讓學生真學數學，促關鍵能力提高

洪虹

【摘要】中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發的《關于深化教育體制機制改革的意見》中明確提出“要注重培養支撐終身發展、適應時代要求的關鍵能力。在培養學生基礎知識和基本技能的過程中，強化學生關鍵能力培養。”這里的關鍵能力指的是認知能力、合作能力、創新能力和職業能力。課堂是培養學生關鍵能力的主渠道，讓學生在數學課堂中真學數學，有助于提高學生的關鍵能力。

【關鍵詞】小學數學;真學課堂;關鍵能力

一、借“尋根問底真理解”，提高學生的關鍵能力

理解是每個人的大腦對事物分析決定的一種對事物本質的認識。而對數學知識的理解就是知道“是什么”，它是“怎么樣”“為什么”這樣。在現在信息發達、越來越多家庭重視教育的環境下，有不少的學生提前知道數學教材中的部分知識，知道“是什么”，甚至有部分學生知道它是“怎么樣”，但鮮有學生知道“為什么”是這樣，這就造成了學生很難內化知識，很難融會貫通。作為教師，有必要引導學生“知其然而知其所以然”，幫助學生真正理解知識。例如，在人教版二年級上冊第七單元《認識時間》一課中，為了讓學生真正理解時和分之間的關系，也就是“1時=60分”，我們安排了三個探究環節。第一個環節是認識鐘面，讓學生在已有知識基礎上再次觀察鐘面尋找新發現：每個大格有5個小格，一圈有60個小格。第二個環節是認識“分”，設置問題情境：在認識整時時，我們發現時針跟大格有關系，那么小格可能跟什么有關呢？是怎樣的關系？學生通過思考、看書得出“分針走1小格是1分”的結論，這時教師順水推舟繼續設疑：“想一想，分針走一圈是多長時間？為什么？”有了前面的鋪墊：一圈有60個小格，分針走1小格是1分，學生很自然地利用已有知識推理出“分針走一圈是60分”。第三個環節是探究時與分的關系，雖然有不少學生已知，但是“為什么”是這樣，由于過于抽象，學生是難以理解，這時課件的演示能直觀、動態地幫助學生去理解。先出示鐘面，讓學生觀察指出時針和分針都指向數字12，是12時。然后組織學生觀察從12時到1時時針和分針的轉動，發現時針和分針同時轉，同時停;分針轉得快，時針轉得慢，得出的結論是雖然分針和時針轉動有快慢，速度不同，但所走的時間是相同。然后組織學生分工再觀看一次：分針和時針所走的路程和所走的時間，學生不難得出分針走了一圈是60分，時針走了一大格是1小時。接著組織學生交換分工再次觀看，與前面的聯系起來，時針走一大格，分針正好走一起圈。根據三次觀察所得以及前兩個環節的鋪墊，時和分的關系“是怎樣，為什么是這樣”就躍然紙上——由于鐘面一圈有60個小格，分針走1小格是1分，所以分針走一圈是60分;分針走一圈正好時針走一大格，也就是1小時，所以1時=60分。這個推理的過程深深地印刻在學生的腦海里，通過這樣的循序漸進地尋根問底，不斷激發著學生的求知欲望，促使學生在經歷探究的過程中真正理解知識，有助關鍵能力的提高。

二、借“抽絲剝繭真概括”，提高學生的關鍵能力

概括是思維過程的一種，人腦在比較和抽象的基礎上，把抽象出來的事物的共同本質特征綜合起來，并推廣到同類事物上去的過程。魯賓斯坦曾說：“思維是在概括中完成的。”可見培養學生的概括能力是多么重要。但是概括能力并不是一蹴而成，在課堂教學中，教師需要提防“功利性”——剝奪或變相縮短了學生進行概括的體驗過程，要有意識地激發學生的概括動機，讓學生感受“真概括”。例如，在人教版二年級下冊第六單元《有余數的除法》例4“試商”一課中，為了讓學生自己概括出試商方法，筆者設計了“自主嘗試、比較評議”兩個環節。在“自主嘗試”環節中，以“43÷7”為例引導學生思考：根據以往的經驗，你會想到用有關幾的乘法口訣去解決？有關7的乘法口訣有那么多句，你打算用哪一句口訣？有沒有不同的想法？學生在問題的驅動下自主去嘗試，初步體驗了試商的方向。在“比較評議”環節中，分別展示學生的不同做法（見下圖），并通過比較交流想法。

有了具體的素材，通過比較，學生很容易發現：商5不合適，會出現余數比除數大的情況，余數8還可以繼續往下分“1個7”出來，此刻教師及時追問：“說明了余數和除數的關系是怎樣？”這時學生已經領悟到試商時要注意的一點：余數要比除數小。除此之外，學生也發現了商7不合適：除數7和商7相乘的積（49）超過了43，借此體會出試商時要注意的另一點：7和幾相乘的積要小于43。但是在比較中，學生始終沒注意到這個積除了要小于43，還要最接近43，這與課前，學生由于抽象難以概括出“積要接近43”這一結論的預設一致，于是利用直觀的小棒實物圖從另一個角度去概括：借助43根小棒，每7根一組動態分小棒去驗證商6的合適性，從而深刻領悟7和幾相乘的積除了要小于43，還要接近43。學生邊看課件分的過程，邊互動：……43根小棒，每7根一組，分走5個7根后，還能繼續往下分嗎？能，也就是余數比除數大，還可以繼續分，所以商5不合適。再分1個7根，現在分走了6個7根，還能繼續往下分嗎？不能，說明了43里面最多有6個7。分走的小棒跟43根比，怎樣？在猶如抽絲剝繭般的對話中，直觀視圖（見下圖）的作用下，學生越來越明晰，自然而然突破了概括的難點，異口同聲說出“分走的小棒接近43根而且要小于43根”，再聯系豎式，補充概括出：7和幾相乘的積接近43，而且小于43。最后通過回顧和梳理剛才的過程，學生真正地自主概括出43÷7的試商方法：①想7的乘法口訣;②7和幾相乘的積最接近43，而且小于43;③余數比除數小。

三、借“順勢而為真反思”，提高學生的關鍵能力

學生在學習過程中出現錯誤是一件很正常的事，如何對待學生的錯誤，有的老師采取的是“速戰速決”的策略，乍看上去，現場反饋的教學效果好，可是過了一段時間，學生在課堂上曾出現過的錯誤如雨后春筍般又冒出來，防不勝防。其實，錯誤本身乃是“達到真理一個必然的環節”（黑格爾語），如果讓學生經歷錯誤，創造出讓學生真正反思的空間，不僅能促進學生修正學習策略，完善學習品質，提升學習結果，還能培養學生的關鍵能力。筆者在執教人教版三年級上冊第六單元《多位數乘一位數》的“因數中間有0的筆算乘法”一課中，采用了嘗試法讓學生用已有知識去筆算“604×8”，然后根據這節課的重點著重引導學生對板演同學所做的筆算進行評價，學生對板演的豎式都點頭認同，過程很順利。忽然，一個小女生高高舉起手大嚷：“老師，我發現了一些問題！因數中間這個0可以不乘。”在筆者的示意下，這個女生指出“個位4乘8等于32，滿30向十位進3，然后用8乘0得0，再加上進位3，所以十位寫3，這樣多麻煩。可以根據‘0和任何數相乘都得0不算‘8乘0這一步，直接把進位3寫在十位上就可以了”。其他學生聽完后都紛紛表示同感：因數中間的0不用乘，面對如此真實的想法，筆者思慮了一下，沒有馬上糾錯，而是將錯就錯，順勢而為：“謝謝這個同學，謝謝她提出這樣一個十分有價值的問題，你們都同意她的說法，是吧？那么，下面我們來試試做601×8。”沒過一會兒，學生或者緊縮眉頭，或者竊竊私語，這時那個小女生跑出來說“老師，我錯了！”筆者掩飾自己的喜悅并裝作很驚訝的樣子問道：“為什么？”然后這個小女生娓娓道來：“如果601中間這個0不乘，那么就變成61×8，所以601中間這個0一定要乘，而且乘出來的得數0要寫在十位上，用來占位。”其他學生在她的啟發下，陸續補充到“我也認為601中間這個0要乘，這一步不能省略，省略了就會錯。”“我明白了老師你為什么要我們做這道題，604×8和601×8，它們都有一個特點，因數中間都有一個0，計算方法跟以前一樣，都要用一位數依次去乘多位數的每一位，只不過算到十位時，根據0和任何數相乘都得0來計算。不要因為0乘幾都得0，以為用0乘的這一步可以不算。”“我補充，如果個位沒滿十，那么十位0乘幾得0，這個0寫在得數的十位上，要來占位，如果個位滿幾十，記住十位乘完0后要加上進位幾，然后把它寫在得數的十位上。”正是讓學生真正經歷反思的過程，從而將學生帶入柳暗花明的境地，享受著豁然開朗的快樂。鄭毓信先生說過：“現代教育思想的一個重要內容。”即認為學生的錯誤不可能單純依靠正面的示范和反復的練習得到糾正，而必須是一個“自我否定”的過程。而“自我否定”在這里就是順勢而為的“真反思”，有效地幫助學生糾正了錯誤，從而掌握了知識。

學生是靈動的生命體，讓他們在課堂中真學數學：真理解、真概括、真反思……定能實現關鍵能力的提高。