分類討論思想在高中數學解題中的應用思考探討

張丹鳳

摘 要：新課改的推進使得越來越多高中數學老師開始注重數學思想的滲透，例如部分老師在開展解題教學活動時應用分類討論思想來提高學生思維活力和解題效率。本文從了解分類討論思想概念及應用原則入手，結合具體教學案例來探討其在高中數學各類習題中的應用，致力于更好地發揮分類討論思想作用來提高高中生的數學解題能力。

關鍵詞：分類討論;高中數學;解題;應用;人教版

在為高中生講解數學習題時不能一味地灌輸課本理論知識，同時要注重數學解題思想及方法的引導，這不僅有利于使高中生打破常規解題思路及模板，而且有助于從根本上提高高中生的數學解題能力及思維活力。分類討論思想及方法的應用有助于激活學生的解題思路，同時有助于實現對課本理論知識的靈活應用，因此高中數學老師要盡可能將分類討論思想應用到解題教學環節中，以此來引導學生靈活掌握數學解題思路及方法。

1分類討論思想概念及應用原則

1.1分類討論思想概念

在解答高中數學習題時可以借助分類討論思想來全方面分析習題，這要求學生打破固有的解題常規模式，在此基礎上結合具體概念來劃分具體情況。在具體應用方面，高中生需要應用分類討論思想來劃分概念，然后在各部分中進行重組，以此來獲得全面的習題思路及答案。相較于大部分習題所用的常規解題模式而言，分類討論思想的應用可以激發高中生在數學習題方面的思考活力和探究意識，進而有助于更好地引導高中生樹立完善的解題思路及分類方法。

1.2分類討論思想的應用原則

分類討論思想在習題解答方面的應用需要結合具體問題，這樣才能充分發揮這一數學思想的應用作用，進而有助于使學生更好地把握問題中的各邏輯關系。首先需要遵循同一性原則和互斥性原則，這就需要高中生在應用分類討論思想時按照統一的標準來劃分數學對象，同時要確保分類后的各部分互斥，這樣才能提高習題解答的正確性及思考分析的全面性。其次需要遵循層次性原則，這就需要高中生在應用分類討論思想時保持清晰的思路，可以通過多次分類并形成一定層次關系來解答數學問題。

2在高中數學各類習題中的應用

2.1在集合類習題中的應用

集合類問題是人教版高中數學教材中的重要教學內容之一，高中數學老師在講解集合運算相關習題時可以通過引導學生分析集合與集合間的關系來灌輸分類討論思想，這對于培養高中生全面分析問題的能力而言具有重要影響。大部分集合類問題中包含一些參數，這就需要學生結合題目邏輯關系來分類討論，以此來實現對分類討論計算方法的有效應用。人教版教材中的大部分集合類題會以選擇形式出現，例如高中數學老師在為學生講解這類選擇題時可以引導學生分析題目中參數的可取范圍，在此基礎上應用分類討論思想來排除解答。

2.2在概率類習題中的應用

高中數學老師在講解概率類型題時同樣可以灌輸分類討論思想，同時借助具體習題來提高學生對分類討論法的應用效率。在具體教學方面，高中數學老師首先需要引導學生全面分析概率習題的題目，以此來把握題目中各數學對象的邏輯關系，在此基礎上采用分類討論思想來確定具體概率類型。其次需要引導學生羅列出概率習題中已知的各項條件及數據，然后鼓勵學生采用分類討論思想來對題目中變量信息作出假設，這樣的思考方法既可以提高概率類型題的解答效率，而且有助于實現對題目信息的全方面分析并提高答案準確性。

2.3在函數類習題中的應用

人教版高中數學教材中對函數類問題的考察側重點在于分析函數中的相關參數，其同樣可以應用分類討論思想來提高學生對相關習題的解答速度及正確率。在具體的教學方面，高中數學老師可以先引導學生把握函數習題的本質，在此基礎上鼓勵他們思考函數中參數的取值范圍，并嘗試應用分類討論思想進行解答。相較于傳統的函數練習題教學方法而言，分類討論思想的應用可以使學生明確函數的可變性特征，同時有助于提高學生在這類問題的思考靈活性，避免拘泥于特定的解題模板及思路，以此來更好地提高高中生在函數類型題方面的解答效率。

2.4在數列類習題中的應用

數列問題是高中數學教學環節的重點及難點問題，人教版教材在這方面的考察側重于等比數列求和及數列周期等問題，而這類問題同樣可以應用分類討論思想來進行解決，其有助于提高習題解答的正確性及思考分析的全面性。高中數學老師在為學生講解數列類的選擇題時可以引導學生結合題目信息來分析具體取值范圍，并在此基礎上采用排除法來排除部分錯誤選項，其可以大大提高高中生在數列的習題方面的解答速度。例如當遇到未明確規定公比取值范圍的習題時，高中數學老師可以鼓勵學生使用分類討論思想來進行對比分析，在這一環節中充分考慮價值范圍的特殊情況，以此來確定答案的取值范圍并做出選擇。

3結束語

分類討論思想的應用對于提高高中生數學習題解答正確性而言具有重要影響，這就需要高中生在日常的學習中嘗試使用這種思想方法來解答問題，同時將其應用在集合、概率、函數及數列等問題的解答中來樹立完善的解題思路及探究方法，以此來發揮分類討論思想方法對于提升高中生解題正確率的作用。

參考文獻：

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