轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的運用

閻小俠

摘 要：在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的時候，基本的解題思想包括分類討論、數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想等，其中轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想中很重要的一種，也是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)階段需要重點掌握的解題思想。轉(zhuǎn)換思想主要包含三個部分，即簡化問題、一般化為特殊、抽象內(nèi)容化為具體內(nèi)容，通過轉(zhuǎn)化能夠幫助學(xué)生打開思路，提高解題能力。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想 初中數(shù)學(xué) 解題教學(xué)

轉(zhuǎn)換思想是學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的時候需要掌握的最重要的解題思想，它也是數(shù)學(xué)思想中的精華部分。其本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化一個問題的解決方法，即找出其他相似或者接近的方法來解答這個問題。在實際教學(xué)過程中，教師可以選取一些典型問題作為案例，帶領(lǐng)學(xué)生一起將原本復(fù)雜抽象的題目轉(zhuǎn)換為簡單、重點明確的題目，教師的教學(xué)目標(biāo)主要是帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)會如何解析題目，掌握轉(zhuǎn)化問題的技能，借此提高學(xué)生的解題能力。

1 簡化問題

運用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行數(shù)學(xué)解題，我們最先要掌握的手段就是化繁為簡，即簡化問題。簡化問題的主要內(nèi)容就是讓學(xué)生在遇到復(fù)雜、難懂的數(shù)學(xué)題目的時候，不要下意識的逃避，不要在心理上畏難，而應(yīng)該知難而上，保持積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。學(xué)生在遇到難題的時候，要學(xué)會提取題目中的關(guān)鍵信息，找到復(fù)雜題目內(nèi)含的規(guī)律并用簡單的表達(dá)將其概括出來，實現(xiàn)問題的簡化。該種轉(zhuǎn)化思想主要要求學(xué)生在審題的時候要學(xué)會抓住重點，以此為切入點深入思考問題。

例如，如圖，圓柱體的底面圓周長為6cm，高為4cm，一只螞蟻從圓柱左下角點出發(fā)，沿圓柱的側(cè)面爬行到右上角，則爬行的最短路程是多少？

這道題目在同學(xué)們初步看到的時候會覺得復(fù)雜甚至無從下手，立體的圖形我們不好做，那就變成平面圖形，把圓柱展開成長方形，再去解決就簡單了很多，而長方形從小學(xué)時候就比較熟悉了，看到熟悉的知識同學(xué)們就容易有興趣去嘗試。展開之后整個題目就變成了求長方形對角線的長度問題了。

2 一般化為特殊

運用一般化為特殊的轉(zhuǎn)換思想進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的時候，我們主要是借助輔助線之類的輔助工具在原題目的基礎(chǔ)之上進(jìn)行解題，將原本沒有什么公式或者定理可以依靠的一般問題轉(zhuǎn)化為特殊問題，從而簡單解決難題。

例如，在△ABC中，AB的邊長為6cm，AC的邊長為8cm，角C為60度，求第三條邊BC的長度。因為這個三角形是一個普通的三角形，所以學(xué)生所掌握的等腰三角形、直角三角形、等邊三角形的定理和公式都是無法套用進(jìn)去求第三邊的邊長的，我們想要求出普通三角形的邊長，必須借助一下輔助線這一工具，在△ABC中做一條由A點出發(fā)垂直于BC的輔助線AE，這樣BC的長度就被分為兩個直角三角形的邊，即BE與CE的長度疊加。因為直角三角形屬于特殊三角形，此時我們可以利用直角三角形的特殊定理輕易求出CE的長度，繼而再求出BE的長度，將二者的長度加在一起之后，就能得出BC的長度。

有理數(shù)的運算一直都是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，不同于小學(xué)時期簡單的數(shù)值運算，初中階段學(xué)生將會接觸到數(shù)值更大、運算更復(fù)雜的有理數(shù)運算，這個時候?qū)W生再使用傳統(tǒng)的非零整數(shù)運算方式去解題，就容易出現(xiàn)錯漏現(xiàn)象。例如，當(dāng)我們在計算49+499+4999+49999+499999+4999999+49999999的時候，此時如果使用小學(xué)時候所學(xué)的那種加減法對其進(jìn)行計算的話，不僅計算量巨大，所耗費的時間也會很長，這在考試的時候是非常不可取的，也不符合我們學(xué)校數(shù)學(xué)的目的，所以根據(jù)一般化為特殊的轉(zhuǎn)化思想，我們可以把49看成（50-1），把499看成（500-1），依次類推，將原有的算式轉(zhuǎn)換成（50-1）+（500-1）+（5000-1）+（50000-1）+（500000-1）+（5000000-1）+（50000000-1）==50+500+5000+50000+500000+5000000+50000000-7=55555543。

3 將抽象轉(zhuǎn)換為具體

對于初中的學(xué)生來說，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)尚不穩(wěn)固，在抽象思維能力方面還不夠完善，所以很多學(xué)生很難將一些抽象的數(shù)學(xué)知識很好消化并舉一反三，需要教師對其進(jìn)行點撥和指導(dǎo)，有意識地幫助學(xué)生建立其將抽象轉(zhuǎn)換為具體的轉(zhuǎn)化思想，讓學(xué)生學(xué)會將其運用到解題過程中去。這種轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)解題中的運用主要體現(xiàn)在數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，通過圖形將原本抽象的題目內(nèi)容通過圖形表現(xiàn)出來，方便學(xué)生直觀地理解題目，抓住題目的重點，打開他們的解題思路。

例如，已知函數(shù)y1=x+m（m為常數(shù)）與y2=t/x+7（t 不等于 0）存在一個公共點（3，5），根據(jù)以上內(nèi)容求解：這兩個函數(shù)的解析式以及兩個函數(shù)的另一個交點的坐標(biāo);要實現(xiàn)y1>y2成立，x的取值范圍是多少？

針對第一個問題，我們可以直接將公共點（3，5）分別代入到函數(shù)y1=x+m與y2=t/x+7之中，求出x和t的具體數(shù)值，就能夠得到兩個函數(shù)的解析式，再根據(jù)y1=y2求出另一個交點的坐標(biāo)。

針對第二個問題，我們就需要用到上面提到的數(shù)與形的轉(zhuǎn)化了，我們已經(jīng)求出兩個函數(shù)的解析式，就可以在坐標(biāo)系中將兩個函數(shù)簡單畫出，然后根據(jù)圖像找到縱坐標(biāo)y1大于y2所對應(yīng)的橫坐標(biāo)，就可以取得此時x的取值范圍。

4 結(jié)語

將轉(zhuǎn)化思想運用到初中數(shù)學(xué)解題之中，能夠幫助學(xué)生簡化問題、將一般問題化為特殊問題處理、將抽象概念化為具體內(nèi)容，該種解題思路能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)問題，提高其解題能力，是十分值得推廣的。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 鄭麗仙.關(guān)于初中數(shù)學(xué)解題中轉(zhuǎn)化思想應(yīng)用的實踐探索[J].考試周刊，2019（15）：115-115.