高中數學思想方法運用

王蕊

摘 要：數學思想方法的教學是數學教學的難點，而數學思想方法的運用關鍵在于牢固把握核心觀念并以此為基礎建立數學思想方法網絡。把握數學思想方法不僅僅對于高中生學好數學至關重要，而且對培養其今后嚴密的邏輯思維亦非常重要，乃至對他們樹立正確的人生觀有著指導作用。

關鍵詞：高中數學;數學思想方法;思想方法運用

正文

高中數學是一門難度較大的學科，要想讓學生真正的理解并掌握數學知識，教師必須幫助學生根據其學到的數學知識，構建起自身完整、系統的數學知識網絡結構。這就離不開數學思想的運用。

一、嘗試、猜測、推想的思想方法運用

1.1嘗試的思想運用

在解題中，尤其是在有一定難度的命題中，一般不會輕易就找到準確的解題思路。

此時，我們一般在認真審題，充分理解題意的基礎上，按照一定方向，通過嘗試來摸索規律，從而探究出解決問題的方法，這種解題思想方法稱為嘗試法。如果面對一道題目，產生解決問題的途徑很多，但對任意一條途徑都沒有十足的把握的感覺，這時就可以考慮通過嘗試的思想方法來找出解題的鑰匙

例如，如果a和b是整數，a2+b2ab能被9整除，那么a和b都能被3整除。要證a和b都能被3整除，途徑不唯一。其中一條原因是可以先證明a-b可能被3整除，之后證明a或b能被3整除就可以了。我們不妨嘗試一下：a2+ab+b2=（a-b）2+3ab，所以（a-b）2=a2+b2+ab-3ab，從而推知（a-b）可被3整除。又3ab=（a2+b2+ab）-（a-b）2，因此ab能被3整除，由此可知a或b可被3整除。雖然嘗試的方法經常會讓我們感覺麻煩，但我們必須承認這種方法對解題和科學研究都是基本要求。

1.2猜測的思想運用

有時我們在解題時會由直觀或直覺上初步判斷認為可能成立的結論或者可能順利解開題目其實這種方法就是猜測方法。有時候也可以指得到大致初步判斷的思維活動過程。我們都知道，猜測是在很多研究中發現真理得到正確解題辦法的途徑。運用猜測這一辦法我們需要設想命題為真命題，這樣我們可以得到很多信息，從而聯想要達到的目的，找到解題的正確方向。

例如，已知：AD為三角形ABC的中線，過C的一條直線分別交AD、AB于點E、F，且AE.BF=2AF.ED。

分析：設所證的式子成立，將其轉化為：AF/AE=AF/2ED。則容易引出猜測：做一個三角形于三角形AFB相似，其一邊為2BF，另一邊為2ED。這個猜測的想法是引出做輔助線BG＼＼DE（交CF的延長線于G），從而可以得到證明方法。對一些我們不熟悉且沒有思路的數學題，可以在觀察出一些特定規律的基礎上推測出一些基本規律，之后再進行證明，找到解題方法或者完成解題目的。

1.3推想的思想運用

推想是指從多個不同的角度出發，去推測問題的來龍去脈，設想它的發展趨勢。這一方法比猜想方法擁有更多的邏輯推理成分，但盡管如此，推想仍然是一種粗略估計方法，只有通過解題過程的驗證才能確定推想是否符合邏輯。一般情況下，一個人的數學基礎越扎實，做過的題越多那他的邏輯思維與想象力就越豐富，他的推想結果也就越可靠。推想有一種重要方式是從條件出發，緊跟結論，最終使兩者逐漸逼近。

例如：試做一直角三角形，其斜邊的中線為兩直角邊的幾何中項

分析：設該直角三角形為ABC，AB=c，因此AB可做，從而尋找c點就變成了解題的關鍵所在。由題干已知三角形ABC是直角三角形，可推出點C是在以為AB直徑的圓周上。設AC=b，BC=a，又知斜邊上的中線是二條直角邊的幾何中項這一條件和直角三角形的性質得出ab=（c/2）。此時，C點仍然無法得到，但從上式我們可以推想到（c/2）2=2SABC.設斜邊上的高為h，則h=ab/4=c/4。由此可得只要作與AB相距c/4的平行線，以其與圓的交點為C就可以了。

二、滲透數學思想方法運用

2.1歸類思想方法的滲透

在高中數學函數相關知識的教學中，教師可以把其他類型的問題轉化為函數問題，數學的歸類思想就是用直觀方式面對枯燥，用抽象的數學問題進行代數形式的函數分析。歸類思想可以有效提升高中學生在數學知識學習方面的創新能力和思維能力，這樣能夠促使學生用自己學過的知識來解決問題，鞏固知識在學生腦海中高的印象，從而養成學生們的數學思想方法，有效的提高學生的學習能力。

例如：設a≤1，函數f（x）=ax2+x-a. 如果|x|≤1，求解|f（x）|= 5/4。在解答這道題時，歸類的思想就可以被很好的運用，首先將函數f（x）=ax2+x-a轉變成對g（a）=（X2-1）a+x，a∈[-1，1]當x2-1=0時g（x）=±1根據己知丨f（x）丨=lg（a）l≤5/4成立，如果X2-1≠0所以g（a）為一次函數我們只要證明lg（+1）l≤5/4，并在此基礎上通過對函數g（1）=x2+x-1這個問題就可以迎刃而解，，由這個問題我們可以明白，高中數學函數問題在解題時，對學生滲透歸類的思想方法，將復雜的函數問題轉換為一次函數問題，這樣不僅能提升廣大高中生的邏輯思維能力，而且還有效提高了學生學習積極性，使數學思想運用再次得以體現。

2.2方程思想方法的滲透

在高中數學函數知識教學中，為了確保廣大高中學生能夠扎實的理解、掌握相應的函數知識，并掌握該類函數問題解題的思路與解題技巧和能力，在函數教學中我們還可以結合方程思想進行函數知識教學，充分引導學生例如：在學習必修第一二章《基本初等函數（I）》中，2.3“冪函數”的知識學習時，我們就可以具體的嘗試這種方法。

例如：已知函數f（x）=（m2-m-1）x（-5m-3）求解：當m為何值時，該函數為冪函數。像這道題，解題的思路如下：根據冪函數的概念以及將函數思想與方程思想方法相結合，套入方程式進行解答，f（x）是冪函數，且m2-m-1，通過解方程可得出m=-1，或者是m=2。

結束語

綜上所述，我們可以得出，數學思想方是基于數學知識但又高于數學知識的一種隱性的知識。既然如此，作為數學教學工作者，我們就要做到抽絲剝繭，長期歸納總結，日積月累，把抽象的知識通過具體的習題傳授給學生，以深入淺出的方法培養學生對數學興趣，從而培養他們數學思想方法在學習中的運用，以致今后在生活中應用，這才是真正的數學思想的意義所在。

參考文獻

[1]張春晴.高中數學思想方法在高考中的應用[J].中學數學，2020（03）：77-78.

[2]李金萍.淺談化歸思想在高中數學函數學習中的運用方法[J].課程教育研究，2020（02）：160.