淺談數學思想方法在高中數學教學中的有效滲透

赫崇軍

摘 要：數學思想是數學知識當中的靈魂，只有充分理解和掌握數學思想的精髓，才能夠在解決實際問題過程中游刃有余，可以說，對于數學思想的充分理解和把握是個體數學核心素養的體現。對此，本文針對高中數學課程教學，淺談如何在教學實踐過程中挖掘和滲透數學思想，來實現對學生核心素養的提升。

關鍵詞：高中數學;數形結合;數學思想方法;滲透

數學思想包括很多內容，而其中最為常見的可以說就是數形結合思想。作為各個階段都十分常見的一種數學思想方法，其可以說滲透在數學課程的每一個角落。數學思想的滲透可以說是一個循序漸進的過程，教師應結合課程標準具體要求以及實際學情來選擇恰當的時機和方法進行滲透，以促進學生良好素養的形成。

一、數學思想方法的滲透標準

1、同化

數形結合思想在代數與幾何圖形之間的體現，就是二者在進行同化時必須要確保雙方之間有一定聯系，進而在一定條件之下才能夠完成相互轉化，如為圖形賦值，邊長、角度等等。以解方程為例，求x3（1）=2sinx有（）個實根？如果先作y=x3（1）和y=2sinx的圖像，那么考慮到兩個函數均為奇函數，所以圖像中只需要作出x≥0的部分即可。也就是當x>8時，x3（1）>2≥2sinx∴只取[0，3π]上一段。在此基礎上，觀察圖像可以發現，當x=8（1）時，（8（1））3（1）=2（1）>2×8（1）>2sin8（1），因此，函數在[0，2（π）]內還有一個交點，故答案是9。

2、雙向

所謂雙向性其實也可以理解為雙邊性，即代數知識所具有的抽象性特點以及幾何知識具有的直觀性特點。數形結合思想在融合這二者，并利用其各自優勢進行互補的同時，也會最終使得代數計算的精確與幾何圖像的清晰兼顧體現。例如，選擇題：要使變量x，y滿足x+2y-5≤0，x-y-2≤0，x≥0三個條件，那么目標函數z=2x+3y+1的最大值應該是多少？四個選項為11、10、9、8.5。在解題過程中，首先需要明確的就是該不等式組所表示的可行域，通過簡化式子來將z=2x+3y+1變為y=-3（2）x+3（z）-3（1），然后作圖。接著，通過圖像可以看出z=2x+3y+1在點A處可取最大值，結合x+2y-5=0和x-y-2=0即可計算出z=2×3+3×1+1=10。

3、清晰

上文所述，數形結合需要兼顧兩個方面的特征，利用各自的優勢來實現問題的有效解決，但過程也必須要盡量簡潔和清晰，避免復雜造成適得其反的效果。例如，假設函數f（x）=a^x-x-a（a>0且a≠1）有兩個零點，那么實數a的取值范圍是多少？解這道題首先要提前預設到可能會出現的情況，即在令g（x）=a^x（a>0且a≠1），h（x）=x+a時，會出現01兩種情況，也就是說在作圖時，要在同一坐標系中畫出兩個函數的圖像，然后觀察圖像，當a>1時即會與題目條件相吻合，因此實數a的取值范圍為a>1。

二、不同知識內容中的數形結合思想

1、集合

集合早在初中階段學生就已經對其有所接觸和了解，其作為代數知識中的初級知識在高中數學課程中也受到了一定重視，而且在學習和理解難度上也有明顯提升。那么在集合知識中滲透數形結合思想，首先需要對數軸與韋恩圖有著充分理解，進而才能夠在解題過程中靈活運用兩個工具進行集合關系的闡釋，從而得出問題答案。例如，已知全集U={x丨x取不大于30的質數}，A，B是U的兩個子集，且C_UB={3，5，7，13，23}，A∩B={11，19，29}，C_UA∩C_UB={3，7}，求AB。通過韋恩圖可以得知C_U（A∪B）={3，7}，A∩B=（2，17），又因為U={2，3，5，7，11，13，17，19，23，29}，所以A={2，5，13，17，23}，B={2，11，17，19，29}。

2、三角函數

三角函數是高中數學課程中的重要知識組成，也是培養學生高等數學學習思維的重要載體。回顧可發現，早在初中階段，學生接觸過的正弦、余弦、正切等內容即是初階的三角函數知識。那么在高中數學教學中，需要在單位圓上來完成對高階三角函數知識的學習和建構。這其中首先需要掌握的即三角函數基本屬性和特征，如通過單位圓來證明三角函數的誘導函數等等。這其中不乏數形結合思想的參與，教師也應該培養學生有意識地運用直角坐標系來進行對三角函數問題的推導，比如根據象限判斷正負正弦或余弦等等。

3、圓錐曲線

高中數學課程中的圓錐曲線知識主要涉及到的是橢圓、雙曲線以及拋物線都能夠內容，而這些內容可以說都是數形結合思想的豐富載體。比如直線與圓的位置關系十分相似，加上與圖像性質之間的密切關系，使得數形結合思想方法在解決實際問題的過程中變得十分有效。再如對于過定點和定直線之類的問題，都能夠結合圖像來聯系距離或弦長公式進行解答。

綜上，代數與幾何之間的相互轉化使得問題變得更加直觀清晰，這無異于是對于學生良好數學思維的培養。因此，數學思想方法在實際教學過程中的滲透可以說十分有必要，而且符合當前課程教育要求。

參考文獻

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