：小學數學的基本教學內容是數和形，兩者相輔相成、彼此聯系、關系密切，它可以將抽象的數學問題變得簡單、形象、具體。教學中，應想方設法將數與形結合起來。

關鍵詞：數形結合;小學數學;助推器

小學數學的基本教學內容是數和形，數著重于抽象思維，形偏重于形象思維，兩者相輔相成、彼此聯系、關系密切，它可以將抽象的數學問題變得簡單、形象、具體。教學中，應想方設法將數與形結合起來。因為數形結合既是一種最基本的數學思想，更是小學數學教學的“助推器”。

一、數形結合，助推概念教學的優化

學習數學知識，數學概念的學習首當其沖。因為數學學習的基礎就是數學概念，數學概念沒學好就相當于沒打好基礎，對后續學習會造成直接的影響。數學概念是數與形兩者的結合體。數學概念的教學，不能填鴨式地灌輸，應數形結合，助推概念教學的優化。

1. 讓抽象的數學概念變得更具體

數學概念比較抽象，學生難以理解。然而，從表層上看數學概念是比較抽象的，實際上數學概念是有其規律的。教學時，應抓住其規律，借助數形結合，對數學概念進行描述，讓抽象的數學概念變得更具體。

例如，“垂直”概念在教材中的文字表述是：“兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。”不難看出，文字敘述中的關鍵詞是“相交”和“直角”。教學中，可以展現兩條直線相交的不同狀態，其中就有垂直的狀態。要求學生對各種狀態進行辨析，讓學生尋找垂直的狀態。還可以在展現不同狀態時，讓學生用三角尺比對，或用量角器測量，兩者結合起來，讓學生發現：垂直的角度就是直角，直角是90度。

上述教學過程中的數形結合，將兩條直線互相垂直所形成的直角轉化為90度，讓抽象的數學概念變得更具體，能助推學生對“垂直”有更為深刻的理解。

2. 讓抽象的數學概念變得更形象

教學中，應將較為枯燥的數學概念轉化為數學圖形，用形象化的數學圖形表達抽象化的數學概念，從而提升學生的形象思維，進而提高課堂教學的效率。

例如，教學“分數的初步認識” 時，“分數”概念在教材中的文字表述是：“一半可以用 表示，讀作二分之一， 是分數。”對于小學生而言，這樣的表述抽象、空洞，不具體、不形象，需要用相關的圖形，讓學生感受到什么是二分之一。可以引導學生制作一些圖形，并將每一個圖形的一半涂上顏色，借助圖形形象地把 表現出來。學生通過做一做、涂一涂，能清楚地知道：不管是什么樣的圖形，也不管是如何將圖形分割的，只要是將一個圖形平均分成兩份的，其中的一份就是 。

上述教學過程中的數形結合，用形象化的圖形表達抽象化的概念，既能提升學生的形象思維，又能助推學生對“ ”有更為深刻的理解。

二、數形結合，助推空間觀念的培養

小學數學中，有許許多多的形需要用數進行計算，特別是一些較為復雜的形，更需要用數進行計算。用數計算形時，必須具備良好的空間觀念。如果沒有良好的空間觀念，不但很難得出相關的結論，而且很難對形進行計算。

1. 數形互聯，讓學生建立空間觀念

數形互聯，主要是將具體的數與相關的形有機聯系起來。小學生的空間觀念較為薄弱，面對有些形的概念或形的知識，在理解上有一定的難度。教學中，應借助數形互聯，讓學生建立空間觀念。

例如，實踐活動課上教學“包裝的學問”時，老師先出示實踐活動題：“將都是長20厘米、寬15厘米、高6厘米的兩個餅干盒用彩紙一起包裝。怎樣包裝最節省彩紙？” 老師再把課前準備好的餅干盒和彩紙發給各學習小組，要求學生在各自的學習小組內邊動手操作邊合作探究。學生們發現：①將兩個餅干盒上下合并包裝，長20厘米，寬15厘米，高12（6×2）厘米，至少要用彩紙（20×15+20×12+15×12）×2=1440平方厘米;②將兩個餅干盒前后合并包裝，長20厘米，寬30（15×2）厘米，高6厘米，至少要用彩紙（20×30+20×6+30×6）×2=1800平方厘米;③將兩個餅干盒左右合并包裝，長40（20×2）厘米，寬15厘米，高6厘米，至少要用彩紙（40×15+40×6+15×6）×2=1860平方厘米。學生們得出結論：三種不同的包裝，長、寬、高的和最小時，用的彩紙最少，即最節省彩紙。

上述教學過程中的數形互聯，讓學生建立空間觀念，學生首先動手操作形，接著用數計算形，然后辨析、比較、總結、概括，找到怎樣包裝最節省彩紙的答案。

2. 數形互通，引導學生理解空間形式

數形互通，主要是將具體的數與相關的形相互連通起來。形是數學的直觀語言，數是數學的抽象語言，兩者相輔、相成、相通，不可分割。至于空間形式，數學中點、線、面、體、圖形、圖像等都屬于空間形式。教學中，只有將數轉化為形，根據形的特征分析數與形的關系，才能數形互通，引導學生理解空間形式。

例如，教學“三角形的面積”時，老師提出三個問題：“①三角形的面積怎樣計算？②三角形與其他哪些圖形有聯系？③能通過平行四邊形的面積公式推導出三角形的面積公式嗎？”學生們在各自的學習小組里，針對三個問題，一邊動手操作，一邊合作探究，尋找相應的答案：①三角形的面積=底×高÷2;②三角形與平行四邊形有聯系，因為長方形、正方形是特殊的平行四邊形，所以三角形與長方形、正方形也有聯系;③平行四邊形面積是與它等底等高的三角形面積的2倍，三角形面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。

上述教學過程中的數形互通，讓學生理解空間形式，學生針對老師提出的三個問題，邊操作、邊思考、邊合作探究，順風順水地找到了三個問題的答案。

三、數形結合，助推解題思路的開闊

學生面對一些稍復雜的數學應用題，往往是丈二和尚摸不著頭腦，思路混亂。對此，可引導學生數形結合解決問題。因為數和形是一個整體，只要正確使用，再復雜的數學應用題也會變得直觀。

例如，有一道數學題：“參加學校田徑運動會的運動員共是196人，其中參加田賽的運動員是64人，參加徑賽的運動員是156人。田賽、徑賽都參加的運動員是多少人？” 學生面對這種題目，往往不知道如何下手。其實，如果把這種題目用線段圖表述，就一目了然。因為圖中重合的部分就是田賽、徑賽都參加的運動員人數。

上述教學過程中的數形結合，既能助推學生正確、迅速、合理地解題，更能助推學生開闊解題的思路。

總而言之，應想方設法引導學生數形結合，讓數形結合真正成為小學數學教學的“助推器”。