運用圖形語言，提升解決問題能力

郎佳

[摘 要]圖形語言、文字語言是數學語言的重要組成部分，在理解文字語言遇到困難時，可以把文字語言轉換為圖形語言。圖形語言具有直觀、形象等特點，能夠激活學生的思維，有利于學生理解與分析問題，幫助學生尋找到正確的解題思路，提高學生解決問題的能力。

[關鍵詞]圖形語言;提升;解決問題能力

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2020）30-0033-02

數學語言是數學思維的載體，數學學習實際上是數學思維活動的過程。數學語言具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和應用的廣泛性等特點，能夠以簡潔的文字抽象出事物的特征，表現出事物之間的內在邏輯和聯系。小學生的思維以直觀形象思維為主，而數學問題通常采用文字語言和符號語言進行表述，所以學生的思維有時會陷入困境，出現思維空白或者思維混亂等情況。數學語言轉換的方法和原則比較簡單，掌握轉換機制，將文字語言和符號語言轉化為圖形語言，可以幫助學生順利地分析與解決問題，提高學生解決問題的能力。

一、借助圖形語言理解題目意思

理解題目意思是解決問題的第一步，然而理解題目意思并不等同于讀題，能夠找到題目中的關鍵信息、明確所問問題、不看題目也能復述題目的意思，這才算理解了題目意思?？捎行祵W題目較長，涉及的數學信息比較多，需要讀幾遍才能夠理解題目的意思。這時，教師可引導學生將數學的文字語言轉換為圖形語言，幫助學生理解題目意思，尋找到解題路徑。

例如，有這樣一道典型的數學題：“一片周長是62.8米的圓形草地，準備為它安裝一個自動旋轉噴灌裝置，現有射程為20米、10米、5米三種噴灌裝置，你認為選擇哪種比較合適？安裝在什么地方？”草地灌溉與學生的實際生活聯系不大，所以學生讀題后不能準確地理解題中的專業名詞“射程”，進而產生以下問題：（1）射程不同會有什么后果？（2）如何理解圓形草地上旋轉噴灌裝置的射程呢？（3）怎樣選擇合適的射程呢？（4）為什么還要問旋轉噴灌裝置安裝在哪里呢？這時，教師可引導學生將此題轉化為圖形語言：“先畫出圓形草地，題中說圓形草地的周長是62.8米，根據圓的周長計算公式C=2πr，求出圓形草地的半徑為10米。”由于草稿紙有限，教師讓學生進行等比例縮小，畫出半徑為5cm的圓?！邦}中說旋轉噴灌裝置用來澆灌圓形草地，并特意強調‘旋轉二字。也就是說，如果知道一個圓的半徑，將半徑沿著順時針方向或逆時針方向旋轉一周，就可以畫出一個圓。那么，題中的射程就是告訴我們，旋轉噴灌裝置噴灑的半徑有20米、10米和5米這三種選擇?！比缓蠼處熥寣W生以草稿紙上“草地”的中心為圓心，分別畫出半徑為10cm、5cm、2.5cm的圓?！巴ㄟ^畫圖（如下）可知，半徑為2.5cm的圓的面積小于半徑為5cm的圓的面積，如果選用射程為5米的旋轉噴灌裝置，草地就不能夠得到完全灌溉，所以此射程不適合;半徑為10cm的圓的面積要遠遠大于半徑為5cm的圓的面積，如果選用射程為20米的旋轉噴灌裝置，就會造成水資源浪費;而10米射程的旋轉噴灌裝置正好可以完全灌溉整片圓形草地，因此選擇此射程，并把旋轉噴灌裝置安裝在草地的中心?！边@樣畫圖分析之后，學生的思路變得清晰、明朗，最后正確地解答問題。

二、借助圖形語言表征數量關系

尋找題中的數量關系是解決數學問題的關鍵?？稍趯嶋H學習中，很多學生解決不了數學問題，不是尋找不到題中隱藏的數量關系，就是找錯了題中的數量關系。為了提高學生解題的速度和正確率，教師可引導學生用圖形語言去表征題中的數量關系，這樣既有利于學生快速找到題中的數量關系，又有助于學生分析與解決問題。

例如，有這樣一道數學題：“小紅五歲的時候，爸爸給她量了一次身高，當時小紅身高為1米。為了讓小紅知道自己的身高變化情況，小紅爸爸連續五年記錄了小紅的身高。在今后的五年中，小紅的身高分別為1.2米、1.25米、1.4米、1.52米、1.53米。小紅第一年和第二年分別長高了多少米？第二年比第一年少長高多少米？”初讀題目，有些粗心大意的學生是這樣解答的：小紅第一年和第二年分別長高了1.2米與1.25米;第二年比第一年多長高了1.25-1.2=0.05（米）。顯然，學生錯誤分析題中的數量關系，忽略了題中的一個已知條件——小紅五歲時的身高為1米。這時，教師可引導學生畫圖：“看看將題目轉換為圖形語言后，會不會有一些新的收獲。首先，畫出一條線段，表示小紅五歲時的身高，并在線段下面標注‘1米;接著，在延長線上畫出第二條線段，連接第一條線段的起點和第二條線段的終點后標記‘1.2米;然后連接第一條線段的起點和第三條線段的終點，標記‘1.25米……以此類推，分別標注出小紅六年來的身高。”這樣畫圖（如下）后，學生可以清楚地看到：小紅第一年長高的高度等于六歲時的身高減去五歲時的身高，即1.2-1=0.2（米）;小紅第二年長高的高度等于七歲時的身高減去六歲時的身高，即1.25-1.2=0.05（米）;小紅第二年比第一年少長高的高度等于第一年長高的高度減去第二年長高的高度，即0.2-0.05=0.15（米）。如果不畫圖的話，除非是邏輯極為嚴密的學生才能夠正確解答這道題，否則大部分學生都可能落入出題人的“陷阱”。因此，解答這道題，把題中的文字語言轉換為圖形語言，能收到事半功倍的效果。

三、借助圖形語言顯現思維過程

學生間客觀存在個體差異，不僅表現在學習能力上，還表現在思維方式上，所以不同的學生看待和思考事物的方法是不一樣的。因此，數學課堂中，教師應激活學生的思維，引導學生借助圖形語言分析與解決問題，幫助學生樹立學習數學的信心，讓學生真正愛上數學這門課程。

例如，有這樣一道數學題：“小紅讀一本書，第一天讀的頁數與未讀的頁數的比是1∶3。第二天讀了120頁，這時已讀的頁數與未讀的頁數的比是2∶3。這本書有多少頁呢？”讀題思考后，學生想到了兩種轉換成圖形語言的方法。生1的思路是這樣的（如下圖）：“先畫一個圓表示整本書的頁數，由于題中告知‘第一天讀的頁數與未讀的頁數的比是1∶3，也就是說第一天讀了整本書的1/4，所以將圓的1/4涂色;題中又告知‘第二天讀了120頁，這時已讀的頁數與未讀的頁數的比是2∶3，那么此時已讀了整本書的2/5，于是把圓中的2/5標注出來。由于2/5-1/4=3/20對應的就是多讀的120頁，所以可以算出書的總頁數為120÷3/20=800（頁）?！?/p>

生2的思路是這樣的（如下圖）：“已知‘第一天讀的頁數與未讀的頁數的比是1∶3，所以我畫出一條線段表示已讀的頁數，又畫出第二條線段表示未讀的頁數，第二條線段的長度是第一條線段長度的3倍;題中說‘第二天讀了120頁，這時已讀的頁數和未讀的頁數的比是2∶3，那么就標記上‘120頁，此時便能夠找到題中的數量關系了，最后列方程求解。設第一天讀的頁數是x，那么（x+120）÷（3x-120）=2/3，解得已讀的頁數為200頁，所以整本書總的頁數為800頁?！?/p>

從中可以看出，畫的圖形不同，解答的方法也不同：生1注意到已讀頁數和整本書頁數之間的比例，而生2注意到已讀頁數和未讀頁數之間的比例。因此，教師引導學生用圖形語言分析問題時，應給予學生獨立思考的空間，讓學生展示交流自己的解題思路，這時可能會涌現出新的解題方法。如果新的解題方法可行并且較為實用的話，教師也可以鼓勵其他學生使用這種方法，因為數學教學最重要的目標是促進學生個性化、多樣化的發展。

總之，在不同的情況下使用圖形語言，可以獲得不同的效果。數學課堂中，教師應讓學生明白圖形語言的特點和優勢，注重培養學生的數學思維，引導學生學會把握時機、合理選擇解題策略，使學生在數學學習上得到更好的發展。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 徐燕.數學語言的理解與轉譯教學[J].小學數學教育，2017（10）.

[2] 何英飛.巧用圖形語言 擴展數學思維[J].課程教育研究，2017（21）.

（責編 杜 華）