淺談初中數學探究式教學的設計與開展

張宗仁

摘? 要：新課標背景下，教學強調學生的主體性，注重讓學生參與到知識的發生過程中，由傳授變為能力的培養，這種教學模式稱之為探究式教學。本文基于初中數學三角形相關知識，對課堂探究式教學的科學設計和組織方法作簡要分析。

關鍵詞：初中數學;探究式教學;三角形

探究式教學指的是學生在教師創設的情境下，通過觀察、實踐操作和合作交流等方式進行的學習探索活動。在這個過程中學生會經歷發現到解決問題的全部環節，在探尋規律的同時，體驗知識的誕生。

一、探究式教學一般形式

（一）探究概念知識

數學概念知識反映的是數學對象的本質特征，多具有規律性和原則性。一般需要經歷觀察、概括、總結、歸納、整理等階段。例如，在“銳角三角函數”中，教師可以引導學生通過之前所學的相似三角形知識進行探究，對“相似三角形中對應邊相似比不變”的定理進行轉化，從而理解三角形內部兩邊之比與各角之間的內在聯系，即“確定角，邊長之比不變。”后續在直角三角形正弦、余弦和正切等概念知識的教學中同樣可以運用該方法。這樣借助舊知來探究新知的方法，對于學生發現和理解概念知識的本質有著積極意義。

（二）探究數學原理

數學原理表現為數學概念知識本身特點以及與其相關聯概念之間的聯系，理清數學原理是一個較為長期且復雜的過程。那么初中數學教學中所涉及的數學原理需要教師引導學生明確具體概念內涵，通過尋找新知與舊知之間的聯系，完成對概念的重組。這種探究過程同基本概念知識的過程類似，同樣屬于利用已有經驗來建構新知的過程。比如，證明等腰三角形的的兩個底角相等，需要學生具備對角和等腰三角形兩個概念知識的準確認知，如此才能夠對具體問題進行正確解答。

（三）探究數學問題

數學離不開問題，無論是建構新知還是鞏固練習都需要問題作媒介，問題可以說是數學知識的重要載體之一。教師要明確解決問題的本質其實就是調動思維進行探究，尋求問題的答案，而且解決問題還可分為審題、分析、確定思路、解答和檢驗等步驟。所以，教師要時常訓練學生有意識地在解決問題中發散思維，靈活運用所學知識，探究問題答案。

二、初中數學三角形內容分析

初中數學課堂教學應凸顯學生在教學過程中的主體性，那么僅就三角形知識來看，該部分知識屬于空間幾何領域，主要涉及到的一些原理性概念知識是三角形的基本性質和相互關系。也正因如此，在實際教學過程中不免會涉及到一些圖形的轉換、知識的遷移等內容，目的自然是為了提高學生對于幾何圖形的感知能力以及抽象邏輯思維。例如，在解決基本三角形問題時會經常用到平移和旋轉中的知識點，即通過三角形的一些基本性質來從直觀角度看待和分析問題。

三角形是初中數學幾何知識學習的基礎，其教學過程也應該呈現出堅固的三角形形態，幫助學生牢牢掌握每一個知識點，內化為關鍵性的問題解決能力。之所以說三角形知識在初中數學課程知識體系中呈三角形狀，是因為幾乎每一個年級階段都會涉及到三角形知識內容，而且三個階段的知識內容之間有著緊密的聯系，呈螺旋遞增式不斷深入，比如，在學習過三角形定義之后，會學習三角形的簡單證明;在學習完勾股定理之后，會接觸三角形的內角和，并且勾股定理是被編排在直角三角形章節中。教材的這種穿插式編排設計起到了反復強調的效果，也使得學生知識建構的穩定性更強。

三、探究式教學實例

探究式教學理念下的三角形教學設計應當注重對學生學習自主性和創造性等方面的培養，對此本文僅以“銳角的正弦”一課做出探討。

（一）課前導入

提出問題：已知一個三角形三個角的度數，是不是就可以確定其為三角形？其特征是什么？角之間存在著相等的關系，三邊關系又是怎樣的？通過問題來引導學生回憶之前“相似三角形”中的知識內容，從而確定在已知圖形有三個角的情況下并不能夠得出是三角形的唯一結論，由此引發對三角形三邊關系的思考與探究。在此基礎上，學生也通過回憶之前相似三角形性質部分的內容，初步推理出三角形邊與角可能會存在一定關系的結論，這一步主要是為了使學生發現幾何變量中可能存在的不變量因素。

（二）課中教學

教師在黑板上任意畫出一個銳角，在其對邊上作垂線，構成一個三角形，引導學生思考這個三角形的三邊之間具有怎樣的關系。這一步其實是為了通過證明任意銳角可以衍生出一個直角三角形，再借由直角三角形的相似性來引導學生得出規律。不難發現，這兩個任意三角形之間的不變量關系其實是一個未成形的多對應邊比例關系是，即當其中一個角的大小確定后，該角的對邊與其斜邊的比、對邊與鄰邊的比、鄰邊與斜邊的比是固定的，且適用于任意銳角三角形。可以看出，本課中的教師引導學生從無到有經歷了對正弦、余弦和正切三個概念定義的發現和探索，為學習銳角三角函數打下了堅實基礎。

綜上所述，數學教學本身應當是一種對未知的探索，所以教師在課堂中不僅僅是為學生呈現一個又一個直白的公式或定理，而是要讓學生經歷知識由誕生到成型，再到應用的過程，這一點對于數學教學來說尤為重要。

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