關于《排列問題》中數學思想與方法的思考

羅飛

摘要：本文通過《稍復雜的排列問題》一課的課堂實例，討論如何有效利用數學廣角內容，結合教學實際，在日常的教學實踐中，滲透數學思想與方法。課例選自人教版義務教育教科書小學數學三年級下冊101頁，第8單元數學廣角——搭配（二）例1，以真實的教學設計與實施，記錄課堂事實與學生行為、課后研討等系列活動為載體展開討論。

關鍵詞：小學數學;排列問題;思想與方法

中圖分類號：G633.6 ????文獻標識碼：A

數學思想與方法的滲透在義務教育小學階段數學教學中有著很重要的意義，在本節課的設計與實施中，我結合教材特點、學生實際，主要采用小組合作、觀察分析、語言表達等基本的教學策略，通過反復磨課、研討、實踐、反思、總結等活動，達到滲透數學思想與方法的目標。

1仔細研讀并領會教材所表達的數學實質

本節課的教材內容來自三年級下冊第8單元第101頁例1，在實際教學過程中，最初出現了將例題當成一道純粹的問題去解決的現象，學生的40分鐘僅僅只學會解決一道數學題，并沒有體會其中的數學實質，也不會運用。實際上，本課的內容第一次出現是在二年級上冊，與三年級下冊的內容唯一的區別就在于“0”這個特殊的數字?？此葡嗤瑢崉t有很大的區別，二年級主要通過操作等更直觀的方法，初步滲透思想和方法，三年級則需要引導學生用更簡潔、更抽象的方式把思考的過程表達出來，滲透有序、全面的數學思想、構建思維模型，與二年級相比，思維方式是由直觀到抽象的一個轉換。

2基本組織形式與教學策略

三年級學生，剛剛從低段走向中段，面對似曾相識卻不一樣，難度提升且更加抽象的數學內容，具有一定的挑戰性。本課主要蘊含的數學思想是引導學生按照一定的規律、順序全面思考，這在小學數學中應用非常廣泛，也體現了數學的邏輯性。解決此類排列問題的方法主要是“固定法”即固定某一個數位，按照一定的規律，有序地排列。就如何有效利用本課教材內容，結合教學實踐，滲透數學思想與方法，在本課的教學中，是這樣做的：

2.1利用小組合作，培養合作意識，共同學習

所謂“團結就是力量”，小組合作學習對于從剛剛從低段到高段的三年級小學生來講，是一個很好的幫扶手段。孩子們在小組中通過獨立思考，展現出個體的個性，又可通過合作相互之間有個思維的點播和支撐。但三年級學生缺少合作經驗，很容易形成一種看似圍在一起，實則不懂交流、分享的合作假象。為保證合作的效率，本課在上課之前我就將班級學生分成4人為一小組，明確了小組長、記錄員，講清楚了合作的要求、操作步驟，給孩子指明了合作方向。為強化合作意識，小組合作時所用學習單每一組只發了一張，目的就是讓學生意識到，這是一次需要共同完成的學習任務，培養合作意識，也在無形中教會孩子如何進行合作學習。

2.2有針對性的進行幫扶，利用學習單教學

數學教學素來倡導學生是學習的主體，教師在學生學習的過程中扮演引導者、參與者、幫助者的角色，要盡量鼓勵學生自己獨立思考，自主學習。三年級的學生剛從第一學段走向第二學段，獨立學習的能力較弱，且方式方法缺少一定的規范性，經驗不足。在二年級學習本內容的時候，主要采用操作、觀察等簡單直觀的學習方式，本課則要求更加抽象簡潔的表述，這個由直觀到抽象的過程，不是突然形成的，完全放手對于學生來說有一定的難度。故在進行探究活動過程中，雖然放手讓學生獨立思考并解決問題，但設定了有針對性的學習卡發給學生進行輔助，給學生提供了思維的點撥及規范排列書寫的要求，指向性明確，避免了學生茫然無措且書寫凌亂的現象出現。

2.3重視新舊知識的銜接

學生的學習和成長是一個循序漸進的過程，數學教學中的一些重要內容、方法、思想需要學生不斷經歷，逐步理解和掌握，在實際教學過程中，眼光不可僅局限于某一個教學例題上，要關注知識體系，重視新舊知識的銜接。本課在教學時是這樣設計的，首先結合二年級上冊學習的利用非0三個數字進行排列的知識，設定只有1，3，5這三個數字的簡單排列問題，這也是二年級時已經學過的簡單的排列，利用這個問題，喚醒學生的記憶，也正因為這個例題與新知很相似，能幫助學生通過比較，在相似中發現不同，用已知探索未知，只有奠定好了基礎，才有利于進一步推進。本環節引導學生練習、交流、表達、觀察、發現、總結，每一步走扎實，充分喚醒孩子們的記憶，體會有序、全面思考，初步形成一個解決此類問題的一個思考模型。

2.4關注細節，經歷解決問題的基本步驟，形成經驗

本課教材內容是以例題出現的，雖沒有明確要求學生經歷審題、分析、回顧的基本解題步驟，但是作為執教者卻不可以忽略。學生的學習是一次次經驗的積累，在現實教學中，老師們也很困惑學生經常出現在解決問題時由于審題不仔細，未能明確題意就倉促動筆答題而導致出現錯誤的情況，這是一種不良的做題習慣，也是一種做題經驗匱乏的現象。作為數學常態課，這些細節問題就要時刻注意，利用讓學生經歷一次又一次規范的解題過程，慢慢形成經驗，養成一種習慣。在本課的教學中，每解決一個問題時，都做到了先要求學生讀題分析題意，找出題干中的關鍵信息，在完全讀（下轉第236頁）（上接第210頁）懂題意，明確了相關要求的基礎上，再引導學生通過交流、觀察、分析等方式去總結方法，邏輯清晰，指向性明確。

2.5勤動腦，多動口，用心聽，仔細看

用眼仔細觀察，側耳認真聆聽，勇敢開口表達，主動獨立思考，數學課堂的教學中“眼、耳、口、腦”必須合作，缺一不可。只要學生認真聆聽了，獨立思考了，充分觀察了，能用自己的話表達出來了，才證明學習真正發生了。新課程標準中提到，想要幫助學生對數學知識達到真正意義上的理解，教師必須做到引導學生觀察、分析，揭示知識的數學實質及其體現的數學思想。在本課教學過程中，首先小組之間合作探究，充分獨立思考后，尋找出問題答案，然后利用投影等現代教學工具進行展示、將學生的成果呈現出來，由學生用自己的語言表達出思維過程，引導全體學生充分觀察并發現數字排列中的特點，發現可以先固定十位，從小到大有序排列，從而在總結出“固定法”，這個方法是小學階段解決排列問題中最常見一種方法，學生掌握了此方法，可以靈活運用于各種排列問題之中。根據學生的實際生成，課堂上也會出現“交換位置法”，體現了方法的多樣化。

2.6數學與生活

排列問題在生活中也是隨處可見，種類繁多，例如郵政編碼、密碼設置等等，本課教學中除教材例題外還設置了“將5顆巧克力分給三個人，有幾種分法”的練習，這個問題的本質就是生活中真實存在的排列問題，學生利用所學，舉一反三，找準排列問題的核心要素和基本方法，體會生活與數學的關聯。

數學思想與方法的滲透一直是小數老師關注的焦點，內容豐富、方法多樣，就本課而言，以上為個人的幾點思考。在教學實踐中，根據不同的內容、不同的學生，不用的執教者，會有不一樣的數學課堂。

參考文獻

[1]人民教育出版社、課程教材研究所、小學數學課程教材研究開發中心.義務教育教科書教師用書（數學三年級下冊）[M].北京：人民教育出版社，2016.

[2]中華人民共和國人民教育部.義務教育數學課程標準（2011）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.